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“曹冲称象”的启示

时间:2007-4-22栏目:数学论文

   “曹冲称象”的故事是我们大家都很熟悉的,聪明的曹冲先把大象赶上船,看船被河水水面淹没到什么位置,然后刻上记号。把大象赶上岸,再往船里装上石头,当船被水面淹没到记号的位置时,就可以判断:船上的石头共有多重,大象就有多重。为什么大象的重量可以换成一船石头的重量呢?因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样,只有当大象与一船石头一样重(重量相等)时,才会淹没得一样深。

“曹冲称象”不是瞎称的,而是运用了“等量代换”的思考方法:两个完全相等的量,可以互相代换。这个故事给我们这样一个启发:某些数学问题若直接考虑有困难,可以把原有的条件或问题用等价的量去代换,从而找到解题的线索。

【例1】甲乙两数之差是16.65,如果将乙数的小数点向右移动一位就与甲数相等,求甲、乙两数。

【分析与解】把一个小数的小数点向右移动一位,这一个数就扩大10倍。乙数扩大10倍后才与甲数相等,可见甲数是乙数的10倍。

把题目中的条件简写成这样的两个关系式:

甲数-乙数=16.65……………………………………①

乙数×10=甲数………………………………………②

由②式可知用“乙数×10”可代换甲数,所以①式可变成:

乙数×10-乙数=16.65,

乙数×(10-1)=16.65。

由此,我们可得出这道题的解答方法:

乙数:16.65÷(10-1)=1.85,

甲数:1.85×10=18.5。【例2】 5千克葡萄的价钱等于4千克雪梨和4千克苹果的总价,3千克苹果的价钱等于2千克雪梨和1千克葡萄的总价。买10千克苹果的钱可以买几千克葡萄?

【分析与解】题中有三个量,要设法消去雪梨这个量。第一个条件告诉我们,5千克葡萄的价钱等于4千克雪梨和4千克苹果的总价。根据第二个条件可以知道:4千克雪梨的价钱等于6千克苹果价减去2千克葡萄价。

即  5千克葡萄的价钱=4千克雪梨的价钱+4千克苹果的价钱………①

    3千克苹果的价钱=2千克雪梨的价钱+1千克葡萄的价钱………②

由②式×2变形得到:

    4千克雪梨的价钱=6千克苹果的价钱-2千克葡萄的价钱

进行等量代换,可得到购买10千克苹果的钱可以购买7千克的葡萄。

  

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