计数。在分形几何中，这是一类由单一的“根部”不断分枝化形成的分形。古代诗人已经准确地抓住了这个特征。例如，“枫叶千枝覆万枝”（鱼玄机），“庭花密密疏疏蕊，溪柳长长短短枝。”（戴石屏），“香枝郁郁龙蛇状，碎影重重霜雪身”（《西游记》65回），“春风杨柳万千条”（毛泽东），等等，这些形象都是整形几何语言无法刻画的。刘禹锡的《谢寺双桧》有一定代表性。诗由“双桧苍然古貌奇”起兴，点明触动作者诗兴的正是无法用规则形状描绘的双桧的苍然奇貌。奇在哪里？诗人的回答是“含烟吐雾郁参差”。分形的一个特征是，在数不清的层次嵌套中，不论你选定哪个尺度去观察，总有些更小尺度的精细结构虽然进入眼帘，但又看不很清楚，使人在精美愉悦中又生出茫然之感。双桧枝繁叶茂，郁郁葱葱，参差不齐，再笼罩于朦胧的烟雾之中，奇异之美便油然而生。
　　自然界是由山、水、云、雨、花、草、树等各种分形物体一起构成的，再加上禽、兽、人家等，交织成一幅更加多姿多彩的综合的空间分形画面。不少诗人捕捉到这种全景式的分形，给出精彩的描绘。梅尧臣的《鲁山山行》可能是其中比较成功的一首：
　　适与野情惬，千山高复低。
　　好峰随处改，幽径独行迷。
　　霜落熊升树，林空鹿饮溪。
　　人家在何许？云外一声鸡。
　　山峰、溪流、树、林、云、霜、熊、鹿、鸡、人家都出现在诗中。但诗人着力描绘的首先还是山的分形特征。二、三、四句是客观地状写鲁山之美，“千山”指它的组分极多，“高复低”、“随处改”状写组分的不整齐、不规则、重复性、差异性以及多变性，这些分形特征造就了座座婀娜多姿的“好峰”和曲曲折折、峰回路转的“幽径”。“改”字下得颇具神韵，使山峦人格化，其意近似杜甫的名句“造化钟神秀”，抑或还包含这样的意思：造化为取悦于人而把山峦造得曲折回环。如此美丽诱人的山野景色，加上落霜、秃树、空林、层云这些自然分形，再收人熊、鹿、鸡等动物，更增添了画面的生机。第四句主要写作者的主观感受，不同峰峦和溪涧分岔多、自相似等分形特征，令游人感到迷惑（疑无路），看不到可以亲近、投宿的村落，难免产生孤寂感。而视野之外传来的鸡声，报道了人家的方位、远近，立即消除了诗人的孤独和寂寞感，又给他指示了前进的方向，增添了继续攀登游览的兴致。如此这般的野情野趣，怎能不令作者称心惬意呢？
　　山、水、树、林、花、卉等自然分形并非总是给人以欢乐愉快的感受，它们还有相反的另一面，诗人主观上也常常需要抒发另一种情感，如惆怅、悲哀、痛苦等。这时，进入诗人视野的是那些破碎、零乱的自然分形形象，它们特别能勾起诗人强烈的悲情愁绪，写出极富悲剧美的诗篇。马致远的名句“枯藤老树昏鸭”颇具代表性。诗人在旅途中不可能没有遇到令人愉悦的自然景色，但进入他的视野的却是令人伤感的枯藤、老树、昏鸭。诗人用不着正面刻画树皮如何不光滑，枝条如何不规则，只须摆设这几个人人熟悉的分形意象就足够了。前引冯延巳词用“皱”字状写池水，如同说衣服皱皱巴巴一样，着眼处也是池面波纹的破碎和不规则性。从分形观点看，易于体会“皱”字用得相当传神。
　　更典型的可能是杜甫的《同诸公登慈恩寺塔》。三秦大地的美丽风景，长安南面满载诗意的终南山，清浊截然分明的泾河与渭水，曾给多少古代诗人以灵感，写出颂扬祖国美丽河山感人至深的诗篇。但是，安史之乱前夕的诗圣杜甫，目睹战乱将临，执掌朝廷大权的“随阳雁”们置国事民生于不顾，醉心于各自的“稻粮谋”，盛唐面临即将迅速走向衰落的危机。忧国忧民的愁情悲绪使杜甫在大雁塔上看到的那些熟悉的景物“忽然”都变了：
　　秦山忽破碎，泾渭不分明。
　　俯视但一气，焉能辨皇州。
　　秦山（终南山）支离破碎，泾河与渭水模糊不清，使杜甫深感眼前的长安笼罩在一片乌烟瘴气之中，无法辨认了。言外之意则是诗人对唐王朝的前途忧心忡忡，悲观失望。如果这时的老杜对唐王朝即将破碎的社会局势还只是预感，那么，安史之乱后现实的唐王朝真的是一片狼藉，山河破碎，城市荒芜，终于使诗人用血泪凝结出“国破山河在，春城草木深”这样的历史感慨。诗人在这里展现给读者的是一种悲壮的分形美。
　　　　三、古典诗词对时间分形的把握
　　空间分形，包括自然界一切实物的分形外观，正常人都可以借助感官直观地把握，变为视觉的或听觉的或触觉的形象。诗人的功夫主要在于如何捕捉这些感觉形象的信息，经过思维的加工处理，酿造成美学意韵，再用语言文字表达出来，创造出可以传颂的艺术形象。时间分形是抽象的，无法像空间分形那样刻画，诗人却通过心灵的感受和主观的体验加以把握，再经过可视化或可听化处理，就能让读者凭借这些形象获得自己对时间分形的主观体验。受现代科学的机械论世界观和还原论方法熏陶的人无法做到这一点。
　　古典诗词中有许多反映时间分形的佳作。首先看王昌龄的《出塞》诗（之一）：
　　秦时明月汉时关，万里征程人未还。
　　但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。
　　这首诗历来受到极高评价，有人尊奉它为唐人七绝的压卷之作。尤其第一句，被认为最美，最耐人寻味。它美在哪里？妙在何处？却众说纷纭。不同时代的学者都有自己的新理解、新发现，责备“前人推奖之而未研其妙”，[6](p.109)但在后人看来他们也解得不够透彻。今天，我们从分形观点来解读，仍然可以发现千余年来未曾挖掘出来的新意韵。另外，这首诗头一句使用了明月和边关两个意象，涉及秦汉两个不同时代，常常使人有“似不易理解”[7](p.78)的感觉，导致“秦月照汉关”的误解，有人甚至指责它不通。引入分形观点可以彻底消除

这种误解。
　　分形自相似性的另一种更科学的表述是尺度变换下的不变性，人们在大小极不相同的尺度下观察同一事物，看到的是相似的图像。用之于时间，分形意指事物过程或社会历史显示出来的时间尺度变换下的不变性，即事物过程和社会历史的自相似性，能给人以特殊的美感。这首诗妙就妙在这里。无论按照从秦汉到唐的千年尺度看，还是按照唐代三百年的尺度看，或者按照唐太宗当政二十二年的尺度看，或者按照更小的时间尺度（十年、一年、一月、一日）去看，看到的都是同样的情景：关山还是那些关山，月亮还是那个月亮（注：今天的诗人仍然在歌唱“星星还是那个星吆，月亮还是那个月亮。”），一样的万里征程，一样的戍边难返，一样的企盼，一样的思念，一样的忧愁，一样的为国奉献。这正是时间尺度变换下的一种不变性，即时间分形之美，历史分形之美，一种爱国主义的悲壮美。一千多年前的王昌龄慧眼独具，把这种时间尺度变换下的不变性凝结为十四个汉字，留下这首千古绝唱，现在仍然很有现实的感染力。因为直到今天我们仍然需要戍边的将士，仍然需要奉献祖国，仍然会有分居边关和家乡的亲人借月相思，仍然在发出“十五的月亮，照到边关照到家乡，宁静的夜晚你也思念我也思念”的咏叹！
　　作为一种自然分形，事物过程和社会历史的自相似也不是严格的，同样存在时间变换中的可变性、失似性，即不可重复性。王诗也看到这一点，抓住了非常典型的表现：在几千年不变的戍边情结中，令人痛心的是李广式的良将并非代代都有，边关的失利时有发生。但是，在历史变迁中因物是人非而凸显出来的遗憾，对龙城飞将的怀念和企盼，又是亘古不变的，这也是一种历史的自相似性。王昌龄深刻地理解了这一点，于是就有了同样感人的后两句，使前两句塑造的美学韵味更具历史的沧桑感。
　　物理地看，时间是一种客观存在；心理地看，时间又是一种主观体验。客观的时间是不可逆的，时间之箭从过去单一地指向未来，古人形象地比喻为“光阴似箭”，十分确切。古人发现这种直线时间可以用地球自转、月亮绕地球转动等客观过程的一个周期为单位来度量，用“日月如梭”来形容，其中已经包含对时间的主观体验。现代物理学指出，时间是由在其中发生的事件来规定的，时间就是事件的集合，事件P的过去“是能影响发生在P的东西的所有事件的集合”[8](p.26)。客观时间是直线式展开的，主观体验的时间一般却可能分形地展开，具有分形曲线的结构；对于同一段直线时间，不同主体可以按照不同的分形方式展开它。在同样的客观时间内（如地球绕日一周），主体经历的事件之丰度、深度、难度、曲折度的不同，他或她对时间的主观体验必大不相同[9](pp.121～136)。这样的时间观在中国古典

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