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运用比较教学,提高学生解题能力

时间:2007-4-22栏目:数学论文

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学:蒋仪
关键词:求同  辨异  多种方式
    比较是在头脑中确定事物异同的思维过程。日常生活中人们对客观事物的认识,可以说一刻也离不开比较,只有通过比较,才能更清晰地了解事物的本质。同样,课堂上教会学生运用比较的方法去掌握知识,不仅可以帮助学生消除知识的混淆和断层现象,帮助他们了解知识间的层次性、联系性,而且对训练学生思维的发展、智力的发展有着重要的作用。
比较是把一些事物的个性属性加以分析整理,而后确定它们之间的同异的逻辑思维过程。运用比较,一方面以对于事物属性的感知分析综合为前提,另一方面,它又为抽象概括过程的展开提供基础,因此,比较是促使思维向客观接近的重要环节。
    在数学教学中,如果我们能运用比较的方法进行教学,可以使学生的思维能力和创新能力得到提高。
    在教学实践中,我从以下几方面运用了进行比较的探索。
一、进行求同性的比较
    在小学数学的知识中,有些知识具有有内在联系的同一性,因此,可探索进行异中寻找同性。
    例如在教学了长方体、正方体和圆柱体的体积后,我用投影出示了这几种形体的立体图形,让学生进行比较,学生通过观察比较,理解了长方体、正方体和圆柱体均属柱体,都有两个底面而且相等,截面积处处相等,因此都可以用底面积乘以高计算,从而导出长方体、正方体和圆柱体都可以用:V=sh这一公式求出体积。
    又如在教学了“比的意义”后,在教学“比的基本性质”前,我先请学生思考“比”同“除法算式”和“分数”有何联系?分数的分母、分子和分数线各相当于比的什么?除法算式中的被除数、除数和商又各相当于比的什么?当学生回答出比的前项相当于分数中的分子、相当于除法算式中的被除数;比号相当于分数中的分数线、相当于除法算式中的除号;比的后项相当于分数中的分母、相当于除法算式中的除数后,我再请学生回忆“商不变的性质”和“分数的基本性质”各是什么?在此基础上,我再请学生归纳“比的基本性质”学生很快就回答出“比的基本性质”是:“比的前项和后项都乘以或除以相同的数(0除外),比值不变”。
二、进行辩异性比较
    小学数学教材中,一些数学知识的差异性常常为它们的相似性、相近性和相关性所掩盖,运用辩异性比较,不仅可以显示知识间的差异,有利于学生区别知识间的各自内涵,而且可以把握知识间的内在联系。例如教学了“比的意义和认识”后,通过学生归纳出了“比的基本性质”、“分数的基本性质”和商不变的基本性质具有共性后,我要求学生思考:比、分数和除法有何不同?我让学生进行讨论,并进行启发,使学生认识到,比、分数和除法既有共性,即比的前项相当于分数中的分子、相当于除法算式中的被除数;比号相当于分数中的分数线、相当于除法算式中的除号;比的后项相当于分数中的分母、相当于除法算式中的除数,比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质都有相似的地方,这是它们有联系的地方,但它们之间有区别,除法是一种运算,分数是一个数,比表示两数之间的关系。
    又如在教学了简单的分数应用题后,我出示了下面两题让学生进行辨析:
    (1)、学校有男生80人,是女生人数的 3/5 多20人,女生有多少人?
     (2)、学校有男生80人,女生人数是男生人数的的 3/5 多20人,女生有多少人?
    我首先启发学生找出这两题相同的地方,都是告诉男生人数,要求女生人数,且均为是××的3/5 多20人,然后我再启发学生找出这两题的不同地方,并让学生进行辨析:(1)题是以女生人数为单位“1”,男生80人,相当于女生人数的  3/5  多20人,因此可得,女生人数为:(80-20)÷ 3/5   =100(人);(2)题是以男生人数为单位“1”,女生人数是男生人数的 3/5 多20人,因此可得,女生人数为:80× 3/5  +20=68(人)。
三、采取多种方式比较
    采取多种方式进行比较,能唤起学生注意,让学生鲜明感知,加速“求同”与“辨异”的比较,促进思考。
    例如在教学了“长方体和正方体的初步认识”后,我让学生将长方体和正方体进行比较,在学生找出了长方体和正方体的相同之处和不同之处后,我再出示下表让更进一步认识到长方体和正方体的异同:

又如在学习了较复杂的分数应用题后,我出示了这样两题让学生进行辨析:
(1)、修路队修一段公路,第一天修了全长的 2/5 ,第二天修了全长的  3/10 ,还剩下0.5千米,这段公路长几千米?
(2)、修路队修一段公路,第一天修了全长的  2/5 ,第二天修了 3/10千米,还剩下0.5千米,这段公路长几千米?
我先组织学生进行讨论,要求学生将这两题进行辨析,让他们找出这两题的异同,然后请他们进行解答。
通过引导比较,使学生认识到,第(1)题中的 2/5 和 3/10  都是分率,还剩下1.2千米的对应分率为:1- 2/5 -3/10  ,所以可得:
一段公路: “1”                    ?千米
还剩下:(1- 2/5  - 3/10 )      还剩下1.5千米 
因此这段公路的长为:1.2÷(1- 2/5 -3/10  )=2.4(千米)。
第(2)题中的  3/10 千米是个具体数量,第二天修的米数及还剩下未修的千米数正好是这段公路的:1- 2/5  ,所以可得:
一段公路: “1”                  ?千米
还剩下:(1-2/5   )           还剩下(1.2+ 3/10  )千米
因此这段公路长为:(1.2+ 3/10 )÷(1- 2/5 )=2.5(千米)
又如在学习了比的应用后,我出示了下列两题让学生进行比较并解答:
(1)、某专业户养兔200只,白兔与黑兔的比为3∶2,白兔有几只?
(2)、某专业户养黑兔200只,白兔与黑兔的比为3∶2,白兔有几只?
上述两题学生通过讨论比较,可分辨得出:(1)题是按比例分配的应用题,白兔的只数为:200×3/3+2  =120(只);(2)题是一道比例应用题,白兔的只数为:200÷2×3=300(只)。
    综上所述,我认为,在教学中如果能经常运用比较的方法让学生进行辨析,能使学生加深对知识的理解和掌握,促进学生智能的发展。

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