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运用假设法解题

时间:2007-4-22栏目:数学论文

有些应用题如用一般方法进行求解时会感到较麻烦,这时可考虑用假设法进行分析与解答。

1、一个数被5除余4,被6除余3,被8除余1,这个数最小是几?
分析与解答:假设这个数被5除时少商1,则余数是:5 + 4 = 9;被6除时也少商1,则余数是:6 +3 = 9;被8除也少商1,余数是:8 +1 = 9 。因此可得,这个数只要减去9就能同时被5、6和8整除。而5、6和8的最小公倍数是120。因此,这个数最小是:120+9 = 129 。

2、甲、乙和丙三人去旅行,行程为75千米,甲与丙乘车以每小时25千米的速度前进,而乙则以每小时5千米的速度步行,经过一段时间后,丙下车改步行,每小时也行5千米,而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进,且与丙同时到达目的地,问此次旅行时间为几小时?

分析与解答:假设甲和丙一直驾车到达目的地,所用时间为:75÷25 = 3(小时)。而乙一人步行到达目的地则要:75÷5 = 15(小时);这样可得三人共用的时间为:15 + 3 = 18(小时)。因此可知此次旅行所用的时间为:18÷3 = 6(小时)。

3、小明读一本书,已读的全书的 1/4  多18页,未读的又比全书的2/3   少8页,这本书共几页?

分析与解答:假设小明少读8页,全书页数没有变化,这时未读的正好是全书的    ,这时已读的页数正好是全书的 1/4  多“18 - 8”页。因此可求得全书的页数为:(18 - 8)÷(1- 2/3   - 1/4    )= 120(页)

4:有苹果和梨各若干克,现将苹果和梨进行分堆。如每堆1个苹果和2个梨,梨分完时,还剩下6个苹果;如果每堆3个苹果和5个梨,苹果分完时,还剩下5个梨,分苹果和梨各有几个?

分析与解答:这题较为复杂,可考虑用假设的方法进行求解。
因为每堆分1个苹果和2个梨,梨分完时,还剩下6个苹果,可知梨的个数比苹果个数的2倍少12(6×2)个。假设苹果的个数是原来的2倍,梨增加12个,这样可得苹果的个数和梨的个数相等。苹果的数量扩大了2倍,如果每堆苹果的个数也扩大2倍,即每堆分6(3×2)个苹果,那么堆数不变,这时题目可转化成为:每堆分6个苹果,正好无剩余;每堆分5个苹果,则余下17(12+5)个。因此可知,分的堆数是:(5+6×2)÷(3×2-5)=17(堆)。因此,可求得苹果的数量是:3×17=51(个),梨的数量是:5×17+5=90(个),或51×2-12=90(个)。

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学:蒋仪

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