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基于表格法化简逻辑函数

时间:2007-1-18栏目:计算机信息技术

在设计逻辑电路图时,由真值表直接得到的函数往往比较复杂。代数法和卡诺图法等方法对于变量数目较多的逻辑函数则效果不佳,本文介绍一种可以化简复杂逻辑函数的方法──表格法,该方法可以对变量数目较多的逻辑函数也可以进行化简。

2、原理

在介绍化减法之前,先说明三个概念:

蕴涵项──在函数的任何积之和式中,每个乘积项称为该函数的蕴涵项。对应于卡诺图中的任一标1单元(最小项)以及2m个相邻单元所形成的圈都是函数的蕴涵项。

素项──若函数的一个蕴涵项不是该函数中其它蕴涵项的一个子集,则此蕴涵项称为素蕴涵项,简称素项。

实质素项──若函数的一个素项所包含的某一最小项,不包括在该函数的其它任何素项中则此素项称为实质素蕴涵项,简称实质素项。

列表化简法的基本原理是利用逻辑函数的最小项,通过对相邻最小项的合并,消去多余变量因子,获得逻辑函数的最简式的。列表化简法的思路是先找出给定函数F的全部素项,然后找出其中的实质素项;若实质素项不能覆盖F的所有最小项,则进一步找出所需素项,以构成F的最简素项集。

下面用列表化简法将下列函数化简为最简与或表达式。

F(A,B,C,D)=Σ(0,3,4,5,6,7,8,10,11)

3、建立素项表

首先,找出给定函数的全部素项。

(1)先将每个最小项所对应的二进制数按其“1”的个数分组得表1

1 最小项

组号

项号

二进制数

0

0

0000

1

4

8

0100

1000

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