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对数函数的应用 教案 —— 初中数学第一册教案

时间: 2008-08-02 栏目: 七年级数学教案

对数函数的应用 教案 —— 初中数学第一册教案


对数函数的应用 教案
 
教学目标:①掌握对数函数的性质。

对数函数的应用 教案 —— 初中数学第一册教案

          ②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复

           合函数的定义域、值 域及单调性。

          ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高

      解题能力。

教学重点与难点:对数函数的性质的应用。

教学过程设计:

⒈复习提问:对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

  1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

生:这两个对数底相等。

师:那么对于两个底相等的对数如何比大小?

生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。

师:对,请叙述一下这道题的解题过程。

生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0<a<1时,函数y=logax单

    调递减,所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时,函数y=logax单调递

    增,所以loga5.1<loga5.9。

板书:

解:Ⅰ)当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,

    ∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

  Ⅱ)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,

    ∵5.1<5.9 ∴loga5.1<loga5.9

师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

生:这三个对数底、真数都不相等。

师:那么对于这三个对数如何比大小?

生:找“中间量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnЛ>1,

log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板书:略。

师:比较对数值的大小常用方法:①构造对数函数,直接利用对数函

数 的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

  2 函数的定义域, 值 域及单调性。

例 2 ⑴求函数y=的定义域。

   ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

师:如何来求⑴中函数的定义域?(提示:求函数的定义域,就是要

使函数有意义。若函数中含有分母,分母不为零;有偶次根式,

被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式,则真数大于

零,如果函数中同时出现以上几种情况,就要全部考虑进去,求

它们共同作用的结果。)

生:分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0,且真数x>0。 

板书:

 解:∵   2x-1≠0      x≠0.5

        log0.8x-1≥0 ,  x≤0.8

        x>0        x>0

 

    ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师:接下来我们一起来解这个不等式。

分析:要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义,即真数大于零,

  再根据对数函数的单调性求解。

师:请你写一下这道题的解题过程。

生:<板书>

 解:  x2+2x-3>0      x<-3 或 x>1     

      (3x+3)>0    ,   x>-1

      x2+2x-3<(3x+3)    -2<x<3

     不等式的解为:1<x<3

例 3 求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

师:求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生:此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。

板书:

  解:⑴∵u= x- x2>0, ∴0<x<1

     u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0<u≤0.25

     ∴y= log0.5u≥log0.50.25=2

     ∴y≥2

    x    x(0,0.5]   x[0.5,1)

  u= x- x2

 y= log0.5u

  y=log0.5(x- x2)

函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5],单调递 增区间[0.5,1)

注:研究任何函数的性质时,都应该首先保证这个函数有意义,否则

  函数都不存在,性质就无从谈起。

师:在⑴的基础上,我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什

么区别?

生:⑴的底数是常值,⑵的底数是字母。

师:那么⑵如何来解?

生:只要对a进行分类讨论,做法与⑴类似。

板书:略。

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题,希望能

通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用,提高解题能力。

⒋作业

   ⑴解不等式

   ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)

⑵已知函数y=loga(x2-2x),(a>0,a≠1)

①求它的单调区间;②当0<a<1时,分别在各单调区间上求它的反函数。

  ⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

   ①求它的定义域;②讨论它的奇偶性;  ③讨论它的单调性。

  ⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定义域;②当x为何值时,函数值大于1;③讨论它的

单调性。

5.课堂教学设计说明

  这节课是安排为习题课,主要利用对数函数的性质解决一些问题,整个一堂课分两个部分:一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习,

培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性,想通过这一部分的练习,能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时,往往不考虑函数的定义域,并且这种错误很顽固,不易纠正。因此,力求学生做到想法正确,步骤清晰。为了调动学生的积极性,突出学生是课堂的主体,便把例题分了层次,由易到难,力求做到每题都能由学生独立完成。但是,每一道题的解题过程,老师都应该给以板书,这样既让学生有了获取新知识的快乐,又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后,由教师简明扼要地小结,以使好学生掌握地更完善,较差的学生也能够跟上。

对数函数的应用 教案
 
教学目标:①掌握对数函数的性质。

          ②应用对数函数的性质可以解决:对数的大小比较,求复

           合函数的定义域、值 域及单调性。

          ③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高

      解题能力。

教学重点与难点:对数函数的性质的应用。

教学过程设计:

⒈复习提问:对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

  1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

师:请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

生:这两个对数底相等。

师:那么对于两个底相等的对数如何比大小?

生:可构造一个以a为底的对数函数,用对数函数的单调性比大小。

师:对,请叙述一下这道题的解题过程。

生:对数函数的单调性取决于底的大小:当0<a<1时,函数y=logax单

    调递减,所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时,函数y=logax单调递

    增,所以loga5.1<loga5.9。

板书:

解:Ⅰ)当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,

    ∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

  Ⅱ)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,

    ∵5.1<5.9 ∴loga5.1<loga5.9

师:请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

生:这三个对数底、真数都不相等。

师:那么对于这三个对数如何比大小?

生:找“中间量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnЛ>1,

log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板书:略。

师:比较对数值的大小常用方法:①构造对数函数,直接利用对数函

数 的单调性比大小,②借用“中间量”间接比大小,③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

  2 函数的定义域, 值 域及单调性。

例 2 ⑴求函数y=的定义域。

   ⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

师:如何来求⑴中函数的定义域?(提示:求函数的定义域,就是要

使函数有意义。若函数中含有分母,分母不为零;有偶次根式,

被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式,则真数大于

零,如果函数中同时出现以上几种情况,就要全部考虑进去,求

它们共同作用的结果。)

生:分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0,且真数x>0。 

板书:

 解:∵   2x-1≠0      x≠0.5

        log0.8x-1≥0 ,  x≤0.8

        x>0        x>0

 

    ∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师:接下来我们一起来解这个不等式。

分析:要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义,即真数大于零,

  再根据对数函数的单调性求解。

师:请你写一下这道题的解题过程。

生:<板书>

 解:  x2+2x-3>0      x<-3 或 x>1     

      (3x+3)>0    ,   x>-1

      x2+2x-3<(3x+3)    -2<x<3

     不等式的解为:1<x<3

例 3 求下列函数的.值域和单调区间。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

师:求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生:此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。

板书:

  解:⑴∵u= x- x2>0, ∴0<x<1

     u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0<u≤0.25

     ∴y= log0.5u≥log0.50.25=2

     ∴y≥2

    x    x(0,0.5]   x[0.5,1)

  u= x- x2

 y= log0.5u

  y=log0.5(x- x2)

函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5],单调递 增区间[0.5,1)

注:研究任何函数的性质时,都应该首先保证这个函数有意义,否则

  函数都不存在,性质就无从谈起。

师:在⑴的基础上,我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什

么区别?

生:⑴的底数是常值,⑵的底数是字母。

师:那么⑵如何来解?

生:只要对a进行分类讨论,做法与⑴类似。

板书:略。

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题,希望能

通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用,提高解题能力。

⒋作业

   ⑴解不等式

   ①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)

⑵已知函数y=loga(x2-2x),(a>0,a≠1)

①求它的单调区间;②当0<a<1时,分别在各单调区间上求它的反函数。

  ⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

   ①求它的定义域;②讨论它的奇偶性;  ③讨论它的单调性。

  ⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

①求它的定义域;②当x为何值时,函数值大于1;③讨论它的

单调性。

5.课堂教学设计说明

  这节课是安排为习题课,主要利用对数函数的性质解决一些问题,整个一堂课分两个部分:一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习,

培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性,想通过这一部分的练习,能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时,往往不考虑函数的定义域,并且这种错误很顽固,不易纠正。因此,力求学生做到想法正确,步骤清晰。为了调动学生的积极性,突出学生是课堂的主体,便把例题分了层次,由易到难,力求做到每题都能由学生独立完成。但是,每一道题的解题过程,老师都应该给以板书,这样既让学生有了获取新知识的快乐,又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后,由教师简明扼要地小结,以使好学生掌握地更完善,较差的学生也能够跟上。



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