您现在的位置: 范文先生网 >> 教学论文 >> 数学论文 >> 正文

还剩几个角? 论文

时间:2007-4-22栏目:数学论文

   

天津市第一届“我爱数学”邀请赛试题中有这样一道填空题:
    一张三角形纸片,沿一条直线剪去一个角,剩下的角的个数是()。
    这是一道考查学生全面分析问题能力的好题。其解法如下:
    如图1,沿直线AD剪去∠B,则还剩3个角:如图2,若沿直线DE剪去∠B,则还剩4个角。故本题有两解(3或 4)。
    附图{图}
    图1
    附图{图}
    图2
    由上面这道竞赛题,容易使人产生联想:
    联想一 原题中的“三角形”若改为四边形,其结论又如何呢?改为“五边形”呢?
    仿竞赛题解法可得如下结论:
    一个四边形纸片,沿一直线剪去一个角,剩下的角的个数仍为三种情况,其个数为3、4或5。如图3、4、5 所示:
    附图{图}
    一个五边形纸片,沿一条直线剪去一个角,剩下的角的个数为三种情况,即:4、5或6。如图6、7、8所示 :
    附图{图}
    联想二 综上所述,可发现一个一般性的规律:一个n边形(n >3),沿一条直线去掉一个角,剩下的角 的个数仍有三种情况,其个数为三个连续自然数,即:n-1、n或n+1。且中间数与多边形边数相同。如:一个 1998边形去掉一个角后,剩下的角的个数为1997、1998或1999。
    联想三 我们不妨由上面各例中的平面图形联想到立体图形:一个长方体木块,锯去一个角后,还剩几个 角?
    分析与解 此题中长方体木块有四种锯法
    如图9,过三个顶点锯去一个角,此时还剩7个角。
    附图{图}
    一个多边形,沿一直线去掉一个角,所得多边形内角和为2520°,问:原多边形的边数是多少?(提示: 可借助五年制小学数学第十册练习十五思考题结论)

下页更精彩:1 2 3 4 下一页