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八年级《函数》数学教案

时间:2008-08-02 09:59:32 八年级数学教案 我要投稿

八年级《函数》数学教案

  教学目标:

八年级《函数》数学教案

  知识目标:

  1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

  2、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值。

  3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

  能力目标:

  1、通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

  2、经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。

  情感目标:

  1、经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想。

  2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

  教学重点:

  掌握函数概念。

  判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

  能把实际问题抽象概括为函数问题。

  教学难点:

  理解函数的概念。

  能把实际问题抽象概括为函数问题。

  教学过程设计:

  一、创设问题情境,导入新课

  『师』:同学们,你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么?

  『生』:摩天轮。

  『师』:你们坐过吗?

  ……

  『师』:当你坐在摩天轮上时,人的高度随时在变化,那么变化是否有规律呢?

  『生』:应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次,即转动一圈高度就重复一次。

  『师』:分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。

  大家从图上可以看出,每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5-1进行填表:

  t/分 0 1 2 3 4 5 ……  h/米

  t/分 0 1 2 3 4 5 ……  h/米 3 11 37 45 37 11 ……

  『师』:对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?

  『生』:确定。

  『师』:在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?

  『生』:研究的对象有两个,是时间t和高度h。

  『师』:生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如:弹簧的长度与所挂物体的质量,路程的距离与所用时间……了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。

  二、新课学习

  做一做

  (1)瓶子或罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?

  填写下表:

  层数n 1 2 3 4 5 …  物体总数y 1 3 6 10 15 …  『师』:在这个问题中的变量有几个?分别师什么?

  『生』:变量有两个,是层数与圆圈总数。

  (2)在平整的'路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米,一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时)

  ①计算当fenbie为50,60,100时,相应的滑行距离S是多少?

  ②给定一个V值,你能求出相应的S值吗?

  解:略

  议一议

  『师』:在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下,在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么?

  『生』:相同点是:这三个问题中都研究了两个变量。

  不同点是:在第一个问题中,是以图象的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。

  『师』:通过对这三个问题的研究,明确“给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

  函数的概念

  在上面各例中,都有两个变量,给定其中某一各变量(自变量)的值,相应地就确定另一个变量(因变量)的值。

  一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。

  三、随堂练习

  书P152页 随堂练习1、2、3

  四、本课小结

  初步掌握函数的概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

  在一个函数关系式中,能识别自变量与因变量,给定自变量的值,相应地会求出函数的值。

  函数的三种表达式:

  图象;(2)表格;(3)关系式。

  五、探究活动

  为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1。2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1。8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x>10),应交水费y元,请用方程的知识来求有关x和y的关系式,并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数?

  (答案:Y=1。8x—6或)

  六、课后作业

  习题6.1


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