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在数学教学中应重视学生想象力的培养

时间:2007-3-29栏目:数学论文

彭国平

创新是一个民族的灵魂,是一个国家兴旺发达的强大动力,创新能力的培养是素质教育的重要核心。想象是创造的基础,想象是创造的源泉,没有想象就没有创造,也就没有人类社会的进步。《课程标准》在数学的地位中明确指出“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。”在学习内容中又指出“数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、……”。然而,长期以来,在数学教学中我们忽视了对小学生的数学想象力的培养,这在一定程度上造成了他们在解题过程中谨小慎微,想象力贫乏,创造力低下的现象。近几年来,我在数学教学中进行了培养学生想象能力的探索和研究。

一、 运用多媒体手段,培养和丰富学生的想象力

运用多媒体教学手段以及教者形象生动的语言和动作,引导学生自由地展开想象,这不仅可以加深对所学知识的理解,还可以使学习活动变得生动有趣,提高学生的学习积极性。例如在学习“圆的认识”一课时,我设计了这样几个问题:“同学们,为什么自行车的车轮不是长方形或正方形?你能想象一下骑这样的车会是怎样的情景吗?”“如果自行车的车轮是椭圆呢?”学生立即展开想象,一边想一边说,那会颠簸的很厉害,有的学生甚至做起动作表演来了。学生回答后,我又投影出示制作的课件动画:一个骑着车轮是椭圆的自行车的人,在马路上被颠簸得狼狈不堪的滑稽情景。通过这一活动加深了同学们对圆的认识和理解,同时借助直观形象的教学手段使学生的想象力变得更加丰富。

又如,在学习“土地面积单位”一课时,为了让学生体会1公顷的大小,先要求学生回忆1平方厘米的大小﹙大约有四年级学生的拇指甲大小﹚,然后逐一想象1平方分米和1平方米的大小,接着要求学生按以下顺序想象1公顷的大小:①1平方米有多大;②边长是10米的正方形土地,它的面积是100平方米,这有多大;③100块这样的土地就是1公顷,它有多大。之后投影出示面积分别是1平方米、100平方米、10000平方米﹙即1公顷﹚的正方形,以及它们的对比图,接着出示重庆市人民大会堂的图片,通过介绍得知它的占地面积是6公顷。再利用多媒体手段展示:把1公顷的正方形移至大会堂所占地面。直观的展示让学生充分地感知到1公顷的大小,为学生的想象提供了丰富的表象和依据。

再如,对于圆面积公式的推导,教具展示把一个圆割拼成一个近似的长方形,教者告诉学生,等分的份数越多,拼成的图形就会越接近长方形。对此,学生难以展开正确、合理的想象,从而影响空间观念的形成。若此时应用多媒体教学,多层次地把圆依次等分成若干份,拼成长方形,随着等分份数的增加,就把学生理解中的难点——近似长方形的长由曲线变成直线的过程动态呈现,从而为学生积累了丰富的感知材料,为大胆合理的想象提供了充实的基础。

二、 联系生活实际,培养和发展学生的空间想象力

现实生活是丰富多彩的,而数学是抽象枯燥的,若不把两者联系起来,学生必然感到枯燥、乏味。对于小学生来讲,建立空间观念是较难的,必须借助于学生从生活中获取的大量感性材料才能进行。所以,在教学中要引导学生经常运用图形的特征去想象,解决生活中的各种实际问题,培养和发展他们的空间想象力。

例如,在“观察物体”一课时,尽量创造条件,让学生把从课堂中所学到的知识和方法应用于生活实际中。如在教室里从不同角度拍出照片让学生观察比较,找出拍照的方位;在练习中找出几位正做好事的同学背影照片,让学生猜一猜,找一找是谁做的;把撕破的照片拼完整,并说说这张照片拍的是物体的哪一面;想一想从哪一个方位给别人拍照最合适等等。通过这些联系生活,实际应用的活动,使空间知识贴近了学生,同时也延伸了学习。从而使学生能从看到的物体的一个面,展开联想到整个物体的形状,培养了观察立体实物的能力,建立了初步的空间观念。

又如在学习“物体的平移和旋转”的最后一个环节,先安排学生把从生活中收集到的各种通过平移和旋转得到的漂亮图案在小组内交流、欣赏,然后引导学生应用所学知识以及学具、水彩笔、装饰用纸等工具设计一副美丽的图案这一实践活动。之后让学生看一看图案,想一想该图是由哪个图案经过平移得到的,最后再让学生用平移的方法画一画,设计出不同的图案。通过这一活动使学生能在从生活中获得感性材料、动手实践操作以及实际应用所学知识的过程中更好地理解平移,进一步发展空间想象能力。

三、 创设情景,诱发猜想,培养学生的猜想能力

数学猜想实际上是一种数学想象,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略,它是建立在已有的事实经验基础上,运用非逻辑手段而得到的一种假使,是合理的推导。数学方法理论的倡导者G波利亚说过:“在数学领域中猜想是合理的,值得尊重的,是负责任的态度。”他认为在有些情况下,教猜想比教证明更重要。数学猜想能缩短解决问题的时间,使学生获得更多的数学发现的机会,锻炼学生的数学思维,并且运用猜想可以营造学习氛围,激发学生饱满的热情和积极思维,培养学生克服困难的坚强意志,自始自终地主动参与,体会数学知识探索的过程。

比如,在学习“能被3整除的数的特征”时,教者先出示一组数:1254、715、63、398、57、149、1506、321。提问:请同学们判断一下,这些数中哪些能被2整除?哪些能被5整除?当学生完成这一复习过程后,教者再问:那么这里的数哪些能被3整除?学生通过口算很快就说出了正确答案。此时,教者诱发学生猜想:“其实能被3整除的数也有自己的特征,请大家猜一猜,它们有什么特征?”于是,学生思维的闸门打开了,情绪被完全调动起来了。他们尽情地表述自己的意见,有的说:我猜个位上的数字是3、6、9的能被3整除。有的说:我猜一个数各位上的数字之和是6、9、12的能被3整除。也有个别学生猜想到“一个数的各位数字之和能被3整除,这个数就能被3整除。”不管学生的猜想是对还是错,都是难能可贵的,因为这是学生自己在探索知识过程中迈出的可喜的第一步。

又如,在学习“三角形的内角和”时,先让学生拿出两个完全一样的直角三角形纸片,教者引导学生通过度量,剪拼其两个锐角以及拼成一个长方形等方法,得出:直角三角形三个内角的和是180°。通过这一活动,学生对直角三角形的内角和有了充分的了解,此时教者及时引发学生展开猜想;“请同学们猜一猜,锐角三角形、钝角三角形的内角和是多少呢?”由于受某种思维障碍的影响,就有学生猜出了锐角三角形的内角和小于180°,钝角三角形的内角和大于 180°的错误答案。此时,教者马上指出:“这个猜想对不对,还需要我们用实验来证明。”最后在教师的指导下通过实验证明了:锐角三角形、钝角三角形和直角三角形一样,它们的内角和都是180°。

由此可以看出,在教学中创设情景不失时机地引导学生猜想,不但可以充分调动学生的思维,使其思维处于亢奋的状态,还可使学生在猜想的过程中初步勾勒出知识的轮廓,从整体 了解所学知识内容。

四、 创编故事情节,培养学生奇思怪想的能力

我们知道,学生的想象力越丰富,对知识的理解就越有创见。所以我们在教学中应充分利用一切可供想象的空间,挖掘发展想象力的因素,发展学生的想象力,拓宽学生的思维。因此,我在应用题教学中作了大胆尝试:将应用题那枯燥无味的文字叙述,通过想象,改编成相关离奇的故事情节,引导学生从这个故事情节中所产生的某些结果出发,一步步地推想出导致这种结果的原因或必备的条件,从而找到解题的方法。

比如,在一次三、四年级的数学活动课上,我给他们出了这样一题:鸡和兔关在一只笼子里,它们有30个头,有72只脚。问鸡和兔各有多少只?我根据全国优秀教师,北大附中特级教师周沛耕老师的解法,作了一番叙述:“同学们,让我们闭上眼睛,想象一下,你就是哈利波特,手里拿着一根魔棒。魔棒一挥,这30只动物就发生了变化:所有的鸡全都飞起来——停在空中,所有的兔全都举起两只前脚站立起来。”

同学们笑了起来,听得很认真,感到有趣。于是我抓住时机立即发问:“同学们,你能计算出此时站立在地上的脚有几只吗?”学生很快算出有72–2×30=12只。“这是谁的脚呢?”

“兔子的。”学生很快明白,“原来兔子有12÷﹙4-2﹚=6只,鸡有24只。”此时,学生兴奋不已,以往对这类题深感头痛如今竟有趣易解!我告诉学生,只要你们展开想象,编一编故事情节,再加以推理,就能解答这类应用题。对于这个题你们也可以试着编一个故事情节来解答。学生的思维被调动起来,纷纷展开想象,像写作文一样编起故事来。其中一个是这样想的:“假如我是哈利波特,我就让所有鸡的两只翅膀变成两只脚,这时站立在地上的脚就有4×30=120只,多出的120-72=48只就是鸡新长的脚(即翅膀),所以鸡有48

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