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一元二次方程根的判别式

时间:2022-08-16 21:34:06 七年级数学教案 我要投稿
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一元二次方程根的判别式

一、教材分析
  1、教材所处的地位和作用:本课是阅读教材P39页的有关内容,虽然新课程标准没有要,教材上也作为阅读教材,但由于其内容太重要了,因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。
  2、教学内容:本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的(x+       )2 =     2                          的观察,分析,讨论,发现,最后得出结论:只有当                                                     2
  b2-4ac≥ 0    时,才能直接开平方,进一步讨论分析得出根的判别式,从而运用它解决实际问题。
  3、新课程标准的要求:由于根的判别式作为删去内容,虽然其内容重要,因而在处理这部分内容时,只能要求作了解性深入,练习尽可能简捷明确。
  4、教学目标:
  (1)知识能力目标:通过本课的学习,让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况;根据根的情况,探求所需的条件。
  (2)情感目标:学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力,通过观察、分析、感受数学的变化美,激发学生的探求欲望。
  5、数学思想:由感性认识到理性认识。
  6、教学重点:
  (1)发现根的判别式。
  (2)用根的判别式解决实际问题。
  7、教学难点:
  根的判别式的发现
  8、教法:启导、探究
  9、学法:合作学习与探究学习
  10、教学模式:引导——发现式
  二、教学过程
  (一)自习回顾,引入新课
  1、师生共同回顾:一元二次方程的解法
  2、解下列一元二次方程。
  (1)x2 -1=0           (2)x2  -2x = -1
  (3)(x+1)2- 4=0    (4)x2  +2x+2=0
  3、为什么会出现无解?
  (二)探索
  1、回顾:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
  ax2+bx+c=  -c
  x2+    x = -
  x2+    x+(       )2=(       )2 —
  2
  (x+      ) 2=           2
  2                             
  2、观察(x+      ) 2=           2     在什么情况下成立?
  3、学生分组讨论。
  4、猜测?
  5、发现了什么?
  6、总结:2(先由学生完成,后由教师补充完整),通过观察分析发现,只有当 b2-4ac≥ 0时,                 才能直接开平方,也就是说,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a,b,c都是b2-4ac≥ 0时,才有实数根。(注意有根和有实数根的区别)
  7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
  (1)当b2-4ac> 0时,_______________________
  (2)当b2-4ac= 0时,_________________________
  (3)当b2-4ac< 0时,_________________________
  8、总结:
  (1)比较分析学生的讨论分析结果。
  (2)由学生总结。
  (3)教师根据学生总结情况补充完整。
  把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。
  (1)当b2-4ac> 0时,_______________________
  (2)当b2-4ac= 0时,_________________________
  (3)当b2-4ac< 0时,________________________
  (三)应用新知:
  1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。
  (1)x2-x-6=0        b2-4ac=______          x1=_____     x2=_____
  (2)x2-2x=1        b2-4ac=______           x1=_____     x2=_____
  (3)x2-2x+2=0       b2-4ac=______              x1=_____     x2=_____
  2、根据根的情况,求字母系数的取值范围。
  例1:当m取什么值时,关于x的一元二次方程,2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根?并求出方程的根。
  (1)读题分析:
  A、二次项系数是什么?                     a=_______
  B、一次项系数是什么?                     b=_______
  C、常数项是什么?                            c=_______
  (2)建立等式,根据有个常数根   b2-4ac=0
  (3)由学生完成解题过程后教师评价
  3、证明
  例2:说明不论m取什么值时,关于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。
  (四)练习
  已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9,求m的值及方程的根。
  (五)小结:把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,并会用它们解决一些实际问题。
  三、作业
  1、把例1、例2整理在作业本上。
  2、有余力的同学把练习题整理在作业本。
  四、教学后记:

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