您现在的位置: 范文先生网 >> 教学论文 >> 数学论文 >> 正文

运用假设巧妙解题

时间:2007-4-22栏目:数学论文

有些数学习题有时用一般方法进行求解会感到较为麻烦,如果运用假设的方法则会收到事半功倍的效果。

1、一个圆锥体的体积是一个圆柱体体积的25%,圆锥体和圆柱体的底面直径都是18厘米,已知圆柱体的高为12厘米,求圆锥体的高是几厘米?

分析与解答:这题的一般解法是先要求出圆柱体的体积,然后求出圆锥体的体积,再进而求出圆锥体的高。这样显然较为麻烦。如果假设圆锥体的体积与圆柱体的体积相等,这时圆锥体的高则为:12×3 = 36(厘米),但实际上圆锥体的体积是圆柱体的体积的25%,因此可得圆锥体的高是:36×25% =  9(厘米)。

2、有甲、乙两只油桶,甲桶装有油,乙桶是空桶。如将甲桶油的一部分倒入乙桶,这时甲桶油的重量是乙桶油重量的2倍还多10千克,如果再将甲桶油倒30千克到乙桶,这时乙桶油的重量比甲桶油还多20千克,求甲桶油原有油几千克?

分析与解答:因为第二次将甲桶内的油倒到乙桶,这时乙桶油比甲桶油还多30千克,假设第二次甲桶只倒入乙桶20千克,这时甲、乙两桶油的重量应相等。设第一次甲桶倒出一部分油到乙桶后,乙桶油的重量为1份,甲桶油的重量则为2份多10千克,如果这时,甲桶倒出20千克油到乙桶,这时甲、乙两桶油的重量相等。所以可得,原来乙桶油原来1份的重量为:20 -10 + 20 = 30(千克)。因此可求得,甲桶油原来的重量为:30×(1 + 2+ 10 = 100(千克)。检验:甲桶油原重100千克。甲桶油倒入一部分到乙桶后,乙桶油重:(100 - 10)÷(1+ 2= 30(千克),甲桶油重:100 - 30 = 70(千克)。如果,甲桶油再倒出30千克到乙桶,这时,甲桶油重:70 - 30 =40(千克),乙桶油重:30 + 30 = 60(千克),这时,乙桶油比甲桶油重:60 - 40 = 20(千克)。符合题意,因此可知,甲桶油原重100千克。

3、有苹果和梨各若干克,现将苹果和梨进行分堆。如每堆1个苹果和2个梨,梨分完时,还剩下6个苹果;如果每堆3个苹果和5个梨,苹果分完时,还剩下5个梨,分苹果和梨各有几个?

分析与解答:这题较为复杂,可考虑用假设的方法进行求解。

因为

[1] [2] 下一页

下页更精彩:1 2 3 4 下一页