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谈谈“暴露式”的数学教学过程

时间:2007-3-29栏目:数学论文

长期以来,数学教学一直停留在知识型的教学模式上。教学中,过于强调对数学概念、法则、性质、公式的灌输与记忆,忽视了对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究,不善于将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来,也不善于将知识中蕴藏的丰富的思想方法加以暴露,学生学到的是无本之木,无源之水的知识。随着教学改革的不断深入,已有不少教师认识到数学教学的本质应是“数学思维活动过程”的教学。在这一“活动过程”的教学中,应暴露数学概念的形成过程、规律的探索过程、结论的推导过程及方法的思考过程等。要让学生在原有知识和经验的基础上,在主动参与中,通过操作和实践,由外部活动逐渐内化,完成知识的发展过程和“获取”过程,使学生既长知识,又长智慧。下面谈谈我的做法和体会。

一、概念形成过程的教学

数学概念是人们对数学现象和过程的认识在一定阶段上的总结,是以精辟的思维形式表现大量知识的一种手段。在概念教学中,我首先暴露概念提出的背景,暴露其抽象、概括的过程,将浓缩了的知识充分稀释,便于学生吸收。

例如,“体积”概念的教学,就应紧扣概念的产生、发展、形成和应用的有序思维过程来精心设计。

1.首先让学生观察一块橡皮擦和一块黑板擦,问学生哪个大,哪个小?又出示两个棱长分别是5厘米和3厘米的方木块,问学生哪个大,哪个小?通过比较,学生初步获得物体有大小之分的感性认识。

2.拿出两个相同的烧杯,盛有同样多的水,分别向烧杯里放入石子和石块,结果水位明显上升。然后引导学生讨论烧杯里的水位为什么会上升?学生又从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。

3.引导学生分析、比较,为什么烧杯里的水位会随着石块的增大而升高。在这一思维过程中,学生就能比较自然地导出:“物体所占空间的大小叫作体积”这一概念。

4.接着我又让学生举出其它有关体积的例子,或用体积概念解释有关现象,使体积概念在应用中得到巩固。如先在烧杯里盛满水,然后放入石块,问学生从杯里溢出的水的多少与石块有什么关系?经过观察、分析,学生便能准确地回答:从杯里溢出的水的体积与石块的体积相等。接着再把石块从水中取出,杯里的水位下降,学生立即说出,水位下降的部分,就是石块所占空间的体积。这样,既提高了学生的学习兴趣,又加深了对新学概念的理解。因而,“体积”概念的建立过程,是通过观察、比较、分析、抽象概括的过程,体现了学生在教师的引导下,环环相扣、步步递进、主动参与了这个“从感知经表象达到认识”的思维过程,学生在知识的形成过程中认识并掌握了数学概念,学到知识的同时又学到了获取知识的方法。

二、规律探索过程的教学

课堂教学是师生的双边活动,教师的“教”是为了诱导学生的“学”。在教学过程中,我常根据教材的内在联系,利用学生已有的基础知识,引导学生主动参与探索新知识,发现新规律。这对学生加深理解旧知识,掌握新知识、培养学习能力是十分有效的。

例如,教学“能化成有限小数的分数的特征”时,课始,我就很神秘地请学生考老师,让学生随意说出一些分数,如1/2、5/6、7/25、7/15……我很快判断出能否化成有限小数,并让两个学生用计算器当场验证,结果全对。正当学生又高兴又惊奇时,我说:“这不是老师的本领特别大,而是老师掌握了其中的规律,你们想不想知道其中的奥秘呢?”学生异口同声地说:“想”。从而创设了展开教学的最佳情境。我紧接着问:“这个规律是存在于分数的分子中呢?还是存在于分数的分母中?”当学生观察到7/25与7/15,分子相同,但7/25能化成有限小数,而7/15却不能时,学生首先发现规律存在于分母中。我追问:“能化成有限小数的分数的分母有什么特征呢?”学生兴趣盎然地议论开了:有的同学说分母是合数的分数,但7/15不能化成有限小数,而1/2却又能化成有限小数;有的同学又说分母应是偶数的分数,但5/6不能化成有限小数,7/25却可以化成有限小数……这时,我不再让学生争论了,而是启发学生试着把分数的分母分解质因数,从而发现了能化成有限小数的分数特征。正当学生颇有大功告成之态时,我又不失时机地指出8/24与6/24,为什么分母同是24,化成小数却有两种不同的结果?学生的认识又激起了新的冲突,从而再次引导学生通过实践、思考,自己发现了必须是“一个最简分数”这一重要前提条件。学生在知识内在魅力的激发下,克服了一个又一个的认知冲突,主动地投入到知识的发生、发展、形成的过程中,尝到了自己探索数学规律的乐趣。

三、结论推导过程的教学

数学是一门逻辑性很强的学科,它的逻辑性强,首先反映在系统严密、前后连贯上,每个知识都不是孤立的,它既是旧知识的发展,又是新知识的基础。遵循小学生的认识规律,引导学生运用已有知识去推导新的结论,才能发展学生的学习能力。例如,教学《面积单位间的进率》时,启发学生:我们已学过长度单位,知道每相邻两个单位间的进率是10,就是1米=10分米、1分米=10厘米等。那么,现在学习面积单位,它们每相邻的两个面积单位间的进率是多少呢?这一数学结论我并没有直接告诉学生。凡新旧知识间有联系的,我都要让学生运用已有的结论,通过自己的思考,推导出新的数学结论。如,可以让学生拿出边长1分米的正方形,先用分米作单位量一量边长,说出它的面积是多少平方分米。然后再想想用厘米作单位,边长应是多少厘米,它的面积是多少平方厘米。从而推导出1平方分米=100平方厘米。紧接着再让学生用左手拿着1平方分米的方块,右手拿着1平方厘米的方块,看看1平方分米含有多少个(10×10)平方厘米,以便牢固地记住1平方分米与1平方厘米间的进率是100的结论。用同样的方法也可以推导出1平方米=100平方分米。最后得出结论:每相邻两个面积单位间的进率是100。

四、方法思考过程的教学

过去我讲课时,急于代替学生思考,把一些计算或解题的方法和盘地教给学生,这种教学,学生吃的是现成饭,学得快,忘得也快,更谈不上自己去寻找方法。为了改变这种状况,我只在教学重点的地方设问,在关键处启发,然后让学生动脑、动手寻找方法解决问题。思考过程是一种艰苦的脑力劳动过程,我不仅要求学生勤于思考,而且还要善于思考。

例如,教学《分数除以整数》时,当讲完分数除法的意义后,出示例题“把4/5米铁丝平均分成2段,每段长多少米?”引导学生理解题意后,列出算式:4/5÷2。这是一道分数除以整数的算式,怎么计算呢?我并没有把分数除以整数的方法告诉学生,而让学生分组进行讨论。小组通过集体讨论后,选派代表上讲台介绍各组解决问题的方法:第一种方法:先把“4/5”化成小数,4/5÷2=0.8÷2=0.4(米);第二种方法:按照分数和分数单位的意义解决问题,把4/5米平均分成2段,就是把4个1/5平均分成2份,每份是2个1/5米,所以,4/5÷2=4÷2/5=2/5(米);第三种方法:按照分数乘法的意义来解决,把4/5米平均分成2段,求每段长多少米,就是求4/5米的1/2是多少,用乘法计算,也就是4/5÷2=4/5×1/2=2/5(米)。

我首先肯定了以上这三种方法都是正确的。接着又引导学生对这三种方法进行观察、分析、比较,看哪种方法较为科学、简便,具有普遍性。学生通过思考,认为第一种方法有局限性,作为被除数的这个分数只能化成有限小数;第二种方法用分数的分子除以整数,但是却不能总得到整数的商。所以,第三种方法较好,因为它把分数除以整数转化为分数乘以这个整数的倒数。

在以上的教学过程中,学生为了不断寻求解决问题的新方法,克服了思维定势,激励了思维的创造性,通过广泛的联想,适当的引伸,大胆的猜想,探索化归的途径,终于找出解决问题的最佳方案。学生不仅学到了新知识,更重要的是培养了探索精神。

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