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诱发一题多解 培养创新思维
一题多解是从不同的角度、不同的方位审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。教学中适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面谈谈我在教学中诱发一题多解的几种做法。
一．启发联想诱发一题多解
联想是由一事物想到另一个事物的思维过程，它是创造性思维的起点。课堂上启发学生展开联想，进行发散性思维，可以帮助学生突破感官时空限制，扩大感知领域，唤起学生对已有知识和经验的回忆，沟通新旧知识之间的联系，达到一题多解，发展学生的思维。
例1：某厂有工人126人，男女工人之比是5∶4，男工有多少人？
读题后，引导学生根据“男女工人数之比是5∶4”展开联想：
①男工人数是女工人数的 ；
②女工人数是男工人数的 ；
③男工人数占全厂工人的 ；
④女工人数占全厂工人的 ；
⑤男工人数比女工人数多 ；
⑥女工人数比男工人数少 ；
⑦男工人数占5份，女工人数占4份。
学生的联想越丰富，思路就越宽阔，解题方法也就越新颖、越多样：
解法1：126÷(1+ )× ；
解法2：126÷(1+ )；
解法3：126× ；
解法4：126×(1- )或126-126× ；
解法5：126÷(1+1+ )×(1+ )；
解法6：126÷(1+1- )；
解法7：126÷(5+4)×5。
二．数形结合诱发一题多解
广泛地运用实物模型图、线段图、矩形图等等，直接地、形象地揭示应用题的数量关系，引导学生从不同的角度、不同的侧面去观察、捕捉一题多解的“影踪”，促使学生有所发现，有所创造。
例2：水果店有一批水果，运出总数的 后，又运进700千克，现在水果店里的水果正好是原来的 。原来水果店的水果是多少千克？
运用线段图揭示数量关系：
原来？千克
运出5/8
运进700千克
现在占2/3
从图中可以清楚地看出700千克在 与 相互重叠的地方，引导学生仔细观察分析线段图，就会发现以下几种解法：
解法1：从左往右看，700千克是 与1- 的差，解法为：700÷[ -(1- )]。
解法2：从右往左看，700千克是 与1- 的差，解法为：700÷[ -(1- )]。
解法3：从两端往中间看，700千克是夹在1- 与1- 中间的一段，解法为：700÷[1-（1- ）-(1- )]。
解法4：从整体上看，700千克是 与 的重叠部分，解法为：700÷（ + -1）。
三．巧设提问诱发一题多解
学生学习的实质是在教师的启迪下自主探索建构的过程。解题时巧设问题，如“这题还有别的解法吗？” “如果……会怎样？”等势必扩大学生思考的范围，拓宽学生解决问题的视野，促使学生开动脑筋，更深入地思考，去发现解决问题的新思路、新途径。
例3：客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米4小时相遇。甲乙两地相距多少千米？
学生按常规用①50×4+40×4=360(千米) 、 ②(50+40)×4=360(千米)两种方法解答后,教师及时设问：“如果假设客车和货车速度相同会怎样？这道题还有其它的解法吗？”启迪学生思考，从而得出几种新颖奇特、富有思维价值的解法。
方法1：假设客车和货车每小时都行40千米，客车就少行4个10千米，于是可得：40×8+4×10=360（千米）。
方法2：假设客车和货车每小时都行50千米，货车就多行4个10千米，于是可得：50×8-4×10=360（千米）。
方法3：假设客车和货车都每小时行40千米，而客车多行的也正好是40千米，就可以得出解法：40×9=360（千米）。
四．引导操作诱发一题多解
“儿童的智慧在他们的指尖上。”心理学实验也证明：认知的发生和发展是通过人的活动来实现的。因此，解题时要结合题中情节引导学生进行一些操作活动，让学生在真实、具体和有趣的操作情境中丰富感知，在身临其境中得到启发，激活思维，从而探求一题的多种解法。
例4：东风农机厂原来制造一台农业机器要用1.43吨钢材,技术革新后,每台节省0.13吨。原来制造300台机器的钢材，现在可以制造多少台？
解题时，我让学生拿出课前收集来的空白纸张，装订算草本：先每本10张，装订16本。再把这些算草本改成每本少2张，装订成20本。然后让学生说说自己是怎样装订的。
生1：先每本10张，装订出16本。再把这16本的纸合在一起，每拿出10-2=8张，装订成1本，一共装订20本。
生2：先每本10张，装订出16本。再从每本中拿出2张，一共拿出2×16=32张，这32张又可以装订4本，这样一共装订4+16=20本。
真实、熟悉的情境使学生很快进入思维情境，思维活动十分活跃，我及时引导：装订算草本的思路与要解答的问题有什么联系？不一会儿，学生们纷纷得到两种解法：
方法1：1.43×300÷(1.43-0.13)
方法2:0.13×300÷(1.43-0.13)+300
五、沟通知识诱发一题多解
学生随着年级的上升，逐步掌握了多方面的数学知识。解题时，可引导学生应用不同知识来剖析数量关系，让其上下沟通，左右交叉，这样就会产生尽可能多、尽可能新、尽可能独特的解题方法。
例5：一辆汽车2小时行驶128千米。用同样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
启发学生用所学的归一、倍比、分数、比例、方程等应用题的解答方法，进行沟通联系，可以得出以下几种解法：
归一解：128÷2×5 或5÷（2÷128）
倍比解：128×（5÷2）
分数解：128÷
比例解：设甲乙两地之间的公路长х千米： =
方程解：设甲乙两地之间的公路长х千米: х÷5×2=128
诱发一题多解的方法很多，教师应根据问题的特点，结合学生实际，遵循儿童的认知规律，适时加以点拨引导，促使学生运用不同的解题思路去解决问题，激活学生的思维，培养学生的创造能力。
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