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(1) 单值控制变量的计算

改进的单值变量在每个控制点，利用 进行判别。

因为 ，由正态过程平均值的抽样分布性质可知：

由正态过程的可加性和正态过程的标准化变换得到：

因为总体标准差 未知，故必须消去表达式中的 。由标准差的抽样分布的性质可知：

根据student-t分布的定义得到：

化简后得到：

                           (2)

上式表明， 服从自由度为i－2的student-t分布，对于给定的显著性水平 ，由student-t分布找出满足下式的控制界限值 使得：

但由于 在给定 下，随着n的变化而变化，因此首先作自由度为i－2的student-t分布概率密度积分得 （p(t)为t分布概率密度函数），然后对积分值进行反标准正态变换得到单值控制图的统计变量 。

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p;                          (3)

此时统计变量 根据给定的第一类统计错判的容许概率 ，由标准正态分布找出满足下式的控制界限 ：

如果把某次检测的数据代入上式中，使 或一段时间内 值的排列出现异常趋势则意味着工

序已发生了变化，反之则工序处于统计控制状态。

 

(2) 移动极差控制变量的计算

因为： 且

则可知在生产过程没有显著变异的情况下 的特征分布规律服从于 的正态分布规律。

所以，由正态过程的基本性质可得

且由 特征分布的定义可以得到：

由 特征分布的概念可以得到：

                             (4)

由于 在给定第一类统计错判的容许概率 的情况下，随着i的变化而变化，为此特做以下变换。自由

度为 的F分布的概率密度积分为 ，其值为0到1 之间，对 进行反标准正态变换得到移动极

差控制图的统计变量：

                              (5)

用T2作为统计变量，新的控制图的中心线为0，如采用3 原则时，其上下控制界限就是+3和-3。至此，以T1和T2为统计控制变量，就可画出改进的单值－移动极差控制图了。控制图的中心线为0，上下控制界限根据给定的第一类统计错判的容许概率计算，不再随样本大小和物理特征的变化而变化。

 

三、异常模式自动识别 本研究将前馈型的反向传播神经网络算法用于AMT质量控制中的异常模式自动识别，采用离线训练与在线识别相结合的方法，建立了一个三层的神经网络。该网络的输入是经过预处理的二进制数，输出是一种特定的控制图表现趋势。网络由输入层、隐层和输出层组成。输入层有i个结点，每个结点代表控制图上按顺序排列的一个质量特征，数值为特征点在控制图上的位置。输出层有o个结点，结点输出值为1或0，代表了o种不同的控制图异常趋势。隐层结点数为h，本文采用实验分析的方法确定隐层结点数。整个网络的结点数为i+h+o。

人工神经网络的学习算法为有教师的δ学习律，其输入与输出关系满足非线性单调上升的函数：

                     

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