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浅论新课程下数学直觉思维能力的培养

时间:2007-10-3栏目:数学论文

政和县镇前中学   郑美华

摘要: 本文主要阐述了本人对数学直觉思维的认识,以及培养数学直觉思维的重要性和必要性,进一步阐述了如何培养的问题。
关键词: 直觉思维 逻辑思维 创新 猜想 数型结合
中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一”逻辑思维能力”改为”思维能力”,虽然只是去掉两个字,概念的内涵却更加丰富,反映了人们在教育的实践中实现了认识上的转变。
我们在注重逻辑思维能力培养的同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养,由于长期直觉思维得不到重视,学生在学习的过程中认为数学是枯燥乏味的,对数学的学习缺乏取得成功的必要的信心,从而丧失数学学习的兴趣。过多地注重逻辑思维能力的培养,不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要,是适应新时期社会对人才的需求。
一、对数学直觉思维的认识
1、直觉是发明的源泉。伟大的数学家、物理学家和天文学家彭加勒说:”逻辑用于证明,直觉用于发明。”前苏联科学家凯德洛夫更明确地说:”没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。”直觉思维就是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式。数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。思维者不是按部就班地推理,而是对思维对象从整体上进行考察,调动自身的全部知识经验,通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设,猜想或判断,跳过若干中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质和联系。
2、数学直觉思维的表现形式是以人们已有的知识、经验和技能为基础,通过观察、联想、类比、归纳、猜测之后对所研究的事物作出一种比较迅速的直接的综合判断,它不受固定的逻辑约束,以潜逻辑的形式进行。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说:”直觉不必建立在感觉明白之上。感觉不久便会变的无能为力。例如,我们仍无法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说:”这些富有创造性的科学家与众不同的地方,在于他们对研究的对象有一个活生生的构想和深刻的了解,这些构想和了解结合起来,就是所谓‘直觉’,因为它适用的对象,一般说来,在我们的感官世界中是看不见的。” 
3、数学直觉思维具有个体经验性、突发性、偶然性、果断性、创造性、迅速性、自由性、直观性、自发性、不可靠性等特点。迪瓦多内说: “任何水平的数学教学的最终目的,无疑是使学生对他要处理的数学对象有一个可靠‘直觉’。”在教育过程中,教师如果把证明过程过分的严格化、程序化,用僵硬的逻辑外壳掩盖住直觉的光环,学生们只能把成功归功于逻辑的功劳,而丧失了“可靠的直觉”,那将是我们教育的失败。《中国青年报》曾报道,“约30%的初中生学习了平面几何推理之后,丧失了对数学学习的兴趣”,这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
直观性:数学直觉思维活动在时间上表现为快速性,即它有时是在一刹那间完成的;在过程上表现为跳跃性;在形式上表现为简约性,简约美体现了数学的本质。直觉思维是一瞬间的思维火花,是长期积累的一种升华,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化。  
创造性:直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的,发散的,使人的认知结构向外扩展,因而具有反常规律的独创性。许多重大的发现都基于数学直觉。基于直觉,欧几里得几何学的五个公设梦幻般建立起了欧几里得几何学这栋辉煌的大厦;哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法。现代社会需要创造性的人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。因此培养学生的直觉思维是必要的。
4、数学直觉思维能力的提高有利于增强学生的自信力。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的“自信心”。从马斯洛的需要层次来看,它使学生的自我价值得以充分实现,也就是最高层次的需要得以实现,比起其它的物资奖励和情感激励,这种自信更稳定、更持久。布鲁纳认为学习的最好刺激是对教学材料的兴趣。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得,那么成功带给他的震撼是巨大的,内心将会产生一种强大的学习钻研动力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+…… +99+100=?”,这是基于他对数的敏感性的超常把握,这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。
数学直觉思维还有利于提高学生的思维品质。直觉思维具有快速性,迅速肯定或否定某一思路或结论,给人以“发散”、 “放射”的感觉,一计不成又生一计。因此,加强直觉思维能力的训练,对克服思维的单向性,提高思维品质是有利的。
二、数学直觉思维的培养
一个人的数学思维,判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出:“数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”对于一个专业的数学工作者来说,他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉,而是一种精致化了的直觉,也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。
扎实的基础是产生直觉的源泉。迪瓦多内一语道破了直觉的产生过程:“我以为获得‘直觉’的过程,必须经历一个纯形式表面理解的时期,然后逐步将理解提高、深化”。 “直觉”不是靠“机遇”,直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是无缘无故地凭空臆想,成功孕育于1%的灵感和99%的血汗中。阿提雅说:“一旦你真正感到弄懂了一样东西,而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验。对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”
在课堂教学中,数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一,把知情融为一体,使认知和情感彼此促进,和谐发展,互相促进。敏锐的观察力是直觉思维的起步器;‘一叶落而知天下秋’的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器;强有利的语言表达能力是直觉思维的载体。美国心理学家布鲁纳认为,应该做更多的工作去发展学生的直觉思维。直觉思维能力可以通过多方联想,学会从整体考察问题,注意挖掘问题内部的本质联系,借助对称、和谐等数学美感,养成解题后进行反思的习惯等途径

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