物理学习论文：用尺规作图法作与平面镜的光路图

物理学习论文：用尺规作图法作与平面镜有关的光路图

　　物理学习论文：用尺规作图法作与平面镜有关的光路图

　　汤海蓉

　　（湖北省当阳市两河镇两河中学）

　　数学是物理学习的工具，恰当地运用尺规作图方法来作物理中的光路图，可以使所作的光路图更加准确、规范；更加合乎逻辑；更具有科学性。下面我从“已知平面镜和入射光线，求作反射

　　光线”和“已知入射光线和反射光线，求作平面镜”两个方面谈一谈我的方法。

　　一、已知平面镜和入射光线，求作反射光线

　　习题：已知平面镜AB和入射光线PO，求作反射光线。

　　解析一：根据入射角是入射光线与法线的夹角，反射角是反射光线与法线的夹角，法线垂直于平面镜，入射角等于反射角，可以先经过入射点作平面镜的垂线（法线），再作一个角等于已知角（如图１）。其作法如下：

　　①过点O作OF⊥AB。

　　②以点O为顶点，OF为一条边，在OF的另一侧作∠FON=∠POF。

　　③射线ON即为所求的反射光线。

　　解析二：如图1，根据反射角等于入射角得

　　∠POF=∠FON，根据法线垂直于镜面，得∠POF+∠AOP=90°，∠FON+∠BON=90°，所以∠AOP=∠BON。

　　根据以上分析，可以直接作一个角等于已知角来完成反射光线作图（如图２）。其作法如下：

　　①以点Ｏ为顶点，ＯＢ为一条边，在ＡＢ的同侧作∠ＢＯＮ＝∠ＡＯＰ。

　　②射线ON即为所求的反射光线。

　　解析三：可以利用轴对称来作反射光线。

　　如图３，在入射光线上任取一点Ｐ，作出点Ｐ关于ＡＢ的对称点Ｐ′；连接Ｐ ′Ｏ并延长，得到射线ＯＮ；那么射线ＯＮ就是要求作的反射光线。证明如下：因为点Ｐ和点Ｐ′关于ＡＢ对称，所以∠POA＝∠P ′OA，因为∠P ′OA＝∠BON，所以∠BON＝∠AOP。从而得到ＯＮ是反射光线。

　　二、已知入射光线和反射光线，求作平面镜

　　习题：已知入射光线MO和反射光线ON，求作经过点O的平面镜AB。对于这道题，我想出了两种作图方法。

　　方法一：根据角平分线和线段的垂直平分线确定平面镜的位置（如图４）。作图方法如下：

　　①作∠MON的角平分线OD。

　　②过点O作AB⊥OD，垂足为O。

　　③AB即为所求的平面镜。

　　方法二：如图５，①延长NO到M′，使OM′=OM。②连接MM′。③作线段MM′的垂直平分线AB，则AB所在的位置就是平面镜，其中点O为入射点。