根据上述和初始时刻x0=x'0=Vi，可得：

因此，通过将帐篷映射迭代输出的格雷码序列gi(i=0,1,2,…)，转换成贝努利移位映射的二进制序列bi(i=0,1,2，…)，可推算出初始值（输入信号的二进制数字量），即

式（7）中{Vin}表示输入信号的二进制数字量。gi(i=0,1,2,…)就是经过帐篷映射完成了对输入信号的非线性放大和A/D转换的格雷码形式的数字量。

2.2 混沌开关电容A/D转换电路的实现

利用并关电容技术进行电路设计，有其独特的优点：电路的性能与电容无关，只取决于电容之比，两个电容比值的误差小于1/1000，因此电路运算精度高；电路便于实现大规模集成，因而电容体积小、工作可靠、成本低，功耗小（一个开关电容A/D转换器功耗4mW）等。这些优点对模拟式阵列触觉传感器信号采集系统最有利，因此该系统需要大量的ADC。

图2 混沌开关电容A/D转换电路

    基于帐篷映射的开关电容A/D转换电路如图2所示。运放A1、A2及周围的电路完成帐篷映射，即完成对输入信号的非线性放大和A/D转换；C4、C5、A3及周围的电子模拟开关组成保持电路，输出信号V0为输入信号的格雷码形式的数字量。图3为电路时序控制逻辑。

图2电路，当启动信号为高电平时，电子模拟开关指向“1”端，输入信号Vi接通。延时t1时间后，D触发器产生一个脉冲信号，这时，若0≤Vi≤0.5，则电子模拟开关S1指向“2”端，C1、C3和A2及有关的电子模拟开关构成一个开关电容比例延时器，如图4所示。在（n-1）T时，Vi给C1充电，充电电荷为C1Vi（n-1），C3被短路，V02(n-1)=0;在nT时，C1中电荷转移到C3中，充电电荷为C3V02（n），由电荷守恒原理，其差分方程为：

C1Vi(n-1)=C3[V02(n)-V02(n-1)]=C3V02(n)    (8)

式（8）经过Z变换可得该电路Z域传递函数：

H（Z）=V02(Z)/Vi(Z)=(C1/C3)Z -1    (9)

若取C3=0.5C1，则有：

H（Z）=V02(Z)/Vi(Z)=(C1/C3)/Z -1=(C1/0.5C1)Z -1=2Z -1    (10)

可见，图4的电路具有起放大作用的比例延时功能，实现了对输入信号的翻倍，即实现了y=2x的运算；同时对C4充电，当下一个“o”脉冲为高电平时，C4中电荷转移到C5中，这时开关S0指向“2”端，把输出信号Vo反馈到输入端，给C1充电，实现迭代运算。经过n次迭代后，使Vi信号入大，直到可观测为止。

    同理，当0.5≤Vi≤1时，Vi向C2充电，电子模拟开关S2指向“2”端，这时，C2、C3和A2构成另一个开关电容比例延时器，把式（9）中的C1换成C2，就是这个比例延时器的Z域传递函数。“e”脉冲为高电平时，C2中电荷Q=C2Vi转换到C3中，若取C3=0.5C2,就实现了y=2(1-x)的运算；当下一个“o”脉冲为高电平时，C4中电荷转移到C5中，这时开关S0指向“2”端，把输出信号Vo反馈到输入端，给C2充电，实现迭代运算。经过n次迭代后，使Vi信号放大到可观测为止。

这样，经过一个周期T，完成了对Vi一个样点的采集。如此周而复始地进行A/D

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