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你能证明它们吗

时间:2022-08-17 03:26:18 九年级数学教案 我要投稿
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你能证明它们吗


1.1、你能证明它们吗() 一、教学目标: 1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 3、结合实例休会反证的含义。 二、教学重点:了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点:能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 三、教学方法:观察法。 四、教学过程: 复习: 1、 什么是等腰三角形? 2、  你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质? 新课讲解: 在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 w        本套教材选用如下命题作为公理 : w        1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w        2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w        3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS) w        4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA) w        5.三边对应相等的两个三角形全等; (SSS) w        6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论: 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 证明过程: 已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证:△ABC≌△DEF 证明:∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知) ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°) ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F(等量代换) BC=EF(已知) △ABC≌△DEF(ASA) 这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。 议一议: (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明。 定理:等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为:等边对等角。 已知:如图,在ABC中,AB=AC。 求证:∠B=∠C 我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段,得到两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等呢? 证明:取BC的中点D,连接AD。 ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD, ∴△ABC△≌△ACD  (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) 让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。 想一想: 在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论? 应让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,从而得到结论,这一结合通常简述为“三线合一”。 推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 随堂练习: 做教科书第4页第1,2题。 课堂小结: 通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。 五、课外作业: 教科书第5页第1,2题。 六、板述设计:                 七、课后记:


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