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小学数学教学论文:猜想验证构建数学模型

时间:2007-4-22栏目:数学论文

  小学数学教学论文:猜想验证构建数学模型
  
  数学建模的过程是一个综合各种能力协同发展的过程,学生参与建模的过程中会积极动脑思考问题、动手解决问题,因此,不同学习层次的学生在活动中会得到不同层次的发展,获得不同层次的成功体验,并逐步树立学习自信心。让学生经历数学建模的过程,可以从多个方面提高提升学生的综合素质,实现知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四方面的目标。
  
  小学数学教材中《平行四边形面积的计算》是体现建模思想的典型课例,教学中我采用让学生猜想、验证的方法,引导学生得出结论,从而完成了平行四边形面积计算公式建模的过程,学生不仅从中感受到事物是相互联系的,在一定条件下是可以相互转化的,还培养了他们自主探究和主动与他人合作与交流的意识和能力。
  
  一、创设情境,提出问题
  
  小学数学中的法则、公式等都是一个数学模型,经生活原形上升为数学模型使学生通过建模形成数学模型的有效途径,因此,教学中我总是有目的、有意识的创设各种生活情境,激发学生提出问题、解决问题的好奇心与求知欲,让学生初步感知数学模型。
  
  1、 谈话导入:
  
  师:同学们,我们的家乡地处黄河岸边,非常美丽,(课件出示家乡美丽的风景图片),学生观看图片,发出惊讶的赞叹声。
  
  师:(出示农民养虾图片)这是农民伯伯干什么呢?生:养虾。
  
  师:近几年黄河岸边的农民靠养虾致富,星罗棋布的养虾池也成为城市人观光旅游的景点。看,两位农民伯伯正在虾池旁辛勤地劳作。同学们,仔细观察这幅图,根据上面的信息,你能提出哪些数学问题?
  
  生1:虾池有多少尾虾?
  
  2、分析问题:
  
  师:这个问题提得好,要想解决这个问题,必须先求什么呢?
  
  生1:虾池的面积。
  
  师:求虾池的面积,就是求谁的面积?
  
  生2:求平行四边形的面积。
  
  师:求平行四边形的面积,你们学过吗?
  
  生:没学过。
  
  3、揭示课题:
  
  师:这节课,我们就一起来探究一下:怎样来求平行四边形的面积。(板书:平行四边形的面积)
  
  二、猜想验证,构建数模
  
  课程标准指出:学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此,教学时我注重让学生自主学习、合作探究经历知识的生成过程。教学《平行四边形面积的计算》时,我引导学生大胆猜测平行四边形面积的计算公式,积极验证,经历分析、抽象、综合、表达的过程,最后得出正确的结论,构建出人人都理解的数学模型。
  
  1、动脑思考,大胆猜想
  
  师:同学们,长方形、正方形的面积都有计算公式,那平行四边形的面积有计算公式吗?(生:有)
  
  师:老师直接告诉你呢,还是你们自己探究出来呀?
  
  生:我们自己去探究发现!
  
  师:那就请同学们大胆地猜一猜:平行四边形面积的计算公式是什么?并且说一下为什么这么猜。
  
  生1:我猜平行四边形面积的计算公式是“底×邻边”.长方形的面积是“长×宽”,也就是两个邻边相乘,我认为平行四边形的面积也可能是两个邻边相乘,所以我猜“底×邻边”.
  
  师:有道理。老师把它写在黑板上。(板书:底×邻边)
  
  生2:我猜平行四边形面积的计算公式是“(底+邻边)×2”.
  
  师:你能说一下理由吗?同学们对他的猜想有意见吗?
  
  生3:这是求的平行四边形的周长,而不是求它的面积。
  
  师:刚才那位同学还坚持你的猜想吗?其他同学还有不同的想法吗?
  
  生4:我猜平行四边形面积的计算公式是“底×高”.我沿着平行四边形的高把它剪下来,再移到右边,正好拼成一个长方形,所以我就猜“底×高”.
  
  师:有头脑。咱们把它记录下来。(板书:底×高)
  
  2、小组讨论,验证猜想
  
  师:同学们还有不同的想法吗?这些猜想一定正确吗?下一步该怎么办呢?
  
  生:验证。
  
  师:我们先来验证第一个:底×邻边。 大家先在小组内说一说:用什么样的方法来验证?并且想一想验证的这个猜想到底对不对。如果不对,你认为是什么?为了研究方便,老师制作了几个同样大小的平行四边形卡片来代替虾池,卡片就在桌面上。 (学生小组讨论)
  
  3、 动手操作,验证猜想
  
  师:同学们肯定都想出了自己的验证方法,在动手验证之前,先听清老师提几点小小的要求。(用课件出示要求)
  
  1. 小组成员要团结合作,合理分工。
  
  2. 各小组成员推选1名组员汇报,其他组员可以补充。
  
  3. 老师给大家准备了一些学具,也许会对你们的验证有所帮助。
  
  (学生合作进行操作验证)
  
  师:经过大家的动手验证,相信有很多的研究成果,哪一个小组先来汇报一下?
  
  1. 验证第一种猜想:平行四边形的面积=底×邻边
  
  生1:我们小组是用长方形框架来验证的。我们一拉长方形的框架,发现面积变小,而两邻边的长度不变,即乘积不变。所以我们排除“底×邻边”.
  
  师:小伙子,你真不简单,虽然这个猜想公式是错误的,但是你们的验证方法和得出的结论是很有价值的。
  
  生2:我们小组是用数方格的方法来验证的。我们通过数方格的方法数出平行四边形卡片的面积是28平方厘米,而用猜想公式算出的面积是35平方厘米。所以我们的猜想“底×邻边”是错误的。
  
  师:你们组的同学真棒,敢于否定自我,这种精神值得表扬。虽然你们的猜想是错误的,但是你们的验证方法和得出的结论却是正确的。
  
  2. 验证第二中猜想:平行四边形的面积=底×高
  
  师:现在同学们都认为“底×邻边”是错误的。现在就剩下“底×高”,看来它一定正确啦!还需要我们验证吗?
  
  生:不一定!还需要验证。 (学生小组活动)
  
  师:经过再次动手验证,同学们又有了新的研究成果。哪一个小组先来汇报一下?其他同学认真听,如果有不明白的地方随时提出来,当然也可以补充他们小组的说法。
  
  生1:我沿着平行四边形的高剪下来,把它拼成长方形,求出面积是28平方厘米。
  
  师:你不但做得好,说得也挺棒的。
  
  生2:我也是沿着平行四边形的高剪下来,把它拼成长方形,我还发现长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。
  
  师:其他同学还有补充的吗?有疑问吗?
  
  生:没有。
  
  师:不过老师还真有几个问题不明白。
  
  师:第一个问题:为什么要沿着高剪呢?
  
  生:这样剪能拼成一个长方形。拼成长方形就能够求出平行四边形的面积。
  
  师:有道理。第二个问题:平行四边形的面积为什么不是“长×宽”,而是“底×高”呢?
  
  生:因为我们求的是平行四边形的面积,而不是长方形的面积,平行四边形没有“长”和“宽”.
  
  在验证第二种猜想的过程中,学生通过剪拼的方法,把平行四边形转化成长方形,进一步培养了学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流等活动验证了“底×高”的正确性。学生参与知识的形成过程,头脑中构建了平行四边形面积计算公式的正确数学模型。
  
  3、回顾整理,巩固数模。
  
  师:同学们借助学具通过动手操作验证了平行四边形的面积就是“底×高”,可是我们的数学不仅需要动手操作,更需要动脑思考和推理。现在大家可以根据老师发给你的示意图,把推导过程写在图的下面。
  
  生:  长方形的面积=长×宽
  
  I         I   I
  
  平行四边形的面积=底×高
  
  

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