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八年级数学教案

时间:2022-08-22 16:58:40 八年级数学教案 我要投稿

八年级数学教案集锦5篇

  作为一名人民教师,很有必要精心设计一份教案,借助教案可以恰当地选择和运用教学方法,调动学生学习的积极性。快来参考教案是怎么写的吧!以下是小编整理的八年级数学教案5篇,仅供参考,希望能够帮助到大家。

八年级数学教案集锦5篇

八年级数学教案 篇1

  一、学生起点分析

  通过前一章《勾股定理》的学习,学生已经明白什么是勾股数,但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数,甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是,例如:①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数,②两条直角边分别为1,2的直角三角形的斜边长不是有理数,这为引入“新数”奠定了必要性.

  二、教学任务分析

  《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成,第1课时让学生感受无理数的存在,初步建立无理数的印象,结合勾股定理知识,会根据要求画线段;第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数,会判断一个数是无理数.本课是第1课时,学生将在具体的实例中,通过操作、估算、分析等活动,感受无理数的客观存在性和引入的必要性,并能判断一个数是不是有理数.

  本节课的教学目标是:

  ①通过拼图活动,让学生感受客观世界中无理数的存在;

  ②能判断三角形的某边长是否为无理数;

  ③学生亲自动手做拼图活动,培养学生的动手能力和探索精神;

  ④能正确地进行判断某些数是否为有理数,加深对有理数和无理数的理解;

  三、教学过程设计

  本节课设计了6个教学环节:

  第一环节:置疑;第二环节:课题引入;第三环节:获取新知;第四环节:应用与巩固;第五环节:课堂小结;第六环节:作业布置.

  第一环节:质疑

  内容:【想一想】

  ⑴一个整数的平方一定是整数吗?

  ⑵一个分数的平方一定是分数吗?

  目的:作必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理.

  效果:为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用

  第二环节:课题引入

  内容:1.【算一算】

  已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长 的平方 ,并提出问题: 是整数(或分数)吗?

  2.【剪剪拼拼】

  把边长为1的两个小正方形通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?

  目的:选取客观存在的“无理数“实例,让学生深刻感受“数不够用了”.

  效果:巧设问题背景,顺利引入本节课题.

  第三环节:获取新知

  内容:【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

  【议一议】: 已知 ,请问:① 可能是整数吗?② 可能是分数吗?

  【释一释】:释1.满足 的 为什么不是整数?

  释2.满足 的 为什么不是分数?

  【忆一忆】:让学生回顾“有理数”概念,既然 不是整数也不是分数,那么 一定不是有理数,这表明:有理数不够用了,为“新数”(无理数)的学习奠定了基础

  【找一找】:在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段

  目的:创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣

  效果:学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,产生了学习新数的必要性.

  第四环节:应用与巩固

  内容:【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】

  【画一画1】:在右1的.正方形网格中,画出两条线段:

  1.长度是有理数的线段

  2.长度不是有理数的线段

  【画一画2】:在右2的正方形网格中画出四个三角形 (右1)

  2.三边长都是有理数

  2.只有两边长是有理数

  3.只有一边长是有理数

  4.三边长都不是有理数

  【仿一仿】:例:在数轴上表示满足 的

  解: (右2)

  仿:在数轴上表示满足 的

  【赛一赛】:右3是由五个单位正方形组成的纸片,请你把

  它剪成三块,然后拼成一个正方形,你会吗?试试看! (右3)

  目的:进一步感受“新数”的存在,而且能把“新数”表示在数轴上

  效果:加深了对“新知”的理解,巩固了本课所学知识.

  第五环节:课堂小结

  内容:

  1.通过本课学习,感受有理数又不够用了, 请问你有什么收获与体会?

  2.客观世界中,的确存在不是有理数的数,你能列举几个吗?

  3.除了本课所认识的非有理数的数以外,你还能找到吗?

  目的:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化.

  效果:学生总结、相互补充,学会进行概括总结.

  第六环节:布置作业

  习题2.1

  六、教学设计反思

  (一)生活是数学的源泉,兴趣是学习的动力

  大量事实都证明一点,与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣,才能激发学习者的学习积极性,学习才可能是主动的.本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆置疑,生活中的数并不都是有理数,那它们究竟是什么数呢?从而引发了学生的好奇心,为获取新知,创设了积极的氛围.在教学中,不要盲目的抢时间,让学生能够充分的思考与操作.

  (二)化抽象为具体

  常言道:“数学是锻炼思维的体操”,数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维,因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识,还应要求学生充分理解,并能用恰当数学语言进行解释.正是基于这个原因,在教学过程中,刻意安排了一些环节,加深对新数的理解,充分感受新数的客观存在,让学生觉得新数并不抽象.

  (三)强化知识间联系,注意纠错

  既然称之为“新数”,那它当然不是有理数,亦即不是整数,也不是分数,所以“新数”不可以用分数来表示,这为进一步学习“新数”,即第二课时教学埋下了伏笔,在教学中,要着重强调这一点:“新数”不能表示成分数,为无理数的教学奠好基.

八年级数学教案 篇2

  教材分析

  因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的'教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。

  学情分析

  通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中,让学生发表自己的观点,从交流中获益,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志建立自信心。

  教学目标

  1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。

  2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形,进一步发展观察、归纳、类比、等能力,发展有条理地思考及语言表达能力。

  3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。

  4、通过活动4,能将高偶指数幂转化为2次指数幂,培养学生的化归思想。

  教学重点和难点

  重点: 灵活运用平方差公式进行分解因式。

  难点:平方差公式的推导及其运用,两种因式分解方法(提公因式法、平方差公式)的综合运用。

八年级数学教案 篇3

  课题:一元二次方程实数根错例剖析课

  【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析,帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法,使学生在解题时少犯错误,从而培养学生思维的批判性和深刻性。

  【课前练习】

  1、关于x的方程ax2+bx+c=0,当a_____时,方程为一元一次方程;当 a_____时,方程为一元二次方程。

  2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______,当△_______时,方程有两个相等的实数根,当△_______时,方程有两个不相等的实数根,当△________时,方程没有实数根。

  【典型例题】

  例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是()

  (A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

  错答: B

  正解: C

  错因剖析:由根与系数的关系得x1+x2=2,极易误选B,又考虑到方程有实数根,故由△可知,方程B无实数根,方程C合适。

  例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )

  (A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0

  错解 :B

  正解:D

  错因剖析:漏掉了方程有实数根的前提是△≥0

  例3(20xx广西中考题) 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有两个不相等的实根,求k的取值范围。

  错解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k<2

  错因剖析:漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上,当1-2k=0即k= 时,原方程变为一次方程,不可能有两个实根。

  正解: -1≤k<2且k≠

  例4 (20xx山东太原中考题) 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的'两个实数根,当x12+x22=15时,求m的值。

  错解:由根与系数的关系得

  x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,

  ∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2

  =[-(2m+1)]2-2(m2+1)

  =2 m2+4 m-1

  又∵ x12+x22=15

  ∴ 2 m2+4 m-1=15

  ∴ m1 = -4 m2 = 2

  错因剖析:漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m = -4时,方程为x2-7x+17=0,此时△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程无实数根,不符合题意。

  正解:m = 2

  例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有实数根,求m的取值范围。

  错解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20

  ∵ △≥0

  ∴ 16 m+20≥0,

  ∴ m≥ -5/4

  又 ∵ m2-1≠0,

  ∴ m≠±1

  ∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -

  错因剖析:此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是关于未知数x的方程,而未限定方程的次数,所以在解题时就必须考虑m2-1=0和m2-1≠0两种情况。当m2-1=0时,即m=±1时,方程变为一元一次方程,仍有实数根。

  正解:m的取值范围是m≥-

  例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整数根,a是非负数,求方程的整数根。

  错解:∵方程有整数根,

  ∴△=9-4a>0,则a<2.25

  又∵a是非负数,∴a=1或a=2

  令a=1,则x= -3± ,舍去;令a=2,则x1= -1、 x2= -2

  ∴方程的整数根是x1= -1, x2= -2

  错因剖析:概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分,当a=0时,还可以求出方程的另两个整数根,x3=0, x4= -3

  正解:方程的整数根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3

  【练习】

  练习1、(01济南中考题)已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。

  (1)求k的取值范围;

  (2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。

  解:(1)根据题意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<

  ∴当k< 时,方程有两个不相等的实数根。

  (2)存在。

  如果方程的两实数根x1、x2互为相反数,则x1+ x2=- =0,得k= 。经检验k= 是方程- 的解。

  ∴当k= 时,方程的两实数根x1、x2互为相反数。

  读了上面的解题过程,请判断是否有错误?如果有,请指出错误之处,并直接写出正确答案。

  解:上面解法错在如下两个方面:

  (1)漏掉k≠0,正确答案为:当k< 时且k≠0时,方程有两个不相等的实数根。

  (2)k= 。不满足△>0,正确答案为:不存在实数k,使方程的两实数根互为相反数

  练习2(02广州市)当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根 ?

  解:(1)当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=

  (2)当a≠0时,∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4

  ∴当a≥ -4且a≠0时,方程有实数根。

  又因为方程只有正实数根,设为x1,x2,则:

  x1+x2=- >0 ;

  x1. x2=- >0 解得 :a<0

  综上所述,当a=0、a≥ -4、a<0时,即当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根。

  【小结】

  以上数例,说明我们在求解有关二次方程的问题时,往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。

  1、运用根的判别式时,若二次项系数为字母,要注意字母不为零的条件。

  2、运用根与系数关系时,△≥0是前提条件。

  3、条件多面时(如例5、例6)考虑要周全。

  【布置作业】

  1、当m为何值时,关于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有两个正根?

  2、已知,关于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)没有实数根。

  求证:关于x的方程

  (m-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一个或两个实数根。

  考题汇编

  1、(20xx年广东省中考题)设x1、 x2是方程x2-5x+3=0的两个根,不解方程,利用根与系数的关系,求(x1-x2)2的值。

  2、(20xx年广东省中考题)已知关于x的方程x2-2x+m-1=0

  (1)若方程的一个根为1,求m的值。

  (2)m=5时,原方程是否有实数根,如果有,求出它的实数根;如果没有,请说明理由。

  3、(20xx年广东省中考题)已知关于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有两个实数根,且两根的平方和比两根的积大33,求m的值。

  4、(20xx年广东省中考题)已知x1、x2为方程x2+px+q=0的两个根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。

八年级数学教案 篇4

  单元(章)主题第三章 直棱柱任课教师与班级

  本课(节)课题3.1 认识直棱柱第 1 课时 / 共 课时

  教学目标(含重点、难点)及

  设置依据教学目标

  1、了解多面体、直棱柱的有关概念.

  2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面.

  3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等,侧面是长方形(含正方形)等特征.

  教学重点与难点

  教学重点:直棱柱的有关概念.

  教学难点:本节的例题描述一个物体的形状,把它看成怎样的两个几何体的组合,都需要一定的空间想象能力和表达能力.

  教学准备每个学生准备一个几何体,(分好学习小组)教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型

  教 学 过 程

  内容与环节预设、简明设计意图二度备课(即时反思与纠正)

  一、创设情景,引入新课

  师:在现实生活中,像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状,在你身边,还有没有这样类似的立体图形呢?

  析:学生很容易回答出更多的答案。

  师:(继续补充)有许多著名的'建筑,像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光,中国北京的西客站,它们也是由不同的立体图形组成的;那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢?瞧,食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。

  二、合作交流,探求新知

  1.多面体、棱、顶点概念:

  师:(出示长方体,立方体模型)这是我们熟悉的立体图形,它们是有几个平面围成的?都有什么相同特点?

  析:一个同学回答,然后小结概念:由若干个平面围成的几何体,叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱,几个面的公共顶点叫做多面体的顶点

  2.合作交流

  师:以学习小组为单位,拿出事先准备好的几何体。

  学生活动:(让学生从中闭眼摸出某些几何体,边摸边用语言描

  述其特征。)

  师:同学们再讨论一下,能否把自己的语言转化为数学语言。

  学生活动:分小组讨论。

  说明:真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识,充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用,课堂气氛活跃,教师教的轻松,学生学的愉快。

  师:请大家找出与长方体,立方体类似的物体或模型。

  析:举出实例。(找出区别)

  师:(总结)棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。(根据其侧棱与底面是否垂直)根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征:

  有上、下两个底面,底面是平面图形中的多边形,而且彼此全等;

  侧面都是长方形含正方形。

  长方体和正方体都是直四棱柱。

  3.反馈巩固

  完成“做一做”

  析:由第(3)小题可以得到:

  直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。

  4.学以至用

  出示例题。(先请学生单独考虑,再作讲解)

  析:引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形,上底面是什么图形,然后与直棱柱的特征作比较。(使学生养成发现问题,解决问题的创造性思维习惯)

  最后完成例题中的“想一想”

  5.巩固练习(学生练习)

  完成“课内练习”

  三、小结回顾,反思提高

  师:我们这节课的重点是什么?哪些地方比较难学呢?

  合作交流后得到:重点直棱柱的有关概念。

  直棱柱有以下特征:

  有上、下两个底面,底面是平面图形中的多边形,而且彼此全等;

  侧面都是长方形含正方形。

  例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合,或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。这一点比较难。

  板书设计

  作业布置或设计作业本及课时特训

八年级数学教案 篇5

  教学目标:

  1.知道负整数指数幂=(a≠0,n是正整数).

  2.掌握整数指数幂的运算性质.

  3.会用科学计数法表示小于1的数.

  教学重点:

  掌握整数指数幂的运算性质.

  难点:

  会用科学计数法表示小于1的数.

  情感态度与价值观:

  通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题.

  教学过程:

  一、课堂引入

  1.回忆正整数指数幂的运算性质: (1)同底数的幂的乘法:am?an = am+n (m,n是正整数); (2)幂的`乘方:(am)n = amn (m,n是正整数); (3)积的乘方:(ab)n = anbn (n是正整数); (4)同底数的幂的除法:am÷an = am?n ( a≠0,m,n是正整数,m>n); (5)商的乘方:()n = (n是正整数);

  2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a0 = 1.

  3.你还记得1纳米=10?9米,即1纳米=米吗?

  4.计算当a≠0时,a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0).

  二、总结: 一般地,数学中规定: 当n是正整数时,=(a≠0)(注意:适用于m、n可以是全体整数) 教师启发学生由特殊情形入手,来看这条性质是否成立. 事实上,随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂;am?an = am+n (m,n是整数)这条性质也是成立的.

  三、科学记数法: 我们已经知道,一些较大的数适合用科学记数法表示,有了负整数指数幂后,小于1的正数也可以用科学记数法来表示,例如:0.000012 = 1.2×10?5. 即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式,其中a是整数位数只有1位的正数,n是正整数. 启发学生由特殊情形入手,比如0.012 = 1.2×10?2,0.0012 = 1.2×10?3,0.00012 = 1.2×10?4,以此发现其中的规律,从而有0.0000000012 = 1.2×10?9,即对于一个小于1的正数,如果小数点后到第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数是?9,如果有m个0,则10的指数应该是?m?1.

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