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对数学竞赛的一点点看法

时间:2007-4-22栏目:数学论文

随着数学竞赛的发展,已逐渐形成一门特殊的数学学科--竞赛数学。
一、数学竞赛的简史
  数学竞赛与体育竞赛相类似,它是青少年的一种智力竞赛,所以苏联人首创了"数学奥林匹克"这个名词。在类似的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛中,数学竞赛历史最悠久,参赛国最多,影响也最大。比较正规的数学竞赛是1894年在匈牙利开始的,除因两次世界大战及1956年事件而停止了7届外,迄今已举行过90多届。苏联的数学竞赛开始于1934年,美国的数学竞赛则是1938年开始的。这两个国家除第二次世界大战期间各停止了3年外,均己举行过50多届,其他有长久数学竞赛历史的国家是罗马尼亚(始于1902年)、保加利亚(始于1949年)和中国(始于1956年)。
  1956年,东欧国家和苏联正式确定了国际数学奥林匹克的计划,并于1959年在罗马尼亚布拉索夫举行了第一届国际数学奥林匹克(InternationaI Mathematics Olympiad,简称1MO)。以后每年举行一次。除1980年因东道国蒙古经济困难停办外,至今共举行过40届。参赛国家也愈来愈多。第一届仅7个国家参加,至1980年已有23个;到1990年,则有54个。
  必须说明在上述历史之前已有一些数学竞赛活动,例如苏联人说,在1886年帝俄时代就举行过数学竞赛。又如1926年在中国上海市举办过包括学生、银行和钱庄职员在内的珠算比赛,中华职业学校一年级学生,16岁的华罗庚凭智慧夺得了冠军。这些都是关于数学竞赛的佳话,不列入正史。
二、数学竞赛的发展
  数学竞赛活动是由个别城市,向整个国家,再向全世界逐步发展起来的。例如苏联的数学竞赛就是先从列宁格勒和莫斯科开始,至1962年拓展至全国的,美国则是到1957年才有全国性的数学竞赛的。
  数学竞赛活动也是由浅入深逐步发展的。几乎每个国家的数学竞赛活动都是先由一些著名数学家出面提倡组织,试题与中学课本中的习题很接近,然后逐渐深入,并有一些数学家花比较多的精力从事选题及竞赛组织工作,这时的试题逐渐脱离中学课本范围,当然仍要求用初等数学语言陈述试题并可以用初等数学方法求解。例如苏联数学竞赛之初,著名数学家柯尔莫哥洛夫、亚历山大洛夫、狄隆涅等都参与过这一工作。在美国,则有著名数学家伯克霍夫父子、波利亚、卡普兰斯基等参与过这项工作。
  国际数学奥林匹克开始举办后,参赛各国的备赛工作往往主要是对选手进行一次强化培训,以拓广他们的知识,提高他们的解题能力。这种培训课程是很难的,比中学数学深了很多。这时就需要少数数学家专门从事这项活动。
  数学竞赛搞得好的国家,竞赛活动往往采取层层竞赛、层层选拔这种金字塔式的方式进行。例如。苏联分五级竞赛,即校级、市级、省级、加盟共和国级和全苏竞赛,每一级的竞赛人数约为前一级的1/10,还设立了8个专门的数学学校(或数学奥林匹克学校),以培养数学素质好的学生。
  数学竞赛虽然历史悠久,但最近10年有很大发展和变化,有关工作愈趋专门,我们要认真注意其发展,认识其规律。
三、数学竞赛的作用
  1. 选拔出有数学才能的青少年。由于数学竞赛是在层层竞赛,水平逐步加深的考核基础上选拔出优胜者,优胜者既要有踏实广泛的数学基础,又要有灵活机智的头脑和富于创造性的才能,所以他们往往是既刻苦努力又很聪明的青少年。这些人将来成才的概率是很大的。数学竞赛活动受到愈来愈多国家的注意,在世界上发展得那么快的重要原因之一就在于此。在匈牙利,著名数学家费叶、黎茨、舍贵、寇尼希、哈尔、拉多等部曾是数学竞赛的优胜者。在波兰,著名数论专家辛哲尔是一位数学竞赛优胜者。在美国,数学竞赛优胜者中后来成为菲尔兹数学奖获得者的有米尔诺、曼福德、奎伦三人,也有不少优胜青成为著名的物理学家或工程师,如著名力学家冯·卡门。
  2. 激发了青少年学习数学的兴趣。数学在一切自然科学、社会科学和现代化管理等方面都愈来愈显得重要和必不可少。由于电子计算机的发展,各门科学更趋于深入和成熟,由定性研究进入定量研究。因此青少年学好数学对于他们将来学好一切科学,几乎都是必要的。数学竞赛将健康的竞争机制引进青少年的数学学习中,将激发他们的上进心,激发他们的创造性思维。由于数学竞赛是分级地金字培式地进行的,所以国家级竞赛之前的竞赛,试题基本上不跳离中学数学课本范围,适合广大青少年参加.但也要承认人的天赋和数学素质是有差别的,甚至会有很大的差别。国家级竞赛及其以后的竞赛和培训,只能在少数人中拔高进行,少数有很好数学素质的青少年是吃得消的。例如,澳大利亚少年托里·陶在他

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