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运用等价变形题指导学生解题

时间:2007-4-22栏目:数学论文

有些数学应用题,因为数量关系较为复杂,学生会感到无从下手,这时,老师可运用非等价变形引导学生进行分析并解答。

例1、一个面积为20平方厘米的正方形内有一个最大的圆,求这个圆的面积是多少?

分析与解答:这题中正方形的面积是个非完全平方数,如果要让学生求出圆的半径,然后再求出这个圆的面积学生是无从下手的。

因此可先出示这样一道比较题:“已知一个面积为1平方厘米的正方形内有一个面积最大的圆,求这个圆的面积。”

因为正方形的面积是1平方厘米,学生很快能理解这个正方形的边长即为1厘米,因此面积为1平方厘米的正方形内面积最大的圆的面积为:3.14×(1÷2)2=0.785(平方厘米)。

在学生求解出面积为1平方厘米的正方形内面积最大的圆的面积后,老师可再将此题同例1进行比较,这样学生就能很快求出面积为20平方厘米的正方形内面积最大的圆的面积为:0.785×20=15.7(平方厘米)。

例2、某校上学期共有学生1040人,本学期有学生1360人,其中男生比上学期增加48%,女生比上学期增加20%,求这所学校本学期有男女生各多少人?

分析与解答:这题中两个百分率无直接关系,因此给解题带来了一定的难度。

因此可先出示这样一道比较题:“某校上学期共有学生1040人,本学期男女生都比上学期增加了20%,求本学期这所学校共有多少人?”

这题学生很快能求出答案:本学期学校有学生:1040×(1+20%)=1248(人)。

然后再将这题同原来的题目进行比较,学生可发现“男女生都比上学期增加了20%”与原题的“男生比上学期增加48%,女生比上学期增加20%”相差的人数则为:1360-1248=112(人)。因此可求得,上学期的男生人数应为:112÷(48%-20%)=400(人),本学期的男生人数则为:400×(1+48%)=592(人)。本学期的女生人数则为:1360-592=768(人)。

例3、某校学生步行去进行郊游活动,在离开学校3千米处,张老师发现有物品遗留在学校,马上骑自行车以每小时9千米的速度返回学校,拿了物品后又追赶学生队伍,已知学生队伍每小时行4千米,求张老师离开队伍几小时又追赶上学生队伍?

分析与解答:这题不明确张老师从何处追及,以及追及距离有多长,学生会感到无法下手。

因此可设计以下一道比较题:“某校学生去进行郊游活动,每小时行4千米,队伍离开学校6千米后,张老师才骑自行车以每小时9千米的速度去追赶队伍,问张老师几小时能追赶上

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