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数学教学如何培养学生的猜测

时间:2007-10-6栏目:数学论文


猜测是人们以自己已有的知识为基础,通过对问题的分析、归纳,或将其与有类似关系的特例进行比较、分析,通过判断、推理对问题结果作出的估测。猜测是数学理论的胚胎,许多伟大的数学家都是通过猜想发现了别人都不曾发现的真理。新的数学课程标准也认为:学生应"经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力"。由此可见猜测是发展数学,学好数学的重要方式之一。
那么,作为一名新世纪的数学教师,应该如何培养学生的猜测能力呢。根据自己的实践经验,我认为应该从如下几方面着手:
一、 发掘教材的趣味性,激发学生的猜测兴趣。
著名心理学家彼得罗夫斯基说过:"稳定的兴趣是人产生能力的一种证据。"要培养学生的猜测能力,首先必须激起他们的猜测兴趣,学生自主、自愿地去猜,去想。
如教学<<比长短、高矮>>时,我没有按教材中的直接由图引入,而是将一支铅笔藏在背后,然后提问:我的铅笔长还是短?学生一脸茫然,我激励他们:猜一猜?多有趣的问题,学生的兴趣一下被提起来了,抢着猜:长、短。还有的说:不知道,因为没有比较。我紧接着又提出:猜一猜,我的铅笔和你的比较,谁长?谁短?学生马上争着来和我的铅笔进行比较,从而进一步掌握了比较的方法。整个过程学生通过有趣的猜测,对知识进行了主动的探究,争做学习的小主人。
二、 挖掘教材,增加猜测的机会。
教学法认为:对培养学生探究问题的能力而言,提出猜想,树立假设比验证更重要。而传统的教材一般只有理论的复述,缺乏猜想的空间。教师作为引路人,应深入钻研教材,比教材中挖掘出适合猜想的内容,为学生提供猜测的机会。
1、 利用教材中的已有素材,改变其陈述方式,对学生进行猜测训练。
对培养学生探究问题能力而言,提出猜想,树立假设比验证更重要。对于低年级学生来说,要使他们提出猜想,教师首先必须做出示范,引导他们有目的地进行猜想。如教材中<<分与合>>的练习一般是留几个空给学生填,形式比较呆板,做得多了学生会觉得乏味。于是我设计了一个猜数游戏:一个数是由3和5组成的,它是几?一个数可以分成3和3,它是几?从而引起了学生猜谜般极大的兴趣,同时也训练了学生的逆向思维能力。然后,我又要求学生:你能像我一样说一个数给我猜吗?这下,学生的兴趣更高了,他们争先恐后地出题让我猜。通过模仿,学生的自我猜测能力有了极大的提高。
2、 将教材中理论化的知识有意识地还原,变成可猜测的教材。
在数学学习的过程中,使学生成为知识的发现者远比使他们成为知识的接收者来得重要。书中的数学理论,虽然没必要都要求学生通过猜想验证变为自己的直接经验,但其中一些易于学生在生活中发现的数学理论,教师不妨将它们还原,促使学生通过猜想来验证它。
如教学<<有余数的除法>>时,对于余数能否比除数大的问题,可以交给学生猜想。学生通过前半节课的学习以及对除法的初步认识,便知道余数如果比除数大,就还可以再分一份。如此一来,学生就能运用已有的知识来证明新的理论,这远比教师一而再,再而三地强调要有效得多。
3、 适当改编教材的呈现方式和顺序,加大学生猜测的空间。
如四年级的乘法的交换律和结合律,都是通过大量的练习,然后引导学生发现其中的规律。这样做,虽然有利于学生分析能力的培养,可学生仍是知识的被动接收者。
我在刚上课时对学生劈头就问:乘法里面有没有交换律和结合律,为什么?学生一下子就钻了进去,开始猜想,如果有,该怎样证明;如果没有,那两个乘数交换位置积没变又该怎样解释。没过多久,有学生就举手了,他说,有,因为加法里面有交换律和结合律。另一名学生马上起来补充,因为二年级学乘法口诀时一句口诀对应两个算式,所以乘法有交换律。同时,他们还举出了大量的例子进行验证。短短一堂课的时间,学生不仅认识了乘法的交换律,同时也了解了乘法的结合律。并能利用数学语言清楚的产明自己的观点,大大提高了课堂的教学效率。
三、 加强猜测训练,使之成为学生的一种学习习惯。
思维是从疑问和惊奇开始的,而"真正的数学家常常凭借数学的直觉思维进行猜想。"只有当猜想成为一种习惯,学生对于数学知识的学习就已经不再是一种负担了。
1、 课堂中应利用多种形式加强猜测训练。
猜测训练应从低年级就开始着手。对于刚入学的儿童,好奇心是最强的,教师要小心地呵护这种好奇心,引导他们猜测他们所能了解的知识。并应采用各种生动活泼的形式,如游戏,猜数字,猜大小等儿童喜闻乐见的形式加强对于他们的猜测训练,使他们渐渐将猜测当成一种习惯,看到什么都能进行猜想。
2、 将教师猜想转变为学生猜想。
在训练的刚开始,可以由教师带领学生进行猜想,而后通过训练,使学生养成猜想的习惯,从而在课堂上总能听到学生提

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