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变中找不变,巧解倍数题

时间:2007-4-22栏目:数学论文

有些比或倍数的应用题,两个量是倍数关系,当两个数量发生变化后,倍数关系也发生变化,因此,我们可在变量中寻找不变的量,再进行分析与解答。

1、甲、乙两个同学,某次考试的分数比54,如果甲少得20分,乙多得20分,这时他们的分数比是57,求甲、乙两人原来的考试分数各是几分?

分析与解答:因为甲、乙两人一个少得20分,一个多得20分,因此两人的分数之和没有发生变化,原来两人的分数之和份数之和是:5 + 4 = 9(份),两人分数发生变化以后分数之和的份数是:5 + 7 = 12(份)。因为分数之和没有发生变化,因此可将分数变化前后两人的份数转化成相同:54 = 201657 = 1521,这样两人分数变化前后份数均为36份。甲少得20分,乙多得20分,正好相当于520 -  15)份,因此可得,甲原来考试的分数是:20÷5×2080(分);乙原来考试的分数是:20÷5×1664(分),或为:80÷5×464(分)

2AB两种商品的价格比73,如果它们的价格分别上涨42元,那么它们的价格比是74,求这两种商品原来的价格分别是多少元?

分析与解答:因为AB两种商品涨价幅度相同,因此两种商品涨价前后的价格差不变,因此可将这两种商品涨价前后的份数差调整为相同:73219742816。这样可得AB两种商品的价格涨价前后均相差点12219)份,涨价了72821)份,正好涨价了42元,因此可得A商品的原价是:

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