从一道数学题目看“转化思想”

从一道数学题目看“转化思想”

　　从一道数学题目看“转化思想”

　　刘 伟

　　（浙江省杭州外国语学校）

　　我们在解决数学问题时，常常把有待解决或难以解决的问题，通过某种转化手段，使它转化成已经解决或比较容易解决的问题，从而求得原问题的解答，这里运用的就是转化思想。教育家维果茨基认为，学生发展具有两种水平：一是已经达到的发展水平，二是可能达到的发展水平。从某种程度上来说，转化思想就是从“已达到的发展水平”，上升到“可达到的发展水平”，使学生在原有的基础上，提高分析和解决问题的能力。

　　题目：设x，y是正实数，求代数式的

最大值。

　　此题属于基本不等式范畴，但形式上看又有差距，需要进行一定的转化变形，将未知转化为已知是解决此题的关键。

　　一、利用整体思想转化为基本不等式

　　二、通过分离常数转化为基本不等式

　　三、通过换元转化为函数的最值

　　此问题中有两个未知数，而且两未知数不存在等量关系，不能通过常规的“代入法”达到消元的目的。仔细观察代数式，我们注意到两个分式的分子、分母都是x，y一次关系式，利用分式的基本性质，将分子、分母同时除以x（或y），则可化为关于x/y的函数。

　　由已知条件x，y是正实数，分子、分母同除以x得：

　　四、回顾反思

　　布卢姆在《教育目标分类学》明确指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”。如果学生在掌握双基的同时，接受了数学思想，学会了数学方法，就能激发学习数学兴趣，提高分析问题和解决问题的能力，并为以后的数学学习打下坚实的基础。本例是从联想的角度，借助整体思想、换元等技巧实现转化。在面对一个陌生的问题时，学生往往不能马上找到解决之法，而是在直觉选择的基础上，通过联想、化归与构建的过程来确定解题的识别点。“遇新思陈、推陈出新、举一反三”就是要在当前问题与头脑中已有经验之间建立联系。无论在什么情况下都应该清醒地看到，所积累的知识和经验都是解决问题的根本，善于转化，很多问题都是可以迎刃而解的。

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