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不等式的教学设计

时间:2022-08-17 00:56:36 八年级数学教案 我要投稿
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不等式的教学设计

  不等式的教学设计

不等式的教学设计

  〖教学目标〗

  在本学段,学生将经历从实际问题中建立不等关系,进而抽象出不等式的过程,体会不等式和方程一样,都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型,同时进一步发展学生的符号感.

  (-)知识目标

  1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.

  2.理解什么是不等式成立,掌握不等式是否成立的判定方法.

  3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.体会现实生活中存在着大量的不等关系,学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.

  (二)能力目 标

  1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.

  2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.

  (三)情感目标

  1.通过引导学生分析问题、解决问题,培养他们积极的参与意识,竞争意识.

  2.通过 不等式的学习,渗透具有不等量关系的数学美.

  〖教学重点〗

  能依题意准确迅速地列出相应的不等式.

  〖教学难点〗

  理解符号“≥”“ ≤”的含义,理解什么是不等式成立.

  〖教学过程〗

  一、课前布置

  1.浏览课本P2~21,了解本章结构。_K]

  自学:阅读课本P2~P4,试着做一做本节练习,提出在自学中发现的问题(鼓励提问).

  2.查找“不等号的由来”

  备注: 不等号的由来|K]

  ①现实世界中存在着大量的不等 关系,如何用符号表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号,数学家们绞尽脑汁.1631年,英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”,“<”表示“小于”,这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的符号,但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.

  ②后来,人们在表达不等关系时,常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下,要用到一个数(或量)大于或等于另 一个数(或量),此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”,读做“大于或等于”,有时也称为“不小于”.同样,把符号“≤”读做“小于或等于”,有时也称为“不大于”.

  那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢?用“≥”表示“>”或 “=”,即两者必居其一,不要求同时满足.例如 ≥0,其中只有“>”成立,“=”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.

  ③因此有人把a>b,b<a这样的不等式叫做严格不等式,把形如a≥b,b≤a的不等式叫做不严格不等式.

  现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”,用“≯”表示“不大于”.有了这些符号,在表示不等关系时,就非常得心应手了.

  二、师生互动

  和学生一起进行知识梳理

  (一)由师生一起交流“不等号的由来”① ,引出学习目标――认识不等式

  1.引起动机:

  教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问:用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车?

  2.学生进行讨论并回 答 。

  3.教师举例说明:

  数学符号“>、<、≥、≤、≠”称为不等号,而含有这些符号的式子就称为不等式。

  4.结合自己的旧经验,让学生认识“≤”所代表的意思。

  教师说明:

  在小学时我们学过“小于”的符号,也就是说如果“a小于b”,我们可以记为“a<b”。 而a≤b”则读做“a小于或等于b”,也就表示“a比b小,而且a有可能等于b”.

  5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.

  6.教师举例提问:

  如果我们要比较两数的大小关系时,可能会有几种情形?

  (当我们比较两数的大小关系时,下面三种情形只有一种会成立,即 a<b,a=b或a>b)

  7.老师提问:如果我们只知道“a不大于b”,那该如何用不等号来表 示呢?

  (「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」,所以我们可以记录成「a≤b」  )

  8.仿照此题,引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.

  教师归纳说明:不等式的意义

  不等式表示现实世界中同类量的不等关系.在有理数大小的比较中,我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数,如-3>-5.不等式含有不等 号,常见的不等号有五种,其读法及意义如下:

  (1)“>”读作“大于”,表示其左边的量比右边的量大.

  (2)“<”读作“小于”,表示其左边的量比右边的量小.

  (3)“≥”读作“大于等于”,即“不小于”,表示其左边的量大于或等于右边.

  (4)“≤”读作“小于等于”,即“不大于”,表示其左边的量小于或等于右边.

  (5)“≠”读作“不等于”,它说明两个量之间的关系是不相等的,但不能明确哪个大,哪个小。

  (二)用不等式表示数量关系

  关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义,并注意隐含在具体的情境中的不等关系.

  补充例1. 下面列出的不等式中,正确的是    (    )

  (A)a不是负数,可表示成a>0m]

  (B)x不大于3,可表示成x<3

  (C)m与4的差是负数,可表示成m-4<0

  (D)x与2的和是非负数,可表示成x+2>0

  解析:用不等式表示下列数量关系,关键是能用代数式准确地表示出有关的数量,并掌握"不大于"、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号.

  因为  a不是负数,可表示成a≥0;

  x不大于3,应表示成x≤3xx§k.Com]

  x与2的和是非负数应表示成x+2≥0,

  所以  只有(C)正确. 故本题应选(C).

  (三)不等式成立的意义

  对于含有未知数的不等式来说,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立;当未知数取某些值时,不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式不成立.强调用“≥”表示“>”或“=” ,即两者必居其一,不要求同时满足.例如 ≥0,其中只有“>”成立,“=”就不成立.

  三、补充练习

  作业:课本P4习题

  5分钟练习

  1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为(   )

  A.2x+3≥0     B.2x+3>0      C.2x+3≤0      D.2x+3<0

  2.几个人分若干个苹果,若每人3个还余5个,若去掉1人,则每人4个还有剩余.设有x个人,可列不等式为___________.

  〖分层作业〗

  基础知识

  1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.

  ①x+y  ②3x>7  ③5=2x+3  ④x2≥0  ⑤2x-3y=1  ⑥52

  2.用适当符号表示下列关系.

  (1)a的7 倍与15的和比b的3倍大;

  (2)a是非正数;

  3.在-1,- ,- ,0, ,1,3,7,100中哪些能使不等式x+1<2成立?

  综合运用

  4.通过测量一棵树的树围,(树干的周长)可以计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?请你列出关系式.

  5.燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知 导火线的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度为4 m/s,导火线的长x(m)应满足怎样的关系式?请你列出.

 

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