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运用推理,分析求解

时间:2007-4-22栏目:数学论文

有些数学习题,有时会感到无从下手,如能运用推理的方法进行分析,则能化难为易,迅速求解。

1、赵、钱、孙、李、周五人依次从高到低共获得奖金10000元,五人获得的奖金数量都不一样,已知每份奖金数均是100元的整数倍,并且知道,赵得的奖金是钱和孙两人得的奖金之和,钱得的奖金是李和周两人得的奖金之和,问孙最多能得多少元?
分析与解答:因为从题目条件可知,每人的奖金均是100元的整数倍,因此,可将100元作为计算单位,10000元就是100。从题中条件可得:
     赵的奖金=钱的奖金+孙的奖金
     钱的奖金=李的奖金+周的奖金
   

又因为:赵的奖金+钱的奖金+孙的奖金+李的奖金+周的奖金=100。因此可得:钱的奖金+孙的奖金+钱的奖金+孙的奖金+钱的奖金=100,即为,钱的奖金的3倍+孙的奖金的2倍=100。又因为钱的奖金大于孙的奖金,因此,钱的奖金应大于100的   ,即钱的奖金应该大于:100×   =20,且钱的奖金数量只能是偶数。因为是求孙的奖金要最多,因而钱的奖金应该为最少,所以可得,钱的奖金只能为22。因此,孙的奖金最多能得:(100-22×3)=17,即,孙的奖金最多能得1700元。

2、甲、乙、丙三个人加工一批零件,他们三人加工的数量正好构成三个相邻的偶数,这三个相邻的偶数的积是个八位数,其前二位数字是87,个位是8,问三人各加工几个零件?

分析与解答:因为三人加工的个数是三个相邻的偶数,且三个相邻偶数的积是八位数,个位数字是8,因此可知三人加工个数的个位数只能是2、4、6;因为三个二位数相乘的积最多只能是五位数,所以可知三人加工的个数都只能是三位数。因为三个连续三位偶数,如果百位数是3,最高位不可能是8,如果百位数是5,相乘的积是九位数。因此可知这三个连续偶数的百位数只能为4。个位分别是2、4、6。如设这三个百位数的十位数是3,这三连续偶数的乘积为:432×434×436=81744768,不符合题意,如十位数是5,则三个连续偶数的积是九位数,也不符合题意。因此十位数字只能是4,这三个数分别为:442、444、446,442×444×446=87526608,

3:某养鸡专业户要运送一批鸡到城里去卖,用最多能装25只鸡的笼子装,刚开始,每个笼子平均装17只,则剩下2只鸡,后来决定拿掉一个笼子,那么这些鸡恰好能平均装到剩下的各笼子里,问这批鸡共有多少只?
分析与解答:因为每个笼子平均装17只,则剩下2只鸡,而后来决定拿掉一个笼子,因此则要多出鸡:17+2=19(只),而这19只鸡恰好能平均装到剩下的各笼子里,而这些笼子每只最多只能装25只鸡,因此可得,现在每只笼子装鸡的只数为:17+1=18(只),笼子的个数则为19个,因此可知,这批鸡的只数则应为:19×18=342(只)。

4:有一堆梨,不超过100个。分给三个班幼儿园的小朋友,一班分到这堆梨总数的    ,二班分到这堆梨的   ,剩下的分给三班。又已知每班分到的个数都是整数,问:一班小朋友最多可分到几个?

分析与解答:因为题目中告诉每班分到的梨的个数都是整数,而一班分到这堆梨总数的   ,二班分到这堆梨的   ,因此可知,这堆梨的个数必为7和3的公倍数,因为7和3的最小公倍数是21,题目中又要求一班小朋友最多可分到几个,因此可得,这堆梨的个数最多只能是84个,而一班的小朋友最多可分到的梨的个数是:84×    =24(个)。

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