新教材《不等式》的教学体会

新教材《不等式》的教学体会

   不等式是中学教学的重要内容之一，是进行计算、推理、数学思想方法渗透的重要题材，也是中学数学其它内容的基本支柱，下面就依据新教材谈谈自己教学这一部分内容的一些体会：
    一、教材分析
    1、不等式的地位与作用
   （1）不等式是中学数学基本内容，其性质及解法在其它内容中得到体现和应用，如函数的定义域、单调性、最值、复数有关问题等等。
   （2）不等式有着广泛的应用，如建房面积、人口增长、经济发展、生态环境等一系列问题都需用到不等式的有关知识。
   （3）不等式是培养学生数学思想方法的良好题材，如分类讨论问题、整体换元、数形结合、转化化归等等。
    2、不等式的重点与难点
    不等式这一部分的重点内容是不等式的性质及一些常见不等式的解法，难点内容是实际应用及解不等式所涉及到的分类讨论、转化化归、换元等数学思想方法的理解和应用。
    3、教材与旧教材的比较
    （1）内容的合理性
    针对职业中学学生的实际情况，新教材降低了起点，以中学内容为主体，穿插了许多初中基本内容，这样既达到复习旧知识和掌握新知识的目的，又进一步增强学生学习的信心，从而激发学生的学习兴趣。如一元一次不等式（组）、一元二次方程（函数），在初中已经学过，但在新教材中不但提出来，而且又系统复习了有关内容，这在以往的教材中是从来没有过的。
   （2）例题、习题的层次性
    新教材根据不同的专业及学生的差异，例题和习题进行分层编排，以往教材只分了两个层次，但新教材分层更细化、更清楚。新教材的习题分四个层次，第一层次是课内练习，基本与课内讲例一一对应，学生通过模仿例题就能顺利完成；第二层次是A类课外习题，它的要求和功能与课内练习相同，可以说是“依葫芦画葫芦”；第三层次是B类课外习题，它的功能与要求则是“依葫芦画瓢”，需要学生对所学知识稍有改造或创造，达到“依猫画虎”的地步。应该说，这样的习题配备既有针对性又有实效性，既减轻了教师的负担又增加了学生选择的空间。
    （3）注重知识的实际应用
    新教材把培养学生用数学的意识贯穿教材始终，着重体现以人为本、大众数学和问题解决的现代数学思想。新教材在不等式部分多次涉及人口控制、机械、浓度等实际应用问题，充分体现了不等式知识在社会生活中的广泛应用，从而突出地反映了数学“源于生活、服务生活”的辩证观。
   （4）渗透了数学思想方法
    不等式这一部分涉及到的数学思想方法较多，如一元二次不等式的解法借于一元二次函数（方程）得出，体现了数形结合的数学思想方法，如分式不等式、绝对值不等式的解法体现了分类讨论、转化化归、整体换元数学思想方法。在教学活动中渗透数学思想方法，对提高学生分析问题和解决问题能力是十分重要的，在提倡素质教育的今天更有重要的意义。
    （5）阅读教材的使用性
    不等式这一部分的阅读材料是绝对值不等式的几何解法。较之以往教材，这样的内容既及时巩固前面所学内容，又拓宽了学生的知识面，培养学生数形结合的数学思想方法，从而进一步提高了学生学习数学的能力和兴趣。
    （6）例题的规范化、通俗化
    新教材对例题的处理比以往更加重视，有的例题不仅有详细的解法，还有思路分析。另外，解题的过程思路清晰，步骤规范、通俗易懂，这样既便于学生理解掌握知识，又便于学生自学。
    二、教学体会
    1、教学中应重视的几个环节
   （1）重视双基
    由于新教材编写起点较低，初中内容较多，部分教师认为教学内容简单，学生易理解掌握。但事实上，我们应该看到，近年来职业中学的学生生源素质普遍下降，这些学生基本概念不清，思维混乱，学习习惯差。因此，教者必须结合实际，掌握学生的基本情况，认真抓好双基的教学工作，帮助学生理解概念，夯实基础，提高他们学习数学的信心。
   （2）重视教材
    由于新教材改革力度较大，在结构编排、内容难度等方面与以往教材区别较大，如概念的引入，问题的提出与解决，例题、习题的层次性等等，包括分式不等式以往教材都没有。因此，我们教师必须认真钻研教材教法，对照教学大纲，采取灵活多变的教学方式，提高课堂效率，达到改革的目的。
   （3）重视思维的启迪
    新教材的问题的引入下了一番功夫，如由天平引入不等式的概念与性质，由人口控制引入一元二次不等式的定义，由几何问题引入绝对值不等式等等。这些都激发了学生的思维，教师在教学过程中应重视这些问题的提出，适当灵活启迪学生分析问题、解决问题。
   （4）重视解题研究和问题解决策略
    “问题是数学的心脏”，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，所以教学中要重视研究解题的方向和策略。例如，解不等式-4<   <-2，一般可转化为解不等式组  ，但通过研究发现可转化为（ ＋２）（ ＋４）＜０去解决。对不等式a<f(x) <b，一般可转化为[f(x)-a][f(x)-b] <0 去解决。再如教材P97B组2（1）3<∣4x+1∣≤5通常转化为解不等式组，但根据绝对值的集合意义及整体思想可转化为3<4x+1≤5或-5≤4x+1<-3。 一般结论：a<∣f(x)∣<b(0<a<b)可转化为a<f(x)<b或-b<f(x) <-a来解决。
    2、教学中的几个注意点：
   （1）不等式的形式与对应的口诀要一致，如0<(x+2)(x-1)有的学生写解集为（-2，1），再如2<∣x∣有的学生解集写成（-2，2）等等。
   （2）注意限制条件的事业，如∣x∣<-2有的学生不假思索写解集为（-2，2）。
   （3）解不等式时一定要注意最高项系数是否为正，如：（x-2）（1-x）<0，有的学生容易把解集写成（1，2）等等。再如分式不等式、绝对值不等式，也要养成系数化为正的习惯，教师在教学中应着重强调，尽量减少学生解题的错误。
   （4）重视“△”的作用，如解关于x 的不等式x2-2(a+1)x+1<0          有的学生很快写成这样的答案(a+1- , a+1+ )，忽视了“△”    的符号，应该以“△” 为准进行分类讨论。
   （5）注意一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系
    一元二次不等式与一元二次函数（方程）之间的紧密关系是众所周知的，事实上一元二次不等式解集与二次方程根之间的关系也是十分重要的。例如，已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集是(-1/2,1/3),求不等式 x2+bx+a<0的解集，由题意知-1/2，1/3是方程ax2+bx+1=0的根且a<0,于是根据韦达定理先求出a , b，再求不等式x2+bx+a<0的解集。(a=-6 , b=1)   
    3、教材内容的几点补充介绍
   （1）不等式的性质，教材只介绍了不等式的三个基本性质和不等式的传递性。教学中可适当补充其它性质，如a＞b, c＞d a+c＞b+d；a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd；a＞b＞0 an＞bn(n＞o)等等。
   （2）串根法的介绍。对于高次不等式的解法新教材没有介绍，而在教材P89C组第二题就用到这一知识，因此，教师必须补充简单高次不等式的解法。
    4、关于教材内容教法的几点探讨
   （1）关于∣ax+b∣＜k的解法。教材是这样转化的：∣ax+b∣＜k -k＜ax+b＜k, 即 , 然后再求（1）、（2）解集的交集，教材中的例题也是这样来解决的。事实上∣ax+b∣＜k直接转化-k＜ax+b＜k再利用不等式的性质来解即可。如:∣2x-3∣≤0.5 -0.5≤2x-3≤0.5 2.5≤2x≤3.5 1.25≤x≤1.75。
   （2）一元二次不等式的解法是一个难点，特别是△=0, △＜0 的情形，学生比较难理解，笔者曾尝试这样引导学生来理解其解法：
   （a）△＞0时，解集只要记住口诀“大于在两根之外，小于在两根之间”即可。
   （b）△=0时ax2+bx+c可以配成关于x 的完全平方，再利用平方的非负数来解决，例如x2+2x+1≤0   (x+1)2≤0 x+1=0 ，再如，x2+2x+1＞0 (x+1)2＞0  x+1≠0。
   （c）△＜0时,ax2+bx+c可以配成关于x 的完全平方再加上一个正的常数，例如，x2+2x+2＜0 (x+1)2＋１＜0通过平方的非负性和不等式的性质，很容易得出结论，需要说明的是，我们仍必须重视一元二次函数与一元二次不等式、方程之间的关系，本文解法仅对一元二次不等式的解法提供另一种方法策略。

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