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经管专业微积分课堂教学内容思考
经管专业微积分课堂教学内容思考
徐玉洁a，张喜娟b，刘志刚b，任征b
摘要：本文在分析经管学生学习微积分的特点基础上，探索了微积分课堂教学内容的改革，提出以经济实例的引入、数学文化的渗透、数学软件的辅助为依托，为应用型本科人才培养方案在经管专业基础课教学环节的改革提供思路。
关键词：经管专业；应用型本科；微积分；课堂教学；改革
课题项目：北京联合大学教改课题《基于数学软件的案例教学法在微积分教学中的研究与实践》
作者简介：徐玉洁（1981-），女，讲师；张喜娟（1965-），女，副教授；刘志刚（1960-），男，副教授；任征（1957-），女，讲师。
微积分是经管专业学生必修的一门基础课程。在经管专业开设微积分课程，一方面可以帮助学生更好理解后续专业课程的内涵，提高学生的数学素养；另一方面，通过该课程的学习，使学生具备运用数学工具分析经济现象、洞悉经济活动规律的能力。目前，有不少专家从不同角度对经管专业的微积分课程改革进行了有益的探讨。课堂教学作为展示教学大纲、体现课程思想的重要环节，在微积分的教学活动中占据举足轻重的位置。“教什么、如何教”是教师进行教学活动的重要思考内容。本文结合教学实践，从经管专业学生的学习特点入手，对微积分的课堂教学内容，即“教什么”进行了探讨。
一、经管专业学生的特点
经管专业招生一般文理兼收，学生的数学基础参差不齐，使微积分教学存在一定程度的难度。有的学校基于学生的入学成绩，实施分级教学，在一定程度上提高了微积分的教学质量。但是我们必须看到，即便如此，学生的学习效果依然相差比较大，这种情况在普通教学班中表现尤为普遍。而对于没有实施分级教学的学校或者学院，学生之间微积分的学习情况差别就更大。一部分基础比较好的同学，有着明确的学习目标，深知微积分学习的重要性，能够重视微积分学习。还存在一部分学生，认为微积分枯燥无味，没有多大用处，只是为了“应付”考试而在考前进行突击复习。这种情况在地方高校的经管学院表现比较明显，导致学生难以掌握微积分的精髓，不能理解微积分的内涵，不利于知识的领悟及转化。如果是基础比较差的文科学生，甚至会对微积分产生抵抗情绪。这也是笔者在近几年的教学过程中，通过调查得到的情况之一。
二、微积分课堂教学内容的现状
微积分课程压缩了高等数学的内容，是专门为经管类学生设置的数学课程。作为大部分新生接触的第一门基础课程，微积分教学会使学生对大学课堂教学产生“第一印象”，进而影响其对大学学习的看法。如果微积分的课堂教学内容仅局限在教材中的知识点，难免会使学生觉得微积分单调枯燥，影响其积极性。因此，进行微积分课程改革，首先要对微积分的课堂教学内容进行探讨。
首先，微积分涉及的大部分定义及定理并不是“横空出世”，一般教材中都是直接给出了定义或者定理，教师通过相关知识点的讲解引出定义或定理，但很少对其后面蕴含的内容进行“挖掘”。学生听完老师的讲解之后，知其“为何而来”，不知其“怎么来”，难以理解其蕴含的数学文化。如“无穷小”的概念，大部分学生可能知道是为了刻画要多小有多小的变量而来，却不知无穷小概念的提出导致了科学界和宗教界的一场辩论，引发了数学的第二次危机。
其次，教师经常会举例对相关定理的应用进行说明，但是这些例子只是一些数学表达式，学生会觉得数学与其所学的专业无关，从而认为微积分仅仅只是用来进行计算和证明的，在专业中用处不大。以至于一些基础好的学生平时也不重视微积分学习，只是在考前临时抱佛脚，应对课程考试。
再次，课堂教学展示出来的内容往往只关注教学大纲所要求的知识点，较少提及知识点在软件技术中的使用，学生认为微积分就是使用所学知识实现简单的手动计算而已，缺乏数学思维的运用。
最后，课堂教学布置的作业通常是教材的课后练习题或者是与知识点相关的理论思考题，仅仅将微积分作为一门独立的学科进行授课。学生认为这些题目仅仅是为了巩固课堂所学知识，很难进行更深层次的思考，缺乏探究精神，这与培养创新型、应用型的人才培养目标不相符。
三、微积分课堂教学内容的改革
“教什么”是“怎么教”的前提，学生通过课堂教学内容了解一门课程开设的必要性和重要性。对于微积分教学而言，教学内容更是教师和学生面对面交流的载体，如何通过这一载体实现微积分的教育意义，提升学生的逻辑思维能力是微积分教学改革需要考虑的问题之一。(www.fwsir.com)本文结合教学实践，针对微积分的课堂教学内容改革，提出以下几点建议。
1.引入数学文化，理解微积分概念的内涵。经管专业开设微积分的目的在于通过微积分的学习，使学生掌握基本的数学思想和方法，将其运用到经济现象的分析?经济规律的洞悉和理解上。直接讲授教材上的知识点使得学生觉得微积分太抽象、太枯燥，过于“呆板”，不生动，影响其积极性。这也是经管专业微积分课程学习成绩不高的一个原因所在。
如果教师一节课的时间全都用在知识点的讲述上，课堂效果会大打折扣。提升学生学习的兴趣，是提高微积分教学效果的根本所在。作为数学教师，有必要在相关知识点的讲授中插入相关数学发展史或者数学文化的介绍，使学生能够了解数学知识不是数学家闭门造车的结果，也不是毫无用处的。如，在讲解无穷小的时候，可以提及数学发展的三大危机，使学生了解到数学的发展也是曲折的，而在讨论无穷小和零的关系时，可以引入牛顿和贝克莱关于这个问题的争论，使学生感受微积分所蕴含的哲学思想。
2.讲解经济实例，感受微积分在专业知识中的应用。在微积分教学过程中，教师经常会在讲解定理之后通过例题来说明定理的应用，以加深学生对定理的理解。但是，单纯地以数学问题作为例子，久而久之，学生就会产生疑问：微积分到底和所学的专业有没有关系？以后的专业课学习中能用到微积分吗？这也反映了微积分课堂教学内容过于抽象，没有和学生的专业或者实际例子做好融合的现象。
以简单的经济实例引入微积分的概念。如以储蓄、保险等金融产品为例，讲解极限的概念，使极限这一基础概念变得形象，不再只是晦涩难懂的“ε-δ”定义，学生也能体会到数学在实际生活中的运用。教师在讲解微积分在经济实例中的应用之前，必须对基本的经济学概念有所了解，厘清它们之间的函数关系，从而在课堂教学中，能够运用自如。
3.融合数学软件，加深对微积分概念的理解。现代教学软件及多媒体技术的发展，要求我们的课堂教学内容不仅仅是展示教学大纲所要求的知识点，也要展示所教课程的多面性。对于微积分教学而言，更是如此。理解微积分的内涵，掌握一定的计算方法，是学好微积分的基础。要进一步提高学生用微积分解决实际问题的能力，还需要掌握微积分知识在相关软件中的应用。数学软件的使用可以帮助学生增强微积分知识点的直观性，使比较快地理解其中的抽象概念。
一些重点大学开设数学实验等课程，向学生传授Mathematica、Matlab等软件的使用。而在地方院校，由于学校硬件环境、课时等原因，开设此类课程存在一定的难度。教师可以借助多媒体教学设备向学生展示其应用。如空间解析几何部分和二重积分部分，有不少同学由于空间想象力比较薄弱，对这一部分内容的理解有些吃力，借助现代教学媒体，我们可以直接通过MATLAB绘图为学生展示空间图形，从而给学生一个比较直观的印象，帮助其理解严谨的数学概念。另一方面，采用数学软件可以启发一部分学生利用相关软件解决实际问题的兴趣，拓宽学生的知识面，为后续数学建模或者计量经济学的学习做铺垫。
4.开展探究性学习，变被动为主动。社会提倡创新，要求学会思考。对于大学一年级的学生而言，这种思考应该是教师引导学生学会主动思考。最初可以通过布置总结性论文的形式，帮助学生提升知识点的归纳能力，不仅有助于学生加深理解微积分的概念，更有助于学生以后的学习。在学生逐渐学会自主进行总结归纳之后，可以给学生预留一些探究性的题目，提升其自主学习能力。
通常学生的学习效果是通过考试来体现的，作为一门基础课程，如果学生能够系统地将所学的知识点联系在一起，则表明这个学生有比较强的学习能力。为此，我们曾在一元函数微积分章节的学习结束之后要求学生以“极限”为主题，在极限的求法、应用等方面展开相关讨论，并要求学生在一周的时间内提交一篇总结性论文。通过这样的方式，我们发现有不少学生不仅掌握了课堂上所学的知识，而且对这些知识有了新的认识。可以说，学生在查阅文献方面得到了锻炼，数学素养也得到了提高。在后面的测验中，我们通过对比也发现，认真提交论文的学生对这方面的知识掌握比较扎实，与同期学生比较，成绩提高了5个百分点。这给我们的微积分课程教学工作一个很好的启示：在学生自主学习意识比较薄弱的情况下，知识点的掌握不仅仅可以通过老师总结并在课堂上传授给学生，更有效的是通过讨论，发挥学生的积极性，使学生由被动接受转为主动寻求。
四、总结
经管专业的微积分课堂教学应该与时俱进，在保证学生掌握基本知识点的基础上，教师应强化其在学生专业中的应用，同时辅以数学文化、数学软件的贯穿，以提高经管类学生的数学素质，加强其知识运用能力。而开放性题目在师生中的共同探讨，不仅有助于提高微积分的教学效果，更是有助于在微积分课程中做到“教学相长”。
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