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抓不变量解题

时间:2007-4-22栏目:数学论文

有些数学应用题因为数量关系较为复杂,在进行求解时会有一定的难度,这时可抓住诸多量中一个不变的量进行分析与解答。

1、某工程,由甲先做了12天,再由甲、乙两人合做,完成任务时,甲做了这项工程的5/8 ,甲每天的工作量是乙的 2/3 ,如果这项工程由甲单独做,几天完工?

分析与解答: 从题中条件可知,这项工程在由甲先做了12天后,剩下的工程是由甲、乙两人合做,才完成剩下的工程,甲、乙两人做的时间是相等的,这是一个不变的量。另外由题意知道,甲每天的工作量是乙的2/3 ,因为这项工程,甲做了其中的5/8 ,乙则做了其中的:15/8 3/8 ,在乙完成这项工程的3/8 这段时间里,甲只能完成这项工程的:3/8 × 2/3 1/4 ,即可得,在甲先做的12天的这段时间里,完成了工程的:5/81/4 ,因此可得,甲单独完成这项工程用的时间是:12÷(5/8 1/4 = 32(天)。

2、甲、乙两车分别从AB两地同时出发,相向而行。出发时,甲、乙两车的速度比是43。相遇后,两车继续前进,乙车每小时比原来多行35千米。结果两车同时到达目的地,求甲车每小时行多少千米?

分析与解答:甲、乙两车同时出发,相向而行。出发时,甲、乙两车的速度比是43,到相遇时用的时间相等,因此可得,这时两车行的路程比也是43,两车相遇后,两车到达目的地的行程比则变为34,如设乙车的速度为“1 ,则甲车的速度为4/3,设乙 车原来的速度为X,乙车现在的速度则为:X+35,甲车的速度则为4/3X,因为两车在相遇后,又继续前进,并且两车同时到达目的地,这时两车行的时间又是相等的,时间一定,路程和速度成正比例,因此可得:4∶(X+35=34/3X,解得,X=45,即乙车原来的速度为每小时行45千米,甲车的速度则为:45×4/3 = 60(千米)。

3、把一个长25厘米,宽10厘米,高4厘米的长方体木块锯成若干个小正方体,然后拼成一个大正方体,求这个大正方体的表面积。

分析与解答:因为将这个长方体锯成若干个小正方体,然后再拼成一个大正方体,这个大正方体的体积和原来长方

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