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职教数学论文|浅谈平面向量在职中数学教学中的作用

时间:2007-10-13栏目:职教论文

   职业高中数学教材,86年从普中数学教材中划分出来,91年又经过重大改编增加了平面向量这一章,97年版新教材中不仅对平面向量作了较系统的介绍,而且把它作为进一步学习数学的基础来要求。其实,在国外,作为数学教育改革的成果之一就是在中学数学课本中引入平面向量知识,用向量的方法处理几何、三角等问题,做了许多有益且成功的探索,那么在中学数学里引进平面向量到底有什么作有呢?

    小平同志指出:“教育要面向现代化,面向世界,面向未来。”遵循这一战略思想,职中教材在内容上呈现注重联系实际,注意展示知识形成的过程,使学生在获取知识和运用知识的过程中,发展思维能力,提高思维品腩,加深所学知识的理解。数学教学改革的一个方向就是采取新的方法降低教学的难度,提高教学质量。教材中的平面向量就能达到这个目的,它不仅提供了数学上的一种通性解法,而且在高等数学、物理学、工程学中都可应用。

    平面向量这一章,就来源而言,向量的概念来自对物理学中的力、速度以及加速度这一类夭量的研究。由于向量具有大小和方向,而我们的学生对数及其运算较为熟悉,而在学了向量后,思维得以开阔,看到可像数那样运算并且具有良好运算性质的还在别的对象。

    这无疑可使学生增长知识,对数及其运算的认识加深了一步,更重要的是由于向量具有的几何形式现代数形式的双重身份,使它成为中学数学的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介。因此向量的引入对解决许多实际问题有广泛的应用价值,它首先是为专业课、技能课提供了方便的数学工具,其次是为学习三角、复数、几何等作了准备。

    1、向量在三角中的应用

    当我们利用单位圆来研究三角函数的几何意义时,表示三角函数就是平面向量。利用向量的有关知识可以导出部分诱导公式。由于用向量解决问题时常常是从三角形入手的,这使它在三角里解决有关三角形的问题发挥了重要作用,一个最有力的证据就是教材中所提供的余弦定理的证明:只要在根据向量三角形得出的关系式的两边平方就可利用向量的运算性质得出要证的结论,它比用综合法提供的证明要简便函得多。

    2、向量在代数中的应用

    根据复数的几何意义,在复平面上可以用向量来表示复数。这样复数的加减法,就可以看成是向量的加减,复数的乘除法可以用向量的旋转和数乘向量得到,学了向量,复数事实上已没有太多的实质性内容。因而变选学内容也就不难理解了。另外向量所建立的数形对应也可用来证明代数中的一些恒等式、不等式问题,只要建立一定的数模型,可以较灵活地给出证题方法。

    3、向量在几何中的应用

    在解决几何中的有关度量、角度、平行、垂直等到问题时用向量解决也很方便。特别是平面向量可以推广到空间用来解决 立体几何问题。例如在空间直线和平面这部分内容光焕发中,解决平行、相交、包含以及计算夹角、距离等问题用传统的方法往往较为繁琐,但只要引入向量,利用向量的线性运算及向量的数量积和向量积以后,一切都归结为数字式符号运算。这些运算都有法则可循,比传统的方法要容易得多。

    4、向量在平面解析几何中的应用

    由于向量作为一种有向线段,本身就是有向直线上的一段,且向量的坐标可以用起点、终点的坐标来表示,使向量与平面解析几何特别是其中有关直线的部分保持着一种天然的联系。平面直角坐标系内两点间的距离公式,也就是平面内相应的向量的长度公式;分一条线段成定比的分点坐杯,可根据相应的两个向量的坐标直接求得;用直线的方向向量(a , b )表示直线方向比直线的斜率更具有一般性,且斜率实际是方向量在 a = 0时的特殊情形。另外向量的平移也可用来化简二次曲线,即通过移动图形的变换来达到化简二次曲线的目的,实际上与解析几何中移轴娈换达到同样的效果。

    总之,平面向量已经渗透到中学数学的许多方面,向量法代替传统教学方法已成为现代数学发展的必然趋势。向量法是一种值得学生花费时间、精力去掌握的一种新生方法,学好向量知识有助于理解和掌握与之有关联的学科。因此在职中数学教学中加强向量这一章的教学,为更好地学习其它知识做好必要的准备工作就显得尤为重要。但传统教学思想对向量抵触较大,许多教者认为向量法削弱了学生的空间想象能力,且学生初学向量时接受较为困难,这就要求我们不断探索,找出最佳的教和学的方法,发挥向量的作用,使向量真正地面为现代数学的基础。

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