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找准“定量”,解决稍复杂的分数应用题

时间:2022-08-17 17:25:09 数学论文 我要投稿
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找准“定量”,解决稍复杂的分数应用题

  找准“定量”,解决稍复杂的分数应用题
                           (小学数学第十一册)
           四川省宣汉县君塘镇洋烈中心校  桂明
    所谓“定量”是指不发生变化的量。在一些稍复杂的分数应用题中,标准量(也就是单位“1”)会发生变化。所以,我们在解决此类应用题时要通过单位“1”的转化,把题中的定量确定为单位“1”。例如:
  例1:甲车间人数是乙车间人数的2/3 ,如果从乙车间调10人到甲车间,两车间的人数恰好相等。甲乙两车间原来各有多少人?
  分析:题中的单位“1”是乙车间的人数。而乙车间的人数在发生变化---乙车间调10人到甲车间,即乙车间的人数减少了;而甲车间的人数随着增多了。可我们来看甲乙两车间的人数和(也就是总人数)是不会发生变化的。所以我们要通过单位“1”的转化,把甲乙两车间的总人数确定为定量,把它当作“单位“1”。再根据题中的条件:甲车间的人数是乙车间的人数的2/3,可以把甲车间的人数当作2份,乙车间的人数当作3份,则甲乙两车间的总人数为3+2=5份,甲占总人数的2/5,乙占总人数的3/5。进而说明甲乙两车间的人数不相等。再根据条件“如果从乙车间调10人到甲车间后,两车间的人数恰好相等”,说明原来甲乙两车间的人数之差为10×2=20人,即乙车间比甲车间多20人;而乙车间比甲车车间 多 3/5-2/5=1/5。20人就和1/5 是两个对应量,它们相除就可以求出单位“1”,也就是总人数:20÷ 1/5=100人,从而求出甲车间人数:100×2/5 =40人;乙车间人数:100×3/5 =60人。
       例2:甲、乙、丙、丁四人参加植树活动。甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的1/8,乙植树的棵数是甲丙丁植树总数的2/7;丙植树的棵数是甲乙丁植树总数的5/13;丁植树的棵数是甲乙丙植树总数的7/11,已知甲植树10棵。求乙、丙、丁各植树多少棵?
  分析:这道题中有4个单位“1”,分别是:“乙丙丁总数”、“甲丙丁总数”、“甲乙丁总数”和“甲乙丙总数”,而这4个单位“1”又不相等。可甲乙丙丁四人植树的总棵数不变,把4人植树的总棵数当作“1”。根据甲植树的棵数是乙丙丁植树总数的1/8,可以把甲植树的棵数当作1份,乙丙丁植树的棵数当作8份,则甲乙丙丁四人植树的总棵数为1+8=9份,甲占总棵数的1/9;同样得出乙占总棵数的2/9;丙占总棵数的5/18;丁占总棵数的7/18。再根据甲植树10棵,求出四人植树的总棵数为:10÷1/9 =90棵,乙为:90×2/9 =20棵;丙为:90×5/18 =25棵;丁为90×7/18=35棵。
试用此方法解决以下两题:
     1、一个书架,上、下两层书的本数比是5:7。如果从上层拿50本到下层后,上、下两层的本数比是1:2。求上、下两层原来各有多少本?
(上下两层书的总本数是不变的,确定它为单位“1”,上层原来占上下两层的总本数的5/12,下层原来占上下两层总本数的7/12;拿50本到下层后,上层占上下两层总本数的1/3;上层占的份数少了5/12 -1/3 =1/12 ,上层少的50本和少的1/12是两个对应量,从而求出上下两层书的总本数:50÷1/12 =600本,上层原来有600×5/12=250本,下层原来 有600 ×7/12 =350本 。)
        2、甲乙两个修路队的人数比为5:8。中途甲队有10人生病后,退出了修路工作。现在甲乙两队的人数比为1:2。求甲队原来有多少人?
(此题中,因为甲队的人数在减少,甲乙两队的总人数也随着甲队的减少而减少,都不能确定为单位“1”,而乙队的人数始终没有改变,所以我们把乙队的人数确定为定量,当作单位“1”。根据甲乙两个修路队的人数比为5:8,可以把甲队的人数当作5份,乙队的人数当作8份,甲原来占乙队的5/8。而现在甲队占乙队的1/2。为什么甲队占的份数减少了呢?是因为中途甲队有10生病后,退出了修路工作。即是说10人和 5/8-1/2=1/8对应,从而求出单位“1” -------乙队:10÷1/8=80人,甲队原来有80×5/8=50人。)