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一道课本练习题 拓展练习的实践与认识
福建省连江县私立明智学校(福建 连江 350500）
高威华
教材中的练习题是经过编者精心设计的，具有典型的范例，极具开采的潜能。在数学教学中，如果静止地、孤立地解答它，题目再好，充其量也只不过是解决了一个问题而已；如果对其深入研究，把它的结论进行引申与推广，变成一题多用，这样不仅开阔学生的思路，培养学生思维的灵活性和深刻性，而且能取得较好的教学效果。
1、题目：
一个长方形、一个正方形和一个圆的周长相等。已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。它们的面积各是多少？（人教版数学第十二册第129页第4题）
从教材的编排特点及编排意图来理解，它是在学生复习“平面图形周长与面积”之后而设置的综合性练习题，目的是考查学生能否灵活运用圆、长方形、正方形的周长与面积的计算公式。学生利用周长与面积的计算公式，很快地就解答出来。
⑴长方形的面积：10×5.7＝57（平方厘米）
⑵正方形的边长：（10＋5.7）×2÷4＝7.85（厘米）
正方形的面积：7.85×7.85＝61.6225（平方厘米）
⑶圆的半径：（10＋5.7）×2÷3.14÷2＝5（厘米）
圆的面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）
2、结论的引申与推广：
我们所感兴趣的不仅是学生算出答案，从而发现一个结论：周长相等的长方形、正方形、圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。更重要的是这道题潜在进一步挖掘的数学教学功能，引导学生运用这个结论作如下拓展：
底面周长和高相等的长方体、正方体、圆柱体，哪一个体积最大？哪一个体积最小？
这样使问题呈现出开放性，学生在这样的问题情境下思维就活跃，能够积极地投身于问题的解决中。学生在上道练习题得出结论的基础上，再联系长方体、正方体、圆柱体的体积计算公式，不难发现：圆柱体的体积最大，长方体的体积最小。因为长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘以高。长方体、正方体、圆柱体的底面分别是长方形、正方形和圆形。根据“周长相等的长方形、正方形和圆形，圆的面积最大，长方形的面积最小”这个结论以及它们的高都相等，所以圆柱体的体积最大，长方体的体积最小。
通过这样的再练习，不但可以开拓学生的知识面和解题思路，而且也沟通了平面图形与立体图形之间的关系，从而达到举一反三，触类旁通的目的。
由此看到，在数学教学中，若教师有目的、有意识地对课本的一些典型练习题进行合理的拓展，深入挖掘其中潜在的数学思想方法，揭示其丰富的内涵，这不仅有利于学生掌握基础知识，而且对于培养学生的应变能力、开拓思路、活跃思维等都是非常有益的。
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