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变换条件,理清数学解题思路

时间:2022-08-20 11:27:32 数学论文 我要投稿
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变换条件,理清数学解题思路

  变换条件,理清数学解题思路
  
  江苏 新沂 ●许遵惠
  
  在数学应用题的解答中,教师教会学生在不改变数量关系的前提下,对应用题的条件进行分合、顺序、方向、顺逆等变换,既能找到解题的突破口,又能培养学生的逻辑思维能力。下面,笔者根据自己的教学实践,谈几点粗浅的做法和思考。
  
  一、分合相互变换
  
  在小学数学中,有些关于工程方面的应用题,我们可以把材料中的“合”改成“分”,或者把“分”改成“合”,这样易于建立条件与条件之间的关系,从而找到解题思路。例如:
  
  例1(改编题):上海世博会修一项工程,由甲乙两工程队合修需要10天完成。如果让甲队先做6天,剩下的工程由乙队单独做12天完成,乙队单独修这项工程需要几天?
  
  题目中给的条件,又是“合修”,又是“独做”,看起来很复杂,所给的条件很难联系上。但在解题时,如果把“甲队先做6天”“乙队单独做12天”变换成“甲乙队合做6天,乙再单独做(12-6)天”。以上条件的变换不过是把乙队单独做的12天先划出6天,当做与甲队合做而已,对问题的结果没有丝毫影响。而条件叙述变化后,使甲乙队合做的工作效率为1/10,得以应用,展开了解题的思路。
  
  列式:l÷[(1-1/10×6)+(12-6)]=15天。
  
  倒2(改编题):北京奥运会有很多工程,其中某一项工程,如果由甲队单独做,正好能在规定的时间内完成;如果由乙队单独做,那么要超出规定时间的3天才能完成;如果先由甲乙两队合做2天,再由乙队单独做,这样也正好在规定的时间内完成。完成这一项工程计划用多少时间(天)?
  
  这道题目内容比例1更复杂。在指导学生处理这样复杂的应用题时,首先要把“甲乙先合做2天”改成“甲乙分别单独做2天”,而“其余的又是乙队单独做”。这样条件可以变换成“乙队在计划规定时间内单独做,甲队接着单独做2天才能完成”。变换以后,就能够得出新的数量关系,通过分析,可以发现:甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量。那么,单独完成这项工程,乙队用的时间是甲队的3/2倍。再比较上述情况,可知单独完成这项工程乙比甲多3天。找到了对应数量关系,列式3÷(3/2-1)=6天。
  
  二、顺序相互颠倒
  
  在小学数学中,有些关于分数问题的应用题,只要把条件的顺序颠倒一下,就比较容易地画出线段图,从而找到对应数量关系。例如:
  
  例3:某仓库有一批面粉第一次运去2.8吨,第二次运去的比这批面粉的1/3少3/10吨。这样,正好运去这批面粉的1/2。这批面粉原有多少吨?
  
  由线段图表示数量关系时,如何来表示3/10吨是个难点。依据题意,3/10吨是没运去的,应假设从运去的2.8吨里划出3/10吨,且把3/10吨算在1/3之内(如图l所示)。但这样处理比较费解,难度较大,易出差错。在指导学生把条件变换成“第一次运去的比这批面粉的1/3少3/10吨,第二次运去2.8吨,就容易画出图2。这样自然地把3/10吨包含在2.8吨里,数量关系没有变,对应关系更明显。
  变换条件,理清数学解题思路
  列式:(2.8-3÷l0)÷(1÷2-l÷3)=15吨。
  
  三、方向相互变换
  
  在小学数学中,有些行程方面的应用题,我们可以把条件中的“相向”运动改为“同向”运动,这样就比较容易找到对应关系,从而找到解题的突破口。例如:
  
  例4(改编题):客车从甲地,货车从乙地同时相对开出。6小时后客车距乙地还有全程的l/5,货车距甲地46千米。已知客车每小时多行4千米。甲乙两地相距多少千米?
  
  根据题目所给的条件,剩余的路程分布在甲乙地两端,难以建立对应关系。让学生把情节变换成“客车、货车都从甲地出发,同向而行”,这样剩余的路程都在乙地那端。虽然“相向而行”改成了“同向而行”,货车从“乙地”出发改成了从“甲地”出发,但其他条件都没有变化,不影响问题的结果。从图3中看出:6小时客车比货车多行(4×6)千米,(46-4×6)千米与全程的1/5对应。
  变换条件,理清数学解题思路
  列式:(46-4×6)÷1/5=110(千米)。
  
  四、顺逆相互颠倒
  
  有些应用题,把“逆叙”条件变换为“顺叙”条件,题意就显得更明确,便于理解。例如(改编题):有一桶油,第一次取出45%,比第二次取出的油多6千克,这时桶里剩余的油相当于前两次取出油的3/17,全桶油重多少千克?
  
  题中两次取油量的比较,用逆向叙述比较难以理解,容易出错。指导学生把比第二次取出的油多6千克”改变成“第二次取出的比第一次取出的油少6千克”变成顺向叙述,文字虽然多了些,但意思明白多了,再把“桶里剩余的油相当于前两次取出油的3/17”转化成“桶里剩余的油相当于全桶的3/20”。统一用单位“l”表示全桶油的重量,可画成图4。
  变换条件,理清数学解题思路
  列式:6÷(3/20-(1-45%×2)]=120(千克)
  
  总之,在小学数学各类应用题的教学中,我们要善于改变材料中的条件,使学生比较容易地发现条件与条件之间的关系,从而找到解题的突破口,实现《课标》提出的“内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的关系”的要求。

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