展开公式（2），则有：

    公式（3）右边的第三项表示模板的总能量，是一个常数。第一项是模板覆盖下的子图能量，随（i,j）位置而缓慢改变。第二项是子图和模板的互相关，随（i,j）改变。当模板和子图匹配时刻值最大。因此可以用以下相关函数做相似性测度：

    根据柯西-施瓦兹不等式可知公式（4）中0<R（i,j）≤1，并且仅在Si,j(i,j)/[T(m,n)]为常数时，R(i,j)取最大值（等于1）。相关法求匹配计算量很大，如图2所示的情况，要在（N-M+1）×（N-M+1）个参考位置上做相关计算，每次相关计算要做3M2次加法、3M2次乘法、1次除法、2次开方运算。由于乘除法运算量最大，整个算法的时间复杂度大约为o((N-M+1) ×2×(3M2+1))。整个运算过程中，除了匹配点一点以外，都是在非匹配点上做无用功。但是，模板匹配算法准确度较高，适合对大量的连续视频图像做自动处理。

3.2 自适应的相关匹配

在相关匹配过程中目标的大小、形状等或者连续帧中的原点位置发生变化，都会引起图像相关偏离。一旦模板不能和目标严格地匹配，那么最佳匹配点就不是目标的中心。这会给相关算法造成误差。虽然这个误差是随机的，但是它会随着相关处理逐帧积累。如果积累了足够的帧数，模板会完全偏离目标。增大模板也会引入误差。这是因为，当模板大于目标时，模板中将有部分背景信息。每帧中背景的变化，便引入了误差。为了消除误差，必须尽可能地减少模板中的背景信息。

为了解决以上问题，引入了自适应的相关算法。首先在图像的灰度直方图中寻找一个阈值，使大多数的像素，特别是背景像素都在阈值之下。在图像中定出模板的位置，寻找一个区域使其边界的像素灰度从阈值之上变为阈值之下，作为目标的边界，这样，目标的位置是目标区域中的一个点，目标被一个矩形窗口框住，可以认为矩形的中心是目标的中心。这样，系统补偿了逐帧匹配引起的偏离误差，减小了误差的积累。自适应的窗口减小了引入过多背景元素而在相关过程中造成的影响。

3.3 减少运算量

在CCD误差测量系统中，即使是事后处理，如果对每一帧图像进行全图搜索，其运算量仍然是巨大的。从前面的分析可知，运算量同搜索图和模板的大小均有关系。在本系统中，模板的大小基本是固定的，在这种情况下，减小搜索力瓣大小就成为了如何减少运算量的关键。经过对系统实际的图像分析，发现连续的每一帧中同一目标的位置改变缓慢。对算法进行改进，对于连续视频图像的第一帧做全图搜索，找出匹配点；对于后续各帖，在前一帧图像目标位置的基础上进行模板匹配，将当前帧搜索图定义为前一帧目标位置周围一个边长为N的正方形区域（目标位置不一定正方形的中心），在此较小的搜索图中进行相关匹配。同时设定一个阈值R，如果相关系数量大值R（i,j）MAX<R,那么认为在该搜索图中没有找到目标，则进行整帧图像的搜索，否则接受匹配点为目标位置。

CCD误差测量系统跟踪动态目标，在对连续视频图像处理时，搜索图的大小应和运动速度有关。如果图太小，有可能使目标不在搜索图内，而必须进行全图的匹配，如果图较大，又会增加运算的开销。可以增加运动趋势的估计，使搜索图向运动趋势的方向平移。对于当前帧搜索图区域的确定可以根据前两帧位置间的关系来确定，求前两帧位置水平和垂直坐标的差Δx和Δy来决定偏移的方向。在有效的测量阶段，目标的运动基本是匀速的运行，在水平方向和垂直方向的速度变化不大。因此，搜索图的平移量可以根据|Δx|、|Δy|来确定。在当前帧中以前一帧的目标位置为新搜索图的中心，在各方向分别平移|Δx|、|Δy|个像素，得到当前的搜索图。

4 软件实现和处理结果

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