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设计开放式练习,提高学生创新能力

时间:2007-4-22栏目:数学论文

江苏省江阴市青阳镇旌阳小学:蒋仪
关键词:生活经验  知识背景  素质发展
    《国家数学课程标准》指出:数学课程“不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面军得到进步和发展。”
    我们在数学教学中,如果能结合学生的生活经验、知识背景,从有利于学生发展处着想设计开放式习题,给学生提供自主探索、合作学习的机会,那么定可以提高学生创新能力。为此,在教学实践中,我从以下几方面进行了探索。
一、紧密结合学生的生活经验,设计开放式习题,激发学生兴趣,促进学生掌握数学方法。
    在教学活动中,我们教师应根据学生的生活经验和认知发展水平,注意将数学问题生活化,紧贴学生的生活实际,设计开放式数学问题。
例1、一个长方体水箱,从里面量,长40厘米,宽25厘米,高20厘米,箱中水面高10厘米。如果在长方体水箱中放进一个长和高都为20厘米,宽为10厘米的长方体铁块,那么水面将上升多少厘米?
    这道题大部分同学都只想到将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况,这时铁块全部浸没在水中,这时候水面上升的高度即为:20×20×10÷(40×25)=4(厘米)。
    但还有另一种情况,即不是将20×20作为底面,而是以20×10作为底面放进水箱中的这一种情况,同学们却忽略了。因此,我进行演示以20×10作为底面放进水箱中,让学生观察到,这时候铁块没有全部浸没在水中,在此基础上,我再组织学生进行小组讨论,这时候学生都认识到,如果以20×10作为底面放进水箱中,这时水面上升的高度应该为:
40×25×10÷(40×25-20×10)-10=2.5(厘米)。
或者用方程进行求解。设水面上升X厘米,则可得方程:
20×10×(10+X)=40×25×X,
解得:                  X=2.5
又如,在学习了“折扣”后,我出示了这样一题:
例2、张老师欲购买一台笔记本电脑,为了尽可能少花钱,他考察了A、B、C三个商场,他想购买的笔记本电脑三个商场都有,且标价都是9980元,不过三个商场的优惠方法各不相同,具体如下:
A商场:全场九折。
B商场:购物满1000元送100元。
C商场:购物满1000元九折,满10000元八八折。
张老师应该到哪个商场去购买电脑?请说明理由。
    这道题显然不同于一般的应用题,因此我启发学生应该充分考虑如何才能做到尽可能少花钱这一个特定的条件进行分析与解答。
   学生们进行了认真思考,并进行了讨论,最后得出如下结论:
   因为每台电脑的价格均为9980元,而去A商场是全场九折,因此张老师如果去A商场购           电脑,那么张老师应该付:9980×90%=8982(元)。
因为B商场是购物满1000元送100元,张老师如果只买电脑,需付:9980-900=9080(元);张老师如果再买其它的物品凑满10000元,需付:10000-1000=9000(元)。
因为C商场是购物满1000元九折,满10000元八八折,张老师在C商场购买电脑时,只要再多买20元物品,即凑满10000元,最多需付:10000×88%=8800(元)。
因此,张老师去C商场购电脑花钱最少。
    以上开放题的设计,可以引起学生的情感共鸣,激发学生的学习兴趣,有利于促进学生用积极的心态去观察问题,用数学方法去分析问题、处理问题,让学生感受数学与现实生活的密切联系,为学生将来适应社会,运用数学思想、方法,解决实际问题做好坚实的铺垫。
二、紧密结合学生知识背景,设计开放式练习,为学生提供自主探索的机会,培养学生的创新意识。
    我们教师在数学教学活动应该紧密结合学生的知识背景,遵循学生学习数学的心理规律,为学生提供自主探索,展示自我的机会,培养学生的数学素质。
例3、用一张边长20厘米的正方形纸,裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒(不考虑损耗及接缝)。要使它的容积大于550立方厘米,请问这个长方体纸盒的长、宽和高各是多少?它的容积又是多少?
    这题集数量关系、空间观念、实际应用等数学问题于一体,不同的学生有不同的理解方式得到不同的解决,在思考、探索的过程中,学生的思维将会得到有效的训练,创新意识也能从中得到体现。
    因为要使这个纸盒子的容积要大于550立方厘米,考虑到高是整数,则有:
    解法一、在这张正方形的纸的四角各剪去一个边长3厘米的小正方形,将其折合成一个长方体纸盒子,这纸盒子的长和宽均为:20-3×2=14(厘米),高为3厘米,因此这只纸盒的容积为:14×14×3=588(立方厘米)。
    解法二、在这张正方形的纸的四角各剪去一个边长4厘米的小正方形,将其折合成一个长方体纸盒子,这纸盒子的长和宽均为:20-4×2=12(厘米),高为4厘米,因此这只纸盒的容积为:12×12×4=576(立方厘米)。
    如果考虑到高是小数,则还有无数个答案,如果考虑将剪去的四个小正方形再进行分割后再进行粘贴,则还可得到其它的答案。
    利用此类开放式形式的训练,可以引导学生发现数学问题,扩展学生原有的认知结构,引导学生在在同中求异,异中求奇,奇中求新,新中求优,让学生在自主探索、思考和解决问题的过程中感受成功的喜悦,对激发学生的创新思维、创新意识具有事半功倍的作用。
三、着眼于学生数学素质的发展,设计开放式练习,培养学生的数学能力。
    我们教师在教学活动中要着眼于学生数学素质的发展,设计开放式数学问题,让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系,增进对数学的理解和应用数学的信心,形成勇于探索的科学精神,更积极、更主动地思考问题、学习数学。
    例4、一个60人的旅游团,其中男50人,女10人。旅馆有3人、2人两种房间,每间每天的住宿费分别是180元和160元。男女分住不同的房间,他们至少住多少个房间?每天的住宿费总计至少是多少元?
    这题是一道综合性较强的数学问题,给学生提供了广阔的思维空间,需要考虑的因素除已知条件外,还需学生对相关的信息进行处理作出决策,从中选择解决问题的最佳方案。
因此,我启发学生运用分析与推理的方法结合进行分析与解答。
    我先引导学生求出3 人旅馆和2人旅馆各自每天的住宿费各是多少元?学生很快求出:3人的旅馆每人每天的住宿费是:180÷3 = 60(元);2人的旅馆每人每天的住宿费是:160÷2 = 80(元),这样让学生知道要尽量安排多住3人的旅馆才能使费用最少。我再组织学生进行讨论,学生经过点拨,并经过自己的思考和讨论,很快求出答案:女的有10人,可安排住3人旅馆2间,住6(3×2)人,2人旅馆2间,住4(2×2)人;男的有50人,可安排住3人旅馆16间,住48(3×16)人,2人旅馆1间,住2(50—48)人。这样安排共需3人旅馆:2+16=18(间),共需住宿费:180×18 = 3240(元),需2人旅馆:1+2 = 3(间),需住宿费:160×3 = 480(元)。因此可得,这60人的旅游团至少需安排房间:3+18=21(间),每天的住宿费总计至少是:3240+480 = 3720(元)。
    这样的开放式习题,学生根据自己的理解进行操作,通过分析、推理,寻求出解决问题的方法,通过交流、比较,选择出最佳的方案,既利于学生的自主探索又利于学生的合作学习。
    综上所述,我认为,在数学教学中,只要我们紧密结合学生的生活经验,从有利于学生的发展处着手设计开放式习题,可以拓宽学生的思维空间,为学生展示自我,获取成功创造条件,学生思维

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