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高精密工作台伺服驱动环节的设计与研究
摘要：研究并设计了应用于母盘刻录机的高精密工作台伺服驱动环节。在基于DSP数字闭环控制器的基础上，通过理论建模、程序仿真和实验验证，对驱动环节进行了优化设计。在驱动环节中采用了模拟速度环、PI校正环节和线性功放，使工作台在低速下有较快的响应和较小的稳态误差。实验结果表明，使用驱动环节后的伺服控制系统有利于提高母盘的刻录精度。关键词：母盘刻录 精密工作台 驱动环节 速度环 PI校正
随着社会的发展，信息的存储量越来越大，光盘信息存储技术也在不断飞速发展，因而对母盘制造精度提出了更高的要求。
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目前，光盘国家工程研究中心利用高速数字信号处理器（ＤＳＰ），采用数字闭环控制原理和传统伺服电机驱动方式，实现了高精度工作台的连续大行程运动。其微位移定位精度为±５０ｎｍ，宏位移定位精度优于±１５０ｎｍ，可以满足母盘刻录直线进给工作台的连续变速和±５０ｎｍ控制精度的要求。
在此基础上，本文研究并设计了工作台的模拟驱动环节，以提高控制系统低速响应的稳定性和快速性。
１ 系统总体结构
母盘刻录系统直线进给工作台的底座固定在隔振大理石台上，底座上安装了带高精度滚珠的Ｖ型槽作为运动导轨。工作台经蜗轮蜗杆和小螺距精密丝杠两级减速，通过直流伺服电机进行驱动。
母盘刻录系统采用恒线速刻录方式，聚焦光斑相对于母盘的理想运动是沿着以母盘圆心为中心的等线距阿基米德螺旋线以恒定线速度由内向外运动的，该运动由母盘的高速转动和刻录光学头的径向直线进给合成得到。
该精密工作台用于母盘刻录的正常工作速度约为３０μｍ／ｓ，采用上述大减速比的机械传动系统不可避免地存在传动误差。因此要实现精密定位，必须采用全闭环控制系统，直接检测工作台位置并针对位置误差进行伺服控制。工作台的控制系统总体结构如图１所示。
２ 模拟驱动环节的建模
２．１ 直流电机模型
工作台驱动电机采用上海电机厂生产的直流力矩测速电机组４５Ｌ－ＣＺ００１。
若忽略电枢电感和粘性阻尼系数，则以电枢电压Ｕａ（s)为输入、转速Ω(ｓ)为输出的直流电机的传递函数为：
Ｆ（ｓ)＝Ω(ｓ)/Ua(s)＝(1/Ke)/[(Tms+1)(Tes+1)]≈(1/Ke)/Tms+1
其中，Ｋｅ为电动机反电动势系数，其单位为Ｖ·ｓ；Ｔｍ为电机的机械时间常数；Ｔｅ为电机的电气时间常数，其值很小可忽略，因此直流电机可以被简化为一阶系统。
图5 实际PI校正环节
电机机械时间常数的测定可以通过给电机加一个７Ｖ阶跃电压，然后用示波器测定响应到达稳定值０．６３２时所用的时间而近似得到，如图２所示。得机械时间常数Ｔｍ＝０．０６ｓ。
开环情况下，输入电压经过线性功放后直接驱动电机，用转速表ＨＴ－３３１测量对应转速，可以得到放大倍数。测得的数据列于表１中。
表1 测得的数据表
数据经过直线拟合后，得到放大倍数为４６３．２５。
电气时间常数很小，近似取Ｔｅ＝０．００１２，可以得到经过功放后的直流电机模型的传递函数为：
Ｆ（ｓ）＝Ω(ｓ)/Ua(s)＝463.25/[(0.06s+)(0.0012s+1)]
２．２ 驱动电路设计
为了提高系统在低速时响应的快速性、稳定性和带负载能力，要对模拟驱动电路进行设计，由测速机引入速度负反馈，电压差值经过ＰＩ校正环节和线性功率放大器放大后驱动直流伺服电机运动。驱动环节方案如图３所示。
ＰＩ校正环节的设计对驱动环节的性能有重要的影响，原理图如图４所示。其传递函数为：
V0/Vin＝Ｋｉ(1/T0is+1)(Tjs+1/Tis)
其中，Ｋｉ＝Ｒｉ／Ｒ０为校正器的比例放大系数，τｉ＝ＲｉＣｉ为校正器时间常数，Ｔ０ｉ＝Ｒ０Ｃ０ｉ／４为滤波时间常数，一般取值较小，用于过滤高频噪声干扰。为了能够将速度环设计成典型二阶环节，必须保证校正器零点的选择能够消掉调节时间大的时间常数，即τｉ＝Ｔｍ。若取滤波时间常数Ｔ０ｉ＝０．２５ｍｓ，Ｒ０＝１００ｋΩ，则滤波电容Ｃ０ｉ＝０．０１μＦ。取比例放大倍数为Ｋｉ＝３，得Ｒｉ＝ＫｉＲ０＝３００ｋΩ，于是得Ｃｉ＝０．２μＦ。
为了保证ＰＩ校正环节在达到稳态时放大器不致因开环而饱和，故在ＰＩ反馈线路上并联一个反馈大电阻Ｒ１＝１ＭΩ。此外，为了便于调节，将ＰＩ校正器增加比例系数功能，但又为防止调整时对时间常数产生太大影响，于是要保证Ｒｉ＞＞Ｒ１，取Ｒ１＝１０ｋΩ，Ｒ２＝１ｋΩ。实际采用的电路图如图５所示。
下面测定测速反馈系数，数据列于表２中。
表2 测速反馈系数表
将数据进行直线拟合后得到反馈系数为:
Ｈ（ｓ）＝０．０２２
忽略ＰＩ校正环节滤波时间常数Ｔ０ｉ，最终可得到速度。环开环传递函数为：
Ｇ（ｓ）Ｈ（ｓ）＝３（0.06s+/0.06s）(463.25×0.022)/（0.06s+1）(0.0012s+1)
＝509.6/[(s0.0012s+1)]
３ 驱动电路仿真
选用的仿真环境是Ｍａｔｌａｂ６．１及其下的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ工具箱。
３．１ 速度环开环伯德图
速度环开环传递函数为：
Ｇ（ｓ）Ｈ（ｓ）＝509.6/[(s0.0012s+1)]
用Ｍａｔｌａｂ６．１绘制伯德图，得到图６。
剪切频率：４１６Ｈｚ 相角裕量：６５度
系统有充分的相角裕量，可知系统稳定。
３．２ 速度环闭环阶跃响应仿真
用Ｍａｔｌａｂ６．１下的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ工具箱搭建速度环闭环系统结构图，如图７所示。加以０．２Ｖ的阶跃信号，取反馈系数为０．０２２，仿真结果如图８所示。
从响应曲线图上可以看出，系统阶跃响应的上升时间为５ｍｓ，超调量为６％，转速稳定值为１０ｒｐｍ／ｓ，系统性能良好。
４ 实验数据处理与分析
经过理论建模和程序仿真后，设计及调试用于精密伺服工作台的模拟驱动环节，并进行时域分析，比较实验结果。
４．１ 不加模拟驱动环节
首先不加模拟驱动环节，用ＤＳＰ数字控制器的输出信号（经过线性功放）直接驱动直流力矩电机运动。
４．１．１ ＤＳＰ开环实验
在ＤＳＰ数字控制器开环情况下加一个输入电压，测试所加电压和工作台速度的关系，工作台速度由采集的直线位置光栅信号经过ＶＣ＋＋程序处理得到。所得数据列于表３中。
表3 输入电压与工作台速度关系表
由表中数据可见，ＤＳＰ开环的速度稳定性差，死区电压为１．１Ｖ，系统灵敏度有待提高。
４．１．２ ＤＳＰ闭环实验
ＤＳＰ数字控制器闭环时，指定工作台以２０μｍ／ｓ的低速运动。图９中，（ａ）为速度响应曲线，（ｂ）为位移响应曲线，（ｃ）为位移响应曲线局部放大图。
由图９（ａ）和图９（ｃ）可以看出系统有近４０ｍｓ的延迟时间，其中２０ｍｓ为死区时间（系统无响应）。系统产生延迟主要有下面两个原因：机械传动系统存在齿隙、回程等误差；电机机械响应存在延迟。
由图９可以得到不加模拟驱动环节时系统阶跃输入的时域响应指标如下：
延迟时间：４０ｍｓ 上升时间：６０ｍｓ
峰值时间：１００ｍｓ 超调量：２５％
稳态误差：１５％
可见，在不加模拟驱动环节、直接用ＤＳＰ闭环控制时，精密工作台的低速响应已经达到了一定的快速性和稳定性。但是用于母盘刻录时，工作台的稳定性则需进一步提高。
４．２ 加模拟驱动环节
在工作台控制系统中采用带有速度环、ＰＩ校正和线性功放的模拟驱动环节驱动电机运动，进行ＤＳＰ数字控制器开环及闭环实验。
４．２．１ ＤＳＰ开环实验
使用模拟驱动环节后，实验测得在ＤＳＰ数字控制器开环时，系统在０．２Ｖ电压下已经能够产生较连续的响应了，如图１０所示。可见系统灵敏性有所提高。
４．２．２ ＤＳＰ闭环实验
加上该模拟驱动环节后，对系统进行ＤＳＰ数字控制器的闭环实验，仍然指定工作台以２０μｍ／ｓ的低速运动。图１１中，（ａ）为速度响应曲线，（ｂ）为位移响应曲线，（ｃ）为位移响应曲线局部放大图。
由图１１（ａ）和图１１（ｃ）可知，系统的延迟时间为２０ｍｓ，其中１０ｍｓ为死区时间。可见加上该模拟驱动环节后系统的延时减少。
由图１１可以得到加模拟驱动环节后的系统阶跃输入的时域响应指标如下：
延迟时间：２０ｍｓ 上升时间：３０ｍｓ
峰值时间：６０ｍｓ 超调量：７．５％
稳态误差：７．５％
图11 加驱动环工作台闭环阶跃响应
比较实验结果可以看出，加模拟驱动环节后，精密工作台系统的灵敏度大幅提高，且系统的低速稳定性能提高一倍。但速度曲线仍存在波动，这主要有两方面的原因：一是机械传动系统精度影响了工作台的稳速精度；二是工作台位移检测光栅分辨率有限，直接影响了采样点之间位移增量的测量精度。
母盘刻录机的进给工作台除要求有高的定位精度外，还要求能连续运动，并且在低速（约３０μｍ／ｓ）下具有良好的速度稳定性，稳态误差小于１０％。速度越低，伺服工作台运动的条件就越恶劣，对伺服控制系统的要求就越高，保证速度稳定性的难度就越大。由实验结果和分析可以看出，在ＤＳＰ数字控制系统中采用模拟驱动环节后，工作台的低速响应性能有明显的提高，不但提高了响应的快速性，而且稳态误差也减小，速度变化范围在７．５％之内。伺服驱动性能的提高有利于保证母盘刻录的精度。
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