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数学与科学课程的教育
数学与科学课程的教育
——《学习与理解》
一、引言
1、 进阶先修项目（The AdvancedPlacementProgram）
1.1 进阶先修项目概述
进阶先修项目（AP）是美国最主要的全国性先修模式，它成立于1955年，它的宗旨是用大学程度的知识向有能力的和准备良好的中学生发起挑战。在教育考试服务中心(ＥＴＳ)的支持下，大学理事会开发了AP课程描述（course description）和年度的课程结束考试，试图反应大学层次的入门课程所涵盖的范围。根据考试的成绩，学生会被授予大学学分或被编入到更高层次的大学课程中。学校允许学生修读任意多门AP课程，大学理事会并不要求那些修读AP课程以及在高中成绩单上获得AP课程学分的学生参加考试。
1.2 进阶先修项目的课程
AP课程的设计在所涵盖的主题范围和深度、所用课本种类、学生做的实验种类和要求学生花费的时间和努力上都与普通的大学入门课程相当。大学理事会招募了每个学科的大学教师和有经验的AP教师一起在每门AP课程开发委员会中服务，决定AP课程和AP考试所要涵盖的内容和技能的传统策略，是调查在某门学科中受到最多AP课程成绩报告的大学院系里的教师。每个AP课程描述都包括一个主题纲领，主题纲领是用来标明课程的范围，但不一定标明教授主题的顺序和深度，每一个主要主题的次要主题清单都被列举出来，教师被告知，虽然考试基于提纲，但他们可以增加更多主题。
1.3 AP教学
在AP课堂上教师与学生进行教与学的过程中真正发生的事情人们知之甚少，教师决定每天和每节课应教什么怎么教，血多因素会影响这些决定，包括教学理念，对不同教学策略的经验，教师本身的教育背景、经验、对学科中各种主题的熟悉程度，以及学生的成就。AP课程开发委员会会鼓励一种比较宽泛的教学目标，课程的描述提供目标陈述以及对教学重点的强调，如积极学习的作用，但不具体陈述教学策略或具体教学模式。可以有效使用以实现AP课程所规定的教学目标的教学策略可以在AP教师指南呈现的课程提纲返利的教学策略和技巧中找到。
1.4 AP评价
每年五月全国性的AP考试为AP课程和教学奠定了基础。这些考试都是计时的，大约50%的时间用于多项选择，其余的时间用于自由回答、写作或问题解答。AP课程考试设计的目的是让学生展示他们对课程中所学概念和技能的掌握，使一些大学新生能够在本校学习二年级课程，或报名修读以这些普通课程为前提条件的其他领域课程。AP考试必须是对学生大学层次成绩的有效和可信的测量。AP考试的内容要求是在开发AP课程时决定的。每个AP课程开发委员会都负责决定考试的一般内容和要测试的能力水平。制定考试时，以AP课程描述中的主题百分比作为问题分布的指导方针。开发委员会协助编制和评审考试问题以及分配到学校的材料。开发委员会也协调设计和最后审批每次考试。评分时，首先确定考试里多项选择题部分正确和不正确答案的数量，然后判断哪些题目是猜测答对的，并相应得修正评分。自由问答部分的评分程序与其他考试项目对文章或固定问答题项的评分程序相似。
1.5 AP教师专业发展
面向全国AP教师的专业发展主要有两种形式，一是由大学理事会的地区办事处提供的1—2天的AP工作坊，一是通常持续5天左右由各种独立机构提供的AP暑期学校。通常，教师、指导顾问和学校管理者参加1—2天的工作坊来学习教授AP课程的基本原理，熟悉每门课程的最新发展和要求。涉及的专业主题包括：让学生为AP课程考试做准备的建议，开设和修改AP课程的有用信息，关于AP课程的结构、内容和评分的观点，新技术的应用，来自大学理事会和ETS的最新消息。参加暑期学校的AP教师探讨各种教学策略，这些策略可以被用来帮助学生学习和了解材料，并未全国考试成功做准备。所讨论的策略广泛，内容的将受到各种以学生为中心的教学方法。
2.国际文凭项目（The International Baccalaureate Programme, IB）
2.1 国际文凭项目概述
国际文凭组织（IBO）是一个总部设在瑞士日内瓦的非营利的教育基金组织，成立于20世纪60年代，其使命是在成员学校中培养具有国际视野和负责任的世界公民，体现严谨的学识和高度的学术成就（IBO, 1997a）。IB文凭的要求是让学生参加一个整合的学习项目，在六个不同的学科群中完成其中的一门学科的课程和考试。学生通过选择至少三门但不超过四门更高水平（HL）的课程来深入学习一些学科，同时在标准水平（SL）上更宽泛地探究其他学科。与旨在向高中学生提供分离的大学层次课程的AP项目相反，IB课程是为学生上大学作准备而设计的一个整合项目的一部分。
2.2 IB课程
IB数学和科学课程都被设计成一个整合项目的组成部分，这个目标反映在课程材料上。每一个学科（包括数学和实验科学）的课程的IB项目指南，呈现共同目的和目标。对项目模式的讨论、对考试的描述、提供给教师的关于满足内部评价要求的详细信息和指导等，对所有实验科学的学科指导都是共同的。指南还提供了每门课程的主题提纲和详细的教学大纲。教师把指南作为决定他们课程结构的基础。
2.3 IB课程开发
IB课程的开发过程是受国际文凭组织构建严谨、综合、平衡的大学预科课程这种理念指导的。有国际成员资格的课程评审委员会负责在没门学科中体现、实施和保持这种理念。课程评审委员会的作用包括发现应包含的主题、审议评价结构以及为每个主题写出评语。数学课程评审委员会也负责为每门IB数学课程规定应当具备的知识和技能。IB课程评审的一个重要区分特征是，上课教师系统地参与一个“协商的过程”。
2.4 IB课程内容
每一个科目的《IB文凭项目指南》都包括一个详细的主题提纲。他通过将指定的核心材料的“学科基本原理”进行分组，为IB教师提供指导去识别基本概念。核心主题队每门科目的SL和HL课程都是共同的，还为后者规定了附加的主题。指南还提供了选择性主题的提纲。IB学校的每门IB实验科学学科的教师必须合作选择两门选修课并将之包含在他们的课程中。IB项目指南为实验科学课程的每个主题规定评价说明（assessment statement），这些评价说明以学习结果（learning outcomes）的形式表达，从而提供大量有关学生该知道什么的信息。指南还为每个主题提供估计的教学实践，但没有建议呈现主题的顺序。
2.5 IB教学
在IB指南中关于所期望的学生成绩的细节，为教师使用具体的教学策略提供了指引。IB数学项目指南提供一般的教学指导，也提供关于教学策略的集体建议。每门数学课程呢个的教学大纲里的每个主题的教学说明给教师提供了建议，但同时也指出“这些建议不一定要遵循”。IB内部评价标准要求教师构建课堂和实验室环境，从而使学生有机会获取和发展要评估的技能。
2.6 IB评价
IB数学和科学的评价分两部分——外部评价和内部评价。外部评价主要是每年5月国际范围内举行的为期两天的笔试（分批授课制学校在11月举行）。考试测试核心主题和任选主题的知识。内部评价主要是教师按既定评价标准对学生实际学习情况作出的形成性评价（科学课程中的实验调查和数学课程中的档案袋）。这部分由学校环境内的教师进行，由国际文凭组织从外部调节。在实验科学中，外部评价和内部评价分别构成最后考试成绩的76%和24%。IB教师提交内部评价分数以及为每个学生预测的终结考试成绩。后者是教师对候选人在学科中将取得的成绩的预测，是基于候选人的所有学习表现和教师对IB标准的认识进行的。
3. 理解性学习：七个原则
3.1 原理性概念知识
当新知识和现有知识围绕着学科的主要概念和原则被组织的时候，会促进理解性学习。研究清晰地表明，专家的内容知识是围绕领域内主要的组织原则和核心概念，即“大观念”来组织的。专家的思维和解决问题策略与丰富的、组织良好的学科内容知识体系紧密相关。强调知识涵盖宽度和单纯回忆事实的课程会阻碍学生有效组织知识的能力，因为他们没有深入地学习任何内容，从而不能围绕着学科的主要组织原则和核心概念去阻止他们所学的内容。
3.2 先前知识
学习者运用他们的先前知识去构建新的理解。有关认知的研究表明，成功的学习要把新知识和已知的内容联系起来。如果先前知识不参与进来，学生很可能不能理解，甚至把在学校里学到的知识与他们在课外看待世界的观念和观察分离开来。有效教学要测量学习者关于一个学科的先前知识，寻找以此为基础发展新知的方法。当先前知识包含错误概念的时候，需要从建一个全局性的相关概念框架，而不仅仅是纠正错误概念和错误观念。先前知识在获得新的知识和理解的能力上所起的中心作用，对于帮助学生在参加先修学习之前几年中作好准备具有重要的意义。要想在科学和数学先修学习中取得成功，学生必须获得充分的知识基础，包括概念、事实内容和作为反战基础的相关程序。
3.3 元认知
运用元认知策略来识别、监控和调节认知过程，会促进学习。要想成为有效地问题解决者和学习者，学生们必须是有元认知意识的。实证研究表明，具有元认知意识的学生比不具备的学生有更好的表现。基本的元认知策略包括：（1）把新信息和先前知识联系起来；（2）审慎选择思维策略；（3）计划、监控、评估思维过程。有研究表明，通过清晰地教学，或是在教师或内容专家解决问题、考虑观点，并将自己的思维可视化时，让学生进行观察，学生的元认知能力能得到发展。元认知技能的教学最好在具体的内容领域内进行，因为对人的理解的监控能力，与作为领域特定的知识和专长的最重要组成部分的活动和问题紧密相连。
3.4 学习者差异
学习者有不同的策略、方法、能力模式和学习风格，这些是他们的遗传特征和先前经验交互作用的结果。使用一种评估形势对有些学生有利，而对其他学生则不利。
3.5 动机
学习者的学习动机和自我意识会影响学什么，学多少，以及学习过程中应付出多少努力。人的学习和能力发展是受动机激发的。当学习任务被认为是有趣的、对个人有意义或以恰当的难度呈现是，内部动机会得到提升。过难的任务会产生沮丧，而太容易的任务又会导致枯燥。学习者对自己在某学科领域内能力的自信和他们在该领域内学习上的成功强烈相关。认为能力是通过努力而发展的这种想法对学习者最有利，教师和其他人应该培养这种想法。鼓励概念理解的教学策略的运用是一个有效的方法，能提高学生的兴趣，加强他们对学习某特定学科的能力的信心。强学校文化期望所有的学生把时间和努力花在学术科目上，认为不管一个人先前的学术地位、家庭背景或未来计划如何，每个人的努力会得到高水平学术成就的回报。
3.6 情境学习
人们在学习时所进行的时间和活动会影响他们所学的内容。人们学习特定领域知识和技能的方式以及他们学习时所置身的情境变成了所学内容的一个基本部分。情境认知“指改变知识和思考技能以解决特定问题……它的建立基于以下概念，即知识是置身于境脉中的，从根本上受到它被运用的活动、境脉和文化的影响。”当知识和学习处于多元境脉中时，迁移才有可能发生。只有在多元的境脉中遇到同一个起作用的概念，学生才能对这个概念及其怎样被运用产生深度理解，并发展起把一个境脉中学到的概念迁移到其他经脉中的能力。真实活动中的情境学习的四个具体好处：（1）学生们了解了应用知识的条件；（2）当他们在新颖、多样的情境和场景下学习的时候，他们更可能参与发明和问题解决；（3）他们能看到知识的意义；（4）他们在组织知识的过程中得到支持，以便将来能应用这些知识。
3.7 学习共同体
社会性支持的互动会促进学习。学生在课堂静脉下拥有向同伴清晰阐述自己的观点，并听取和讨论他人观点的机会，对实现概念转变尤其有效。学习的社会本质对于学生分组教学方式所造成的结果具有重要的意义。促进智力和真实性的教学策略。其中最有效的策略之一就是“实质性对话”，学生与教师和/或同伴就学科内容进行拓展性的对话交流，以建立对观点或主题的更好的、共同的理解。这种学科内容对话远不止于汇报事实、程序或定义；他们重视区分差异，应用观点，形成概括，以及提出问题。
4. 设计的原则
4.1 理解性课程的原则
促进理解性学习的先修学习的数学或科学课程：
l 围绕领域内的组织原则（大观念），精心组织构成学科的知识基础的概念、事实性内容和程序。
l 按照概念顺序和逻辑顺序来呈现概念，从而把新旧知识连接起来，这种顺序是水平内及年级水平之间的先前学习的基础上的。
l 给学生大量的练习机会，让他们展示在不同静脉下所学的东西，一次来关注理解的深度而不是涵盖的宽度。
l 包括以真实或模拟的方式结构化了的学习活动，允许学生在来源于个人经验或真实应用的环境中进行问题解决或探究。
l 发展学生对新的问题和境脉进行有意义的应用和概括的能力。
l 把与公认的领域专家实践相一致的语言、程序、探究模式以及事实确认结合起来。
l 强调跨学科的联系和整合，帮助学生把学校学习和课外活动中重要的事件、问题和经验联系起来。
4.2教学原则
促进理解的教学原则
数学和科学先修课程中的促进概念理解的教学：
l 将学生的关注点维持在学科的核心组织主题和基础概念上。
l 基于对学生的已有知识、观点、理解世界的方式和他们带入课堂的时间模式的审慎考虑。
l 注重发现、揭示、处理学生通常脆弱的、不发达的理解和错误概念
l 反映对学生兴趣、动机、偏好、知识和能力方面的差异的理解。
l 教学的设计提供恰当的清晰程度去符合情境和学习者的能力。
l 在教学中利用多元表征，承认学生处理不同符号系统的偏好和不同能力，如语言（书面语言和口头语言）、图像和数字表征。
l 让学生参与有价值的任务，这些任务会让他们接触到强有力的数学和科学的观念与实践；让学生透过问题的表面特征看到更深刻、更基本的原则，发展他们的概念理解和技能。
l 精心组织学习环境，让学生能在其中运用学科专家所用的思考和表达方式，去协作学习以获得经验。
l 精心安排课堂会话，学生由此可提出猜想、呈现解决方案、论证论断的合法性，这样帮助他们用新的方式探讨旧的理解，解释错误概念，把他们的学习概括和迁移到新的问题或更有力的理解上。
l 提供清晰的元认知方面的教学，作为学科教学的一部分。
l 用各种正式和非正式的形成性评价来有效地监控学生的理解，面向教学。
l 创造期望和课堂社会规范，让学生经历成功，发展对自己学习能力的信心。
4.3 评价原则
促进理解的评价原则
下列评价原则即可用于为帮助学习而设计的评价（课程嵌入性或形成性评价），也用于为在单元学习结束时评价学生成绩而设计的评价（终结性评价）。在先修数学和科学中测量学生的理解性学习的有效评价是：
l 基于认知与学习模式，该模式源于对学生在某领域内如何表征知识、发展能力的最佳理解。
l 按照公认的实践去设计，这种实践包括对源于测试结果的推论其信度、效度和公正度的详细考察。当评价与学生、教师和学校的利益高度相关时，这就尤其重要。
l 与提供评价试图测量的事实性内容、概念、方法和技能的课程与教学相一致，因此课程、教学与评价这三者就不会在意图上存在分歧。
l 评价设计包括有关某学科表现的内容和方法两个重要的维度，得出所有预期的包括元认知策略在内的复杂认知。
l 通过为学生提供多种机会，让他们练习技能并获得有关自己表现的反馈，帮助学生学习是，评价是多层面的、持续的。
l 评价的设计是为了去评价本质上既是质性的、又是量化的理解，提供多种形式让学生展示学习。
4.4 教师专业发展
有效的专业发展原则
先修学习中科学和数学教师的有效专业发展：
l 聚焦于教师的学科知识、对学生的了解核对学科特定的教学法知识的发展。
² 强调对内容和基于学科的探究方法的深度概念理解。
² 提供有关学生作为学习者的多元视野。
² 发展教师的学科特定的教学法知识。
l 把教师看做在现有知识和新年基础上将偶自己理解的积极的学习者。
l 与实践情境相贯一
l 发生在专业共同体内，教师有机会和同事在其中讨论观点和实践。
l 运用那些希望教师用于学生身上的教学策略和评价实践。
l 当教师起着积极作用的时候最为有效
l 是贯穿教师专业生涯的持续的、长期的努力。
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