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应用题数学要渗透数学思想

时间:2007-4-22栏目:数学论文

  应用题数学,历来就是小学数学教学的重点和难点,学生往往在课堂上学懂的知识,在运用时却又茫然失措。我认为主要是学生欠缺一些数学思想方法的缘故。而数学思想它蕴含渗透在知识体系中,是无形的。教师如何让学生学会知识的同时,又学会数学思想,一直是众多教师探究的重要课题。本人在这方面也作了一些初步探讨,下面就结合教学实际谈一些粗浅的认识。
  一、渗透数形结合的思想
  数学家华罗庚曾说:“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象,成因之一便是脱离实际。”数形结合的思维方法,便是理论与实际的有机联系,是思维的起点,是儿童建构数学模型的基本方法。数形结合一般要画图,在小学阶段通常采用模象图、直观图、点子图、线段图、矩形图、韦思图等。行程问题,比倍、比差问题,分数应用题等通常一画线段图,就能弄清题意,明白算理,从而列式解答出来。不少应用题通过画图,可以拓宽解题思路,使得一题多解。如:
  三年级同学去参加农业展览,把90人平均分成2队,每队平均分成3组,每组有几人?
                                                                                                                                                                                                                                                 
  学生就不难有下列3种解法:
  1、90÷2÷3
  2、90÷3÷2
  3、90÷(2×3)
  数形结合可以化难为易,调动小学生主动积极参与学习的热情,同时发挥他们创造思维的潜能。
  二、渗透对应思想
  对应关系体现在分数应用题中比起整数、小数应用题更为直接。这源于分数定义里的单位“1”,这类应用题中一个数量对应着一个分率。解题的关键也就是抓量率对应。如:
  一个发电厂有煤2500吨,用去3/5,还剩多少吨?
  要求剩下的吨数,可先求出它所对应的分率,再求分率对应的数量,列式为2500×(1-2/5)。
  从分析分率与数量之间的对应关系出发,来解答稍复杂的分数应用题,常有其得便之处。
  三、渗透等量思想
  列方程解应用题是等量思想的具体应用。教学中要着力引导学生解决好分析问题中数量间的等量关系这一关键性步骤。如:
五年级男妇生共40人,其中男生人数是女生人数的3倍。五年级男、女生各有多少人?
  解题时先根据“男生人数是女生人数的3倍”,确定设女生人数为X,再根据“男女生共40人”写出等量关系:男生+女生=40。最后轻而易举就可以列出方程来,即X+3X=40。
  当然,还有和差问题、差倍问题,只要抓住题中等量关系,一般都容易列方程解答出来。
  四、渗透比较思想
  比较是把事物的个别属性加以分析、综合,而后确定他们之间的异同,从而得出一定规律的数学思想方法,这种思想在解题时运用十分广泛。
如在学生学了加、减应用题后,会对加减应用题进行比较和改编练习。学了稍复杂的分数乘除法应用题后,对四道不同类型的应用题进行了纵横比较,找出它们之间的异同,从而提高解题的熟练程度。在教学工程应用题时,是把这两 道应用题进行对比。
  1、一段公路长30千米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成?
  2、一段公路,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?
  在学生分别列式解答后,让学生比较两种解法,使学生领会后一种解法是在学习了分数之后,把题目蝇的数量关系抽象为整体与部分之间的比率关系,简化了问题的解法,这样,很自然的实现了知识的迁移。
  五、渗透转化思想
  转化思想也是教学中常用的数学思想。我们在解应用题时,常把新的问题转化为已知的问题。通过转化,可以沟通知识间的联系,使得解法灵活多变。分数应用题与份数、比、按比例分配应用题都有着内在联系,他们之间常常互相转化。如:
  1、山坡上种松树和柏树共120棵。其中松树棵数是柏树的4倍。松树和柏树各有多少棵?
  2、把柏树棵数看作1份,120棵里总共就有“4+1”份,可列除法算式解:120÷(4+1);
  3、又因为柏树占1/(4+1),可按比例分配解:120×(1/4+1);
  4、还因为柏树与总棵数的比为1:(1+4),可以用比例知识解。
  由此看来,渗透转化思想,无疑是对学生进行思想点拔。
  应用题教学中教师不失时机地渗透。让学生领悟数学思想方法,以“润物细无声”的方式培养学生的思维品质,这样,就可以拓宽学生的解题思路,不断提高学持解答应用题的能力。

 

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