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八年级数学教案

时间：2022-08-25 19:14:59 八年级数学教案我要投稿

八年级数学教案范文汇编八篇

　　作为一名教职工，通常会被要求编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编为大家整理的八年级数学教案8篇，希望能够帮助到大家。

八年级数学教案范文汇编八篇

八年级数学教案篇1

　　单元（章）主题第三章直棱柱任课教师与班级

　　本课（节）课题3.1 认识直棱柱第 1 课时 / 共课时

　　教学目标（含重点、难点）及

　　设置依据教学目标

　　1、了解多面体、直棱柱的有关概念.

　　2、会认直棱柱的侧棱、侧面、底面．

　　3、了解直棱柱的侧棱互相平行且相等，侧面是长方形（含正方形）等特征．

　　教学重点与难点

　　教学重点：直棱柱的有关概念.

　　教学难点：本节的例题描述一个物体的形状，把它看成怎样的两个几何体的组合，都需要一定的空间想象能力和表达能力.

　　教学准备每个学生准备一个几何体，（分好学习小组）教师准备各种直棱柱和长方体、立方体模型

　　教学过程

　　内容与环节预设、简明设计意图二度备课（即时反思与纠正）

　　一、创设情景，引入新课

　　师：在现实生活中，像笔筒、西瓜、草莓、礼品盒等都呈现出了立体图形的形状，在你身边，还有没有这样类似的立体图形呢？

　　析：学生很容易回答出更多的答案。

　　师：（继续补充）有许多著名的建筑，像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲尔铁塔、美国的迪思尼乐园、德国的古堡风光，中国北京的西客站，它们也是由不同的立体图形组成的；那么立体图形在生活中有着怎样的广泛的应用呢？瞧，食物中的冰激凌、樱桃、端午节的粽子等。

　　二、合作交流，探求新知

　　1.多面体、棱、顶点概念：

　　师：（出示长方体，立方体模型）这是我们熟悉的立体图形，它们是有几个平面围成的？都有什么相同特点？

　　析：一个同学回答，然后小结概念：由若干个平面围成的几何体，叫做多面体。多面体上相邻两个面之间的交线叫做多面体的棱，几个面的公共顶点叫做多面体的顶点

　　2.合作交流

　　师：以学习小组为单位，拿出事先准备好的几何体。

　　学生活动：（让学生从中闭眼摸出某些几何体，边摸边用语言描

　　述其特征。）

　　师：同学们再讨论一下，能否把自己的语言转化为数学语言。

　　学生活动：分小组讨论。

　　说明：真正体现了“以生为本”。让学生在主动探究中发现知识，充分发挥了学生的主体作用和教师的主导作用，课堂气氛活跃，教师教的轻松，学生学的愉快。

　　师：请大家找出与长方体，立方体类似的`物体或模型。

　　析：举出实例。（找出区别）

　　师：（总结）棱柱分为之直棱柱和斜棱柱。（根据其侧棱与底面是否垂直）根据底面多边形的边数而分为直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征：

　　有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；

　　侧面都是长方形含正方形。

　　长方体和正方体都是直四棱柱。

　　3.反馈巩固

　　完成“做一做”

　　析：由第（3）小题可以得到：

　　直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等。

　　4.学以至用

　　出示例题。（先请学生单独考虑，再作讲解）

　　析：引导学生着重观察首饰盒的侧面是什么图形，上底面是什么图形，然后与直棱柱的特征作比较。（使学生养成发现问题，解决问题的创造性思维习惯）

　　最后完成例题中的“想一想”

　　5.巩固练习（学生练习）

　　完成“课内练习”

　　三、小结回顾，反思提高

　　师：我们这节课的重点是什么？哪些地方比较难学呢？

　　合作交流后得到：重点直棱柱的有关概念。

　　直棱柱有以下特征：

　　有上、下两个底面，底面是平面图形中的多边形，而且彼此全等；

　　侧面都是长方形含正方形。

　　例题中的把首饰盒看成是由两个直三棱柱、直四棱柱的组合，或着是两个直四棱柱的组合需要一定的空间想象能力和表达能力。这一点比较难。

　　板书设计

　　作业布置或设计作业本及课时特训

八年级数学教案篇2

　　分式方程

　　教学目标

　　1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.

　　2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。

　　3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.

　　教学重点：

　　将实际问题中的等量关系用分式方程表示

　　教学难点：

　　找实际问题中的等量关系

　　教学过程：

　　情境导入：

　　有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(分组交流)

　　如果设第一块试验田每公顷的产量为 kg，那么第二块试验田每公顷的'产量是________kg。

　　根据题意，可得方程___________________

　　二、讲授新课

　　从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

　　这一问题中有哪些等量关系?

　　如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。

　　根据题意，可得方程_ _____________________。

　　学生分组探讨、交流，列出方程.

　　三.做一做：

　　为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程?

　　四.议一议：

　　上面所得到的方程有什么共同特点?

　　分母中含有未知数的方程叫做分式方程

　　分式方程与整式方程有什么区别?

　　五、随堂练习

　　(1)据联合国《20xx年全球投资报告》指出，中国20xx年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程?

　　(2)轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2. 5千米/小时，求轮船的静水速度

　　(3)根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好

　　六、学习小结

　　本节课你学到了哪些知识?有什么感想?

　　七.作业布置

八年级数学教案篇3

　　一、课堂引入

　　1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？

　　2．矩形有哪些性质？

　　3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

　　4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？

　　通过讨论得到矩形的判定方法．

　　矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．

　　矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

　　（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）

　　二、例习题分析

　　例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

　　（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

　　（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）

　　（3）四个角都相等的'四边形是矩形；（√）

　　（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）

　　（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）

　　（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）

　　（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

　　（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

　　（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)

　　指出：

　　（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

　　（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．

　　例2（补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

　　分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．

　　解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AO=AC，BO=BD．

　　∵ AO=BO，

　　∴ AC=BD．

　　∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

　　在Rt△ABC中，

　　∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，

　　∴BC=（cm）．

　　例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．

　　分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明

八年级数学教案篇4

　　课时目标

　　1．掌握分式、有理式的概念。

　　2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。

　　教学重点

　　正确理解分式的意义，分式是否有意义的'条件及分式的值为零的条件。

　　教学难点：

　　正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。

　　教学时间：一课时。

　　教学用具：投影仪等。

　　教学过程：

　　一．复习提问

　　1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？

　　2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

　　①＋m2 ②1＋x＋y2－ ③ ④

　　⑤ ⑥ ⑦

　　二．新课讲解：

　　设问：不是整工式子中，和整式有什么区别？

　　小结：1．分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。

　　练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？

　　（1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）＋4

　　强调：（6）＋4带有是无理式，不是整式，故不是分式。

　　2．小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。

　　练习：课后练习P6练习1、2题

　　设问：（让学生看课本上P5“思考”部分，然后回答问题。）

　　例题讲解：课本P5例题1

　　分析：各分式中的分母是：（1）3x（2）x-1（3）5-3b（4）x-y。只要这引起分母不为零，分式便有意义。

　　（板书解题过程。）

　　3．小结：分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。

　　增加例题：当x取什么值时，分式有意义？

　　解：由分母x2－4=0，得x=±2。

　　∴ 当x≠±2时，分式有意义。

　　设问：什么时候分式的值为零呢？

　　例：

　　解：当 ① 分式的值为零

八年级数学教案篇5

　　一、知识与技能

　　1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．

　　2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

　　二、过程与方法

　　1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．

　　2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．

　　三、情感态度与价值观

　　1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣．

　　2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．

　　教学重点：理解和领会反比例函数的概念．

　　教学难点：领悟反比例的概念．

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　活动1

　　问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

　　(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；

　　(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

　　(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．

　　师生行为：

　　先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．

　　教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．

　　在此活动中老师应重点关注学生：

　　①能否积极主动地合作交流．

　　②能否用语言说明两个变量间的关系．

　　③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的'具体形象．

　　分析及解答：（1）

　　；（2）

　　；（3）

　　其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；

　　上面的函数关系式，都具有

　　的形式，其中k是常数．

　　二、联系生活，丰富联想

　　活动2

　　下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

　　（1）一个游泳池的容积为20xxm3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

　　（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；

　　（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．

　　师生行为

　　学生先独立思考，在进行全班交流．

　　教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

　　(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

　　(2)能否积极主动地参与小组活动；

　　(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．

　　分析及解答：（1）

　　；（2）

　　；（3）

　　概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成

　　的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．

　　活动3

　　做一做：

　　一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

　　师生行为：

　　学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：

　　①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

　　②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

　　③学生能否积极主动地合作、交流；

　　活动4

　　问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

　　问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

　　(1)写出y与x的函数关系式：

　　(2)求当x=4时，y的值．

　　师生行为：

　　学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：

　　①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

　　②学生能否积极主动地参与小组活动．

　　分析及解答：

　　1、只有xy=123是反比例函数．

　　2、分析：因为y是x的反比例函数，所以

　　，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．

　　解：（1）设

　　，因为x=2时，y=6，所以有

　　解得k=12

　　因此

　　（2）把x=4代入

　　，得

　　三、巩固提高

　　活动5

　　1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=8．

　　（1）写出y与x之间的函数关系式．

　　（2）求y=2时x的值．

　　2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

　　（1）写出这个反比例函数的表达式；

　　（2）根据函数表达式完成上表．

　　学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．

　　四、课时小结

　　反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．

八年级数学教案篇6

　　[教学分析]

　　勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

　　本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

　　[教学目标]

　　一、知识与技能

　　1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。

　　2、应用勾股定理解决简单的实际问题

　　3学会简单的合情推理与数学说理

　　二、过程与方法

　　引入两段中西关于勾股定理的'史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

　　三、情感与态度目标

　　通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

　　四、重点与难点

　　1、探索和证明勾股定理

　　2熟练运用勾股定理

　　[教学过程]

　　一、创设情景，揭示课题

　　1、教师展示图片并介绍第一情景

　　以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

　　周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

　　2、教师展示图片并介绍第二情景

　　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

　　二、师生协作，探究问题

　　1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？

　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

　　3、你能得到什么结论吗？

　　三、得出命题

　　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

　　四、勾股定理的证明

　　赵爽弦图的证法（图2）

　　第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

　　第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的

　　角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

　　因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

　　这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

　　五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

　　勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

　　例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

　　六、归纳总结1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

　　2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。

　　七、讨论交流

　　让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

　　我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

八年级数学教案篇7

　　一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

　　1.平移

　　2.平移的性质：⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等;⑵对应线段平行且相等，对应角相等。⑶平移不改变图形的大小和形状(只改变图形的位置)。(4)平移后的图形与原图形全等。

　　3.简单的.平移作图

　　①确定个图形平移后的位置的条件：

　　⑴需要原图形的位置;⑵需要平移的方向;⑶需要平移的距离或一个对应点的位置。

　　②作平移后的图形的方法：

　　⑴找出关键点;⑵作出这些点平移后的对应点;⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的;

　　二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

　　1.旋转

　　2.旋转的性质

　　⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变(只改变图形的位置)。

　　⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

　　⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

　　⑷旋转前后的两个图形全等。

　　3.简单的旋转作图

　　⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。

　　⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。

　　⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。

　　三、分析组合图案的形成

　　①确定组合图案中的“基本图案”

　　②发现该图案各组成部分之间的内在联系

　　③探索该图案的形成过程，类型有：⑴平移变换;⑵旋转变换;⑶轴对称变换;⑷旋转变换与平移变换的组合;

　　⑸旋转变换与轴对称变换的组合;⑹轴对称变换与平移变换的组合。

八年级数学教案篇8

　　教学建议

　　知识结构

　　重难点分析

　　本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

　　本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

　　教法建议

　　1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

　　2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

　　教学设计示例

　　一、教学目标

　　1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理

　　2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

　　3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

　　4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

　　5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

　　二、教学设计

　　画图测量，猜想讨论，启发引导.

　　三、重点、难点

　　1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

　　2.教学难点：三角形中位线定理的证明.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具

　　六、教学步骤

　　【复习提问】

　　1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).

　　2.说明定理的证明思路.

　　3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ?

　　分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证，只要即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.

　　4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)

　　【引入新课】

　　1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.

　　(结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在中，画出中线、中位线)

　　2.三角形中位线性质

　　了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.

　　如图所示，DE是的一条中位线，如果过D作，交AC于，那么根据平行线等分线段定理推论2，得是AC的中点，可见与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.

　　三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.

　　应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的`结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.

　　由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

　　(l)延长DE到F，使，连结CF，由可得AD FC.

　　(2)延长DE到F，使，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.

　　(3)过点C作，与DE延长线交于F，通过证可得AD FC.

　　上面通过三种不同方法得出AD FC，再由得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

　　(证明过程略)

　　例求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

　　(由学生根据命题，说出已知、求证)

　　已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

　　求证：四边形EFGH是平行四边形.‘

　　分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.

　　证明：连结AC.