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小波转换影像压缩模式之研究

时间:2006-11-26栏目:电影艺术论文

摘要 

由於在现今资讯流通普遍的社会中,影像的需求量越来越大,影像的数位化是必然的趋势。然而在数位化过的影像所占的资料量又相当庞大,在传输与处理上皆有所不便。将资料压缩是最好的方法。如今有一新的模式,在压缩率及还原度皆有不错的表现,为其尚未有一标准的格式,故在应用上尚未普及。但在不久的未来,其潜力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的关系。故以此篇文章介绍小波(WAVELET)转换的历史渊源。小波转换的基础原理。现今的发展对印刷业界的冲击。影像压缩的未来的发展。 


壹、前言 

由於科技日新月异,印刷已由传统印刷走向数位印刷。在数位化的过程中,影像的资料一直有档案过大的问题,占用记忆体过多,使资料在传输上、处理上都相当的费时,现今个人拥有True Color的视讯卡、24-bit的全彩印表机与扫描器已不再是天方夜谭了,而使用者对影像图形的要求,不仅要色彩繁多、真实自然,更要搭配多媒体或动画。但是相对的高画质视觉享受,所要付出的代价是大量的储存空间,使用者往往只能眼睁睁地看着体积庞大的图档占掉硬碟、磁带和光碟片的空间;美丽的图档在亲朋好友之间互通有无,是天经地义的事,但是用网路传个640X480 True Color图形得花3分多钟,常使人哈欠连连,大家不禁心生疑虑,难道图档不能压缩得更小些吗?如此报业在传版时也可更快速。所以一种好的压缩格式是不可或缺的,可以使影像所占的记忆体更小、更容易处理。但是目前市场上所用的压缩模式,在压缩的比率上并不理想,失去压缩的意义。不然就是压缩比例过大而造成影像失真,即使数学家与资讯理论学者日以继夜,卯尽全力地为lossless编码法找出更快速、更精彩的演算法,都无可避免一个尴尬的事实:压缩率还是不够好。再说用来印刷的话就造成影像模糊不清,或是影像出现锯齿状的现象。皆会造成印刷输出的问题。影像压缩技术是否真的穷途末路?请相信人类解决难题的潜力是无限的。既然旧有编码法不够管用,山不转路转,科学家便将注意力移转到WAVELET转换法,结果不但发现了满意的解答,还开拓出一条光明的坦途。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论。小波分析,无论是作为数学理论的连续小波变换,还是作为分析工具和方法的离散小波变换,仍有许多可被研究的地方,它是近几年来在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利叶(Fourier)分析的重要发展,他保留了傅氏理论的优点,又能克服其不足之处。可达到完全不失真,压缩的比率也令人可以接受。由於其数学理论早在1960年代中叶就有人提出了,而到现在才有人将其应用於实际上,其理论仍有相当大的发展空间,而其实际运用也属刚起步,其後续发展可说是不可限量。故研究的动机便由此而生。 


贰、 WAVELET的历史起源 

WAVELET源起於Joseph Fourier的热力学公式。傅利叶方程式在十九世纪初期由Joseph Fourier (1768-1830)所提出,为现代信号分析奠定了基础。在十九到二十世纪的基础数学研究领域也占了极重要的地位。Fourier提出了任一方程式,甚至是画出不连续图形的方程式,都可以有一单纯的分析式来表示。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论为傅利叶方程式的延伸。 

小波分析方法的提出可追溯到1910年Haar提出的小波规范正交基。其後1984年,法国地球物理学J. Morlet在分析地震波的局部性质时,发现传统的傅利叶转换,难以达到其要求,因此引进小波概念於信号分析中,对信号进行分解。随後理论物理学家A.Grossman对Morlet的这种信号根据一个确定函数的伸缩,平移系 { a -1/2 Ψ[(x-b)/a] ;a,b?R ,a≠0}展开的可行性进行了研究,为小波分析的形成开了先河。 

1986年,Y. Meyer建构出具有一定衰减性的光滑函数Ψj,k(x),其二进制伸缩与平移系 {Ψj,k(x)=√2jΨ(2jx-k);j,k?Z}构成L2(R)的规范正交基。1987年,Mallat巧妙的将多分辨分析的思想引入到小波分析中,建构了小波函数的构造及信号按小波转换的分解及重构。1988年Daubechies建构了具有正交性(Orthonormal)及紧支集(Compactly Supported);及只有在一有限区域中是非零的小波,如此,小波分析的系统理论得到了初步建立。  


三、 WAVELET影像压缩简介及基础理论介绍 

一、 WAVELET的压缩概念  

WAVELET架在三个主要的基础理论之上,分别是阶层式边码(pyramid coding)、滤波器组理论(filter bank theory)、以及次旁带编码(subband coding),可以说wavelet transform统合了此三项技术。小波转换能将各种交织在一起的不同频率组成的信号,分解成不相同频率的信号,因此能有效的应用於编码、解码、检测边缘、压缩数据,及将非线性问题线性化。良好的分析局部的时间区域与频率区域的信号,弥补傅利叶转换中的缺失,也因此小波转换被誉为数学显微镜。  

WAVELET并不会保留所有的原始资料,而是选择性的保留了必要的部份,以便经由数学公式推算出其原始资料,可能不是非常完整,但是可以非常接近原始资料。至於影像中什度要保留,什麽要舍弃,端看能量的大小储存(跟波长与频率有关)。以较少的资料代替原来的资料,达到压缩资料的目的,这种经由取舍资料而达到压缩目地的作法,是近代数位影像编码技术的一项突破。即是WAVELET的概念引入编码技术中。 

WAVELET转换在数位影像转换技术上算是新秀,然而在太空科技早已行之有年,像探测卫星和哈柏望远镜传输影像回地球,和医学上的光纤影像,早就开始用WAVELET的原理压缩/还原影像资料,而且有压缩率极佳与原影重现的效果。 

以往lossless的编码法只着重压缩演算法的表现,将数位化的影像资料一丝不漏的送去压缩,所以还原回来的资料和原始资料分毫无差,但是此种压缩法的压缩率不佳。 将数位化的影像资料转换成利於编码的资料型态,控制解码後影像的品质,选择适当的编码法,而且还在撷取图形资料时,先帮资料「减肥」。如此才是WAVELET编码法主要的观念。  

二、 影像压缩过程 

原始图形资料 → 

色彩模式转换 → DCT转换 → 量化器 → 编码器 → 编码结束  

三、 编码的基本要素有三点 

(一) 一种压缩/还原的转换可表现在影像上的。 

(二) 其转换的系数是可以量化的。 

(三) 其量化的系数是可以用函数编码的。 

四、 现有WAVELET影像压缩工具主要的部份 

(一) Wavelet Transform(WAVELET转换):将图形均衡的分割

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