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用最大公约数解题

时间:2007-4-22栏目:数学论文

有些数学习题,在求解时有时会感到无从下手,这时可考虑用求最大公约数的方法进行求解。

1、有一张长147厘米,宽105厘米,裁成长与宽之比为5∶3的长方形小纸条,怎样裁才能没有剩余而张数最少?
分析与解答:要使裁成的小纸的长与宽之比是5∶3,且裁时没有剩余,而纸的长147厘米只能被3而不能被5整除,纸的宽105厘米能被5整除,因此应将纸的长的一边作小纸的宽,将纸的宽的一边作小纸的长,这样可得:147÷3=49,105÷5=21,要使长方形纸没有剩余,并且要张数最少,即长与宽的厘米数要最大,而49与21的最大公约数是7,因此得所裁小纸张数是:[ 147÷(7×3)]×[ 105÷(7×5)] = 21(张)。

2、现有252个红球,396个蓝球,468个黄球,把它们分别装在若干个袋子里,要求每个袋子里都有红、蓝和黄三种颜色的球,而且每个袋子里红球数相等,蓝球数相等,黄球数相等,问最多需要袋子多少只?每只袋子里各有红球、蓝球和黄球多少只?
分析与解答:要求最多需要袋子多少只,实际上是求每只袋子中最多能装相同数量的三种球各为多少只。因为252=2×2×3×3×7 = 36×7;396=2×2×3×3×11=36×11;468=2×2×3×3×13=36×13,因此可得,最多需要袋子36只。每只袋子里有红球7只,蓝球11只,黄球13只。

3:从一张长2002毫米,宽847毫米的长方形纸片上,剪下一个边长尽可能大的正方形,如果剩下的不是正方形,那么在剩下的纸片上再剪去一个边长尽可能大的正方形,按照上面的过程不断地重复,最后剪得的正方形的边长是多少毫米?

分析与解答:这题如果用画图的方法进行求解显然较为麻烦,我们可考虑用分解质因数求出长和宽的最大公约数进而求解。

因为2002 = 11×13×7×2=77×26;847=11×7×11=77×11,因此可得,这样按照上面的过程不断地重复,最后剪得的正方形的边长是77毫米。

 

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学:蒋仪

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