高三数学教案
在教学工作者开展教学活动前，时常需要用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那要怎么写好教案呢？以下是小编精心整理的高三数学教案，希望能够帮助到大家。
高三数学教案1
命题及其关系
1、1、1命题及其关系
一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子、
二、新课内容：
1、命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）、
上述6个语句中，哪些是命题、
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）、
上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨、
（学生自练个别回答教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假、
2、将一个命题改写成“若，则”的形式：
三、练习：教材P4 1、2、3
四、作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1—10
五、课后反思
命题教案
课题1、1、1命题及其关系（一）课型新授课
目标
1）知识方法目标
了解命题的概念，
2）能力目标
会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式、
重点
难点
1）重点：命题的改写
2）难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分
教法与学法
教法：
教学过程备注
1、课题引入
（创设情景）
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子、
2、问题探究
1）难点突破
2）探究方式
3）探究步骤
4）高潮设计
1、命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）、
上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题、
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）、
上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题、
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨、
（学生自练个别回答教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假、
2、将一个命题改写成“若，则”的形式：
①例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的'条件，叫做命题的结论、
②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式、
③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式、
（1）两条直线相交有且只有一个交点；
（2）对顶角相等；
（3）全等的`两个三角形面积也相等、
（学生自练个别回答教师点评）
3、 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式、
引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。
通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。改写为“若，则”的形式，为后续的学习打好基础。
3、练习提高1、练习：教材P4 1、2、3
师生互动
4、作业设计
作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1—10
5、课后反思
本节课是一堂概念课，比较枯燥，在教学时应充分调动学生的积极性，比如引例中的“他是个高个子、”例1中的“（7）明天下雨、”等比较有趣的生活问题，和学生有充分的语言交流，在一问一答中，引导学生完成本节课的学习。
高三数学教案2
一、教学过程
1、复习。
反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。
求出函数y=x3的反函数。
2、新课。
先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象（图1）：
教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。
生2：这是y=x3的反函数y=的图象。
师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。
（学生展开讨论，但找不出原因。）
师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。
（生1将他的制作过程重新重复了一次。）
生3：问题出在他选择的次序不对。
师：哪个次序？
生3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。
师：是这样吗？我们请生1再做一次。
（这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y=x3的图象。）
师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=的图象呢？
（学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。）
师：我们请生4来告诉大家。
生4：因为他这样做，正好是将y=x3上的点B（x，y）的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。
师：完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=的图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？
（多数学生回答可由y=x3的图象得到y=的图象，于是教师进一步追问。）
师：怎么由y=x3的图象得到y=的图象？
生5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=的图象。
师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？
（学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。）
师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的.话，是什么样的对称关系？
（学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。）
生6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。
师：能说说是关于哪条直线对称吗？
生6：我还没找出来。
（接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：）
学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y=x。
生7：y=x3的图象及其反函数y=的图象关于直线y=x对称。
师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？请同学们用其他函数来试一试。
（学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。）
还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象（图3）：
教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y=x2（x∈R）没有反函数，②也不是函数的图象。
最后教师与学生一起总结：
点（x，y）与点（y，x）关于直线y=x对称；
函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。
二、反思与点评
1、在开学初，我就教学几何画板4。0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4。0进行教学。
2、荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程当中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。
计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。
在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。
当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程当中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。
3、在引出两个函数图象对称关系的时候，问题设计不甚妥当，本来是想要学生回答两个函数图象对称的关系，但学生误以为是问如何由y=x3的图象得到y=的图象，以致将学生引入歧途。这样的问题在今后的教学中是必须力求避免的。
高三数学教案3
一、教学内容分析
本小节是普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）第三章第3小节，主要内容是利用平面区域体现二元一次不等式（组）的解集；借助图解法解决在线性约束条件下的二元线性目标函数的最值与解问题；运用线性规划知识解决一些简单的实际问题（如资源利用，人力调配，生产安排等）。突出体现了优化思想，与数形结合的思想。本小节是利用数学知识解决实际问题的典例，它体现了数学源于生活而用于生活的特性。
二、学生学习情况分析
本小节内容建立在学生学习了一元不等式（组）及其应用、直线与方程的基础之上，学生对于将实际问题转化为数学问题，数形结合思想有所了解。但从数学知识上看学生对于涉及多个已知数据、多个字母变量，多个不等关系的知识接触尚少，从数学方法上看，学生对于图解法还缺少认识，对数形结合的思想方法的掌握还需时日，而这些都将成为学生学习中的难点。
三、设计思想
以问题为载体，以学生为主体，以探究归纳为主要手段，以问题解决为目的，以多媒体为重要工具，激发学生的动手、观察、思考、猜想探究的兴趣。注重引导学生充分体验“从实际问题到数学问题”的数学建模过程，体会“从具体到一般”的抽象思维过程，从“特殊到一般”的探究新知的过程；提高学生应用“数形结合”的思想方法解题的能力；培养学生的分析问题、解决问题的能力。
四、教学目标
1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的'概念，掌握用平面区域刻画二元一次不等式（组）的方法；了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和解等概念；理解线性规划问题的图解法；会利用图解法求线性目标函数的最值与相应解；
2、过程与方法：从实际问题中抽象出简单的线性规划问题，提高学生的数学建模能力；在探究的过程中让学生体验到数学活动中充满着探索与创造，培养学生的数据分析能力、化归能力、探索能力、合情推理能力；
3、情态与价值：在应用图解法解题的过程中，培养学生的化归能力与运用数形结合思想的能力；体会线性规划的基本思想，培养学生的数学应用意识；体验数学来源于生活而服务于生活的特性。
五、教学重点和难点
重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），用平面区域刻画二元一次不等式组的解集及用图解法解简单的二元线性规划问题；
难点：二元一次不等式所表示的平面区域的探究，从实际情境中抽象出数学问题的过程探究，简单的二元线性规划问题的图解法的探究。
六、教学基本流程
第一课时，利用生动的情景激起学生求知的__，从中抽象出数学问题，引出二元一次不等式（组）的基本概念，并为线性规划问题的引出埋下伏笔。通过学生的自主探究，分类讨论，大胆猜想，细心求证，得出二元一次不等式所表示的平面区域，从而突破本小节的第一个难点；通过例1、例2的讨论与求解引导学生归纳出画二元一次不等式（组）所表示的平面区域的具体解答步骤（直线定界，特殊点定域）；最后通过练习加以巩固。
第二课时，重现引例，在学生的回顾、探讨中解决引例中的可用方案问题，并由此归纳总结出从实际问题中抽象出数学问题的基本过程：理清数据关系（列表）→设立决策变量→建立数学关系式→画出平面区域。让学生对例3、例4进行分析与讨论进一步完善这一过程，突破本小节的第二个难点。
第三课时，设计情景，借助前两个课时所学，设立决策变量，画出平面区域并引出新的问题，从中引出线性规划的相关概念，并让学生思考探究，利用特殊值进行猜测，找到方案；再引导学生对目标函数进行变形转化，利用直线的图象对上述问题进行几何探究，把最值问题转化为截距问题，通过几何方法对引例做出完美的解答；回顾整个探究过程，让学生在讨论中达成共识，总结出简单线性规划问题的图解法的基本步骤。通过例5的展示让学生从动态的角度感受图解法。最后再现情景1，并对之作出完美的解答。
第四课时，给出新的引例，让学生体会到线性规划问题的普遍性。让学生讨论分析，对引例给出解答，并综合前三个课时的教学内容，连缀成线，总结出简单线性规划的应用性问题的一般解答步骤，通过例6，例7的分析与展示进一步完善这一过程。总结线性规划的应用性问题的几种类型，让学生更深入的体会到优化理论，更好的认识到数学来源于生活而运用于生活的特点。
高三数学教案4
教学目标：
结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
教学重点：
掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
教学过程
一、复习
二、引入新课
1.假言推理
假言推理是以假言判断为前提的演绎推理。假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。
(1)充分条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件;小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件。
(2)必要条件假言推理的基本原则是：小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件;小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件。
2.三段论
三段论是指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组成的`演绎推理。三段论中三个简单判断只包含三个不同的概念，每个概念都重复出现一次。这三个概念都有专门名称：结论中的宾词叫“大词”，结论中的主词叫“小词”，结论不出现的那个概念叫“中词”，在两个前提中，包含大词的叫“大前提”，包含小词的叫“小前提”。
3.关系推理指前提中至少有一个是关系判断的推理，它是根据关系的逻辑性质进行推演的。可分为纯关系推理和混合关系推理。纯关系推理就是前提和结论都是关系判断的推理，包括对称性关系推理、反对称性关系推理、传递性关系推理和反传递性关系推理。
(1)对称性关系推理是根据关系的对称性进行的推理。
(2)反对称性关系推理是根据关系的反对称性进行的推理。
(3)传递性关系推理是根据关系的传递性进行的推理。
(4)反传递性关系推理是根据关系的反传递性进行的推理。
4.完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物的全部个别对象的考察，已知它们都具有某种性质，由此得出结论说：该类事物都具有某种性质。
オネ耆归纳推理可用公式表示如下：
オS1具有(或不具有)性质P
オS2具有(或不具有)性质P……
オSn具有(或不具有)性质P
オ(S1S2……Sn是S类的所有个别对象)
オニ以，所有S都具有(或不具有)性质P
オタ杉，完全归纳推理的基本特点在于：前提中所考察的个别对象，必须是该类事物的全部个别对象。否则，只要其中有一个个别对象没有考察，这样的归纳推理就不能称做完全归纳推理。完全归纳推理的结论所断定的范围，并未超出前提所断定的范围。所以，结论是由前提必然得出的。应用完全归纳推理，只要遵循以下两点，那末结论就必然是真实的：(1)对于个别对象的断定都是真实的;(2)被断定的个别对象是该类的全部个别对象。
小结：本节课学习了演绎推理的基本模式.
高三数学教案5
一、教材与学情分析
《随机抽样》是人教版职教新教材《数学(必修)》下册第六章第一节的内容，“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学‘的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础针对这样的情况，我做了如下的教学设想。
二、教学设想
(一)教学目标：
(1)理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法;
(2)通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力;
(3)通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。
(二)教学重点、难点
重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数表法)
难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性
为了突出重点，突破难点，达到预期的教学目标，我再从教法、学法上谈谈我的教学思路及设想。
下面我再具体谈谈教学实施过程，分四步完成。
三、教学过程
(一)设置情境，提出问题
〈屏幕出示〉例1：请问下列调查宜“普查”还是“抽样”调查?
A、一锅水饺的味道
B、旅客上飞机前的安全检查
C、一批炮弹的杀伤半径
D、一批彩电的质量情况
E、美国总统的`民意支持率
学生讨论后，教师指出生活中处处有“抽样”，并板书课题——XXXX抽样
「设计意图」
生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的必要性。
(二)主动探究，构建新知
〈屏幕出示〉例2：语文老师为了了解电(1)班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式?为什么?
A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵
B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵
先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征：
(1)不放回逐一抽样，
(2)抽样有代表性(个体被抽到可能性相等)，
学生体验B种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题——(简单随机)抽样及其定义。
从例1、例2中的正反两方面，让学生体验随机抽样的科学性。这是突破教学难点的重要环节之一。
复习基本概念，如“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”等。
〈屏幕出示〉例4我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做?谈谈你的想法。
先让学生独立思考，然后分小组合作学习，最后各小组推荐一位同学发言，最后师生一起归纳“抽签法”步骤：
(1)编号制签
(2)搅拌均匀
(3)逐个不放回抽取n次。教师板书上面步骤。
请一位同学说说例3采用“抽签法”的实施步骤。
「设计意图」
1、反馈练习落实知识点突出重点。
2、体会“抽签法”具有“简单、易行”的优点。
〈屏幕出示〉例5、第07374期特等奖号码为08+25+09+21+32+27+13，本期销售金额19872409元，中奖金额500万。
提问：特等奖号码如何确定呢?彩票中奖号码适合用抽签法确定吗?
让学生观看观看电视摇奖过程，分析抽签法的局限性，从而引入随机数表法。教师出示一份随机数表，并介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：
(1)编号
(2)在随机数表上确定起始位置
(3)取数。教师板书上面步骤。
请一位同学说说例3采用“随机数表法”的实施步骤。
高三数学教案6
教学目标
掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的性质解决有关等差(比)数列的综合性问题。
教学重难点
掌握等差数列与等比数列的性质，并能灵活应用等差(比)数列的'性质解决有关等差(比)数列的综合性问题。
教学过程
【示范举例】
例1：数列是首项为23，公差为整数，
且前6项为正，从第7项开始为负的等差数列
(1)求此数列的公差d;
(2)设前n项和为Sn，求Sn的值;
(3)当Sn为正数时，求n的值.
高三数学教案7
一、教学目标
1、把握菱形的判定、
2、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、
3、通过教具的演示培养学生的学习爱好、
4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想、
二、教法设计
观察分析讨论相结合的方法
三、重点·难点·疑点及解决办法
1、教学重点：菱形的判定方法、
2、教学难点：菱形判定方法的综合应用、
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨
七、教学步骤
复习提问
1、叙述菱形的定义与性质、
2、菱形两邻角的比为1：2，较长对角线为，则对角线交点到一边距离为________、
引入新课
师问：要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法？
生答：定义法、
此外还有别的两种判定方法，下面就来学习这两种方法、
讲解新课
菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形、
菱形判定定理2：对角钱互相垂直的'平行四边形是菱形、图1
分析判定1：首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形、
分析判定2：
师问：本定理有几个条件？
生答：两个、
师问：哪两个？
生答：（1）是平行四边形（2）两条对角线互相垂直、
师问：再需要什么条件可证该平行四边形是菱形？
生答：再证两邻边相等、
（由学生口述证实）
证实时让学生注重线段垂直平分线在这里的应用，
师问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？
可画出图，显然对角线，但都不是菱形、
菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：
注重：（2）与（4）的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们的`题没条件都包含有平行四边形的判定条件、
例4已知：的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、，如图、
求证：四边形是菱形（按教材讲解）、
总结、扩展
1、小结：
（1）归纳判定菱形的四种常用方法、
（2）说明矩形、菱形之间的区别与联系、
2、思考题：已知：如图4△中，，平分，，，交于、
求证：四边形为菱形、
八、布置作业
九、板书设计
十、随堂练习
教材P153中1、2、3
高三数学教案8
1.导数概念及其几何意义
(1)了解导数概念的实际背景;
(2)理解导数的几何意义.
2.导数的运算
(1)能根据导数定义，求函数y=c(c为常数)，y=x，y=x2，y=x3，y= ，y= 的导数;
(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数.
3.导数在研究函数中的应用
(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次);
(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).
4.生活中的优化问题
会利用导数解决某些实际问题.
5.定积分与微积分基本定理
(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念;
(2)了解微积分基本定理的含义. 本章重点：
1.导数的概念;
2.利用导数求切线的斜率;
3.利用导数判断函数单调性或求单调区间;
4.利用导数求极值或最值;
5.利用导数求实际问题最优解.
本章难点：导数的综合应用. 导数与定积分是微积分的核心概念之一，也是中学选学内容中较为重要的知识之一.由于其应用的广泛性，为我们解决有关函数、数列问题提供了更一般、更有效的方法.因此，本章知识在高考题中常在函数、数列等有关最值不等式问题中有所体现，既考查数形结合思想，分类讨论思想，也考查学生灵活运用所学知识和方法的.能力.考题可能以选择题或填空题的形式来考查导数与定积分的基本运算与简单的几何意义，而以解答 题的形式来综合考查学生的分析问题和解决问题的能力.
知识网络
3 .1 导数的概念与运算
典例精析
题型一 导数 的概念
【例1】 已知函数f(x)=2ln 3x+8x，
求 f(1-2Δx)-f(1)Δx的值.
【解析】由导数的定义知：
f(1-2Δx)-f(1)Δx=-2 f(1-2Δx)-f(1)-2Δx=-2f′(1)=-20.
【点拨】导数的实质是求函数值相对于自变量的变化率，即求当Δx→0时， 平均变化率ΔyΔx的极限.
【变式训练1】某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可以近似地表示为f(t)=t2100，则在时刻t=10 min的降雨强度为( )
A.15 mm/min B.14 mm/min
C.12 mm/min D.1 mm/min
【解析】选A.
题型二 求导函数
【例2】 求下列函数的导数.
(1)y=ln(x+1+x2);
(2)y=(x2-2x+3)e2x;
(3)y=3x1-x.
【解析】运用求导数公式及复合函数求导数法则.
(1)y′=1x+1+x2(x+1+x2)′
=1x+1+x2(1+x1+x2)=11+x2.
(2)y′=(2x-2)e2x+2(x2-2x+3)e2x
=2(x2-x+2)e2x.
(3)y′=13(x1-x 1-x+x(1-x)2
=13(x1-x 1(1-x)2
=13x (1-x)
【变式训练2】如下图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))= ; f(1+Δx)-f(1)Δx= (用数字作答).
【解析】f(0)=4，f(f(0))=f(4)=2，
由导数定义 f(1+Δx)-f(1)Δx=f′(1).
当0≤x≤2时，f(x)=4-2x，f′(x)=-2，f′(1)=-2.
题型三 利用导数求切线的斜率
【例3】 已知曲线C：y=x3-3x2+2x， 直线l：y=kx，且l与C切于点P(x0，y0) (x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标.
【解析】由l过原点，知k=y0x0 (x0≠0)，又点P(x0，y0) 在曲线C上，y0=x30-3x20+2x0，
所以 y0x0=x20-3x0+2.
而y′=3x2-6x+2，k=3x20-6x0+2.
又 k=y0x0，
所以3x20-6x0+2=x20-3x0+2，其中x0≠0，
解得x0=32.
所以y0=-38，所以k=y0x0=-14，
所以直线l的方程为y=-14x，切点坐标为(32，-38).
【点拨】利用切点在曲线上，又曲线在切点处的切线的斜率为曲线在该点处的导数来列方程，即可求得切点的坐标.
【变式训练3】若函数y=x3-3x+4的切线经过点(-2，2)，求此切线方程.
【解析】设切点为P(x0，y0)，则由
y′=3x2-3得切线的斜率为k=3x20-3.
所以函数y=x3-3x+4在P(x0，y0)处的切线方程为
y-y0=(3x20-3)(x-x0).
又切线经过点(-2,2)，得
2-y0=(3x20-3)(-2-x0)，①
而切点在曲线上，得y0=x30-3x0+4， ②
由①②解得x0=1或x0=-2.
则切线方程为y=2 或 9x-y+20=0.
总结提高
1.函数y=f(x)在x=x0处的导数通常有以下两种求法：
(1) 导数的定义，即求 ΔyΔx= f(x0+Δx)-f(x0)Δx的值;
(2)先求导函数f′(x)，再将x=x0的值代入，即得f′(x0)的值.
2.求y=f(x)的导函数的几种方法：
(1)利用常见函数的导数公式;
(2)利用四则运算的导数公式;
(3)利用复合函数的求导方法.
3.导数的几何意义：函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)，就是函数y=f(x)的曲线在点P(x0，y0)处的切线的斜率.
高三数学教案9
【学习目标】
一、过程目标
1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标
1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标
1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的'研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：
1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体
【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
高三数学教案10
学习目标
明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题、
学习过程
一、学前准备
复习：
1、（课本P28A13）填空：
（1）有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；
（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是；
（3）5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；
（4）集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的`种数是；
二、新课导学
探究新知（复习教材P14～P25，找出疑惑之处）
问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：
（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？
（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？
应用示例
例1、从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？
例2、7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数、
（1）甲站在中间；
（2）甲、乙必须相邻；
（3）甲在乙的左边（但不一定相邻）；
（4）甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；
（5）甲、乙、丙相邻；
（6）甲、乙不相邻；
（7）甲、乙、丙两两不相邻。
反馈练习
1、（课本P40A4）某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？
2、5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列
3、马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种、
当堂检测
1、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目、如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）
A、42 B、30 C、20 D、12
2、（课本P40A7）书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？
课后作业
1、（课本P41B2）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：（1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？
2、（课本P41B4）某种产品的加工需要经过5道工序，问：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？（2）如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？
高三数学教案11
一. 教学设计理念
数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识水平出发，向他们提供充分地从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，促使学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能和思想方法。提高解决问题的能力,并进一步使学生在意志力、自信心、理性精神等情感、态度方面都得到良好的发展。
二．对教学内容的认识
1．教材的地位和作用
本节课是在学生学习过“一百万有多大”之后，继续研究日常生活中所存在的较小的数，进一步发展学生的数感，并在学完负整数指数幂的运算性质的基础上，尝试用科学记数法来表示百万分之一等较小的数。学生具备良好的数感，不仅对于其正确理解数据所要表达的信息具有重要意义，而且对于发展学生的统计观念也具有重要的价值。
2．教材处理
基于设计理念，我在尊重教材的基础上,适时添加了“银河系的直径”这一问题，以向学生渗透辩证的研究问题的思想方法，帮助学生正确认识百万分之一。
通过本节课的教学，我力争达到以下教学目标：
3. 教学目标
（1）知识技能：
借助自身熟悉的事物，从不同角度来感受百万分之一，发展学生的数感。能运用科学记数法来表示百万分之一等较小的.数。
（2）数学思考：
通过对较小的数的问题的学习，寻求科学的记数方法。
（3）解决问题：
能解决与科学记数有关的实际问题。
（4）情感、态度、价值观：
使学生体会科学记数法的科学性和辩证的研究问题的思想方法。培养学生的合作交流意识与探究精神。
4. 教学重点与难点
根据教学目标，我确定本节课的重点、难点如下：
重点：对较小数据的信息做合理的解释和推断，会用科学记数法来表示绝对值较小的数。
难点：感受较小的数，发展数感。
三．教法、学法与教学手段
1.教法、学法：
本节课的教学对象是七年级的学生，这一年级的学生对于周围世界和社会环境中的实际问题具有越来越强烈的兴趣。他们对于日常生活中一些常见的数据都想尝试着来加以分析和说明，但又缺乏必要的感知较大数据或较小数据的方法及感知这些数据的活动经验。
因此根据本节课的教学目标、教学内容，及学生的认知特点，教学上以“问题情境——设疑诱导——引导发现——合作交流——形成结论和认识”为主线,采用“引导探究式”的教学方法。学生将主要采用“动手实践——自主探索——合作交流”的学习方法，使学生在直观情境的观察和自主的实践活动中获取知识，并通过合作交流来深化对知识的理解和认识。
2.教学手段：
1.采用现代化的教学手段——多媒体教学，能直观、生动地反映问题情境，充分调动学生学习的积极性。
2.以常见的生活物品为直观教具，丰富了学生感知认识对象的途径，使学生对百万分之一的认识更贴近生活。
四.教学过程
(一).复习旧知，铺垫新知
问题1：光的速度为300 000km/s
问题2：地球的半径约为6 400km
问题3：中国的人口约为1300 000 000人
(十).教学设计说明
本节课我以贴近学生生活的数据及问题背景为依托，使学生学会用数学的方法来认识百万分之一，丰富了学生对数学的认识，提高了学生应用数学的能力，并为培养学生的终身学习奠定了基础。在授课时相信会有一些预见不到的情况，我将在课堂上根据学生的实际情况做相应的处理。
高三数学教案12
根据学科特点，结合我校数学教学的实际情况制定以下教学计划，第二学期高三数学教学计划。
一、教学内容 高中数学所有内容：
抓基础知识和基本技能，抓数学的通性通法，即教材与课程目标中要求我们把握的数学对象的基本性质，处理数学问题基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎、分析、综合、分类讨论、数形结合等。提高学生的思维品质，以不变应万变，使数学学科的复习更加高效优质。研究《考试说明》，全面掌握教材知识，按照考试说明的要求进行全面复习。把握课本是关键，夯实基础是我们重要工作，提高学生的解题能力是我们目标。研究《课程标准》和《教材》，既要关心《课程标准》中调整的内容及变化的要求，又要重视今年数学不同版本《考试说明》的比较。结合上一年的新课改区高考数学评价报告，对《课程标准》进行横向和纵向的分析，探求命题的变化规律。
二、学情分析：
我今年教授两个班的数学：（17）班和（18）班，经过与同组的其他老师商讨后，打算第一轮20xx年2月底；第二轮从20xx年2月底至5月上旬结束；第三轮从20xx年5月上旬至5月底结束。
（一）同备课组老师之间加强研究
1、研究《课程标准》、参照周边省份20xx年《考试说明》，明确复习教学要求。
2、研究高中数学教材。
处理好几种关系：课标、考纲与教材的关系；教材与教辅资料的关系；重视基础知识与培养能力的关系。
3、研究08年新课程地区高考试题，把握考试趋势。
特别是山东、广东、江苏、海南、宁夏等课改地区的试卷。
4、研究高考信息，关注考试动向。
及时了解09高考动态，适时调整复习方案。
5、研究本校数学教学情况、尤其是本届高三学生的学情。
有的放矢地制订切实可行的校本复习教学计划。
（一）重视课本，夯实基础，建立良好知识结构和认知结构体系 课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。
（二）提升能力，适度创新 考查能力是高考的重点和永恒主题。
教育部已明确指出高考从“以知识立意命题”转向“以能力立意命题”。
（三）强化数学思想方法 数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想。
注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。
数学思想方法是对数学知识最高层次上的概括提炼，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移且广泛应用于相关科学和社会生活，教学工作计划《第二学期高三数学教学计划》。
在复习备考中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每一套试题中去，任何一道精心编拟的数学试题，均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，如果注意渗透，适时讲解、反复强调，学生会深入于心，形成良好的思维品格，考试时才会思如泉涌、驾轻就熟，数学思想方法贯穿于整个高中数学的始终，因此在进入高三复习时就需不断利用这些思想方法去处理实际问题，而并非只在高三复习将结束时去讲一两个专题了事。
（四）强化思维过程，提高解题质量 数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，注意多题一解、一题多解和一题多变。
多题一解有利于培养学生的求同思维；一题多解有利于培养学生的求异思维；一题多变有利于培养学生思维的灵活性与深刻性。
在分析解决问题的'过程中既构建知识的横向联系，又养成学生多角度思考问题的习惯。
（五）认真总结每一次测试的得失，提高试卷的讲评效果 试卷讲评要有科学性、针对性、辐射性。
讲评不是简单的公布正确答案，一是帮学生分析探求解题思路，二是分析错误原因，吸取教训，三是适当变通、联想、拓展、延伸，以例及类，探求规律。还可横向比较，与其他班级比较，寻找个人教学的薄弱环节。根据所教学生实际有针对性地组题进行强化训练，抓基础题，得到基础分对大部分学校而言就是高考成功，这已是不争的共识。第二轮专题过关，对于高考数学的复习，应在一轮系统学习的基础上，利用专题复习，更能提高数学备考的针对性和有效性。在这一阶段，锻炼学生的综合能力与应试技巧，不要重视知识结构的先后次序，需配合着专题的学习，提高学生采用“配方法、待定系数法、数形结合，分类讨论，换元”等方法解决数学问题的能力，同时针对选择、填空的特色，学习一些解题的特殊技巧、方法，以提高在高考考试中的对时间的掌控力。第三轮综合模拟，在前两轮复习的基础上，为了增强数学备考的针对性和应试功能，做一定量的高考模拟试题是必须的，也是十分有效的。
四、该阶段需要解决的问题是：
1、强化知识的综合性和交汇性，巩固方法的选择性和灵活性。
2、检查复习的知识疏漏点和解题易错点，探索解题的规律。
3、检验知识网络的生成过程。
4、领会数学思想方法在解答一些高考真题和新颖的模拟试题时的工具性。
五、在有序做好复习工作的同时注意一下几点:
（1）从班级实际出发，我要帮助学生切实做到对基础训练限时完成，加强运算能力的训练，严格答题的规范化，如小括号、中括号等，特别是对那些书写“像雾像雨又像风”的学生要加强指导，确保基本得分。
（2）在考试的方法和策略上做好指导工作，如心理问题的疏导，考试时间的合理安排等等。
（3）与备课组其他老师保持统一，对内协作，对外竞争。自己多做研究工作，如仔细研读订阅的杂志，研究典型试题，把握高考走势。
（4）做到“有练必改，有改必评，有评必纠”。
（5）课内面向大多数同学，课外抓好优等生和边缘生，尤其是边缘生。
班级是一个集体，我们的目标是“水涨船高”，而不是“水落石出”。
（6）要改变教学方式，努力学习和实践我校总结推出的“221”模式。
教学是一门艺术，艺术是无止境的，要一点天份，更要勤奋。
（7）教研组团队合作 虚心学习别人的优点，博采众长，对工作是很有利的。
（8）平等对待学生，关心每一位学生的成长，宗旨是教出来的学生不一定都很优秀，但肯定每一位都有进步；让更多的学生喜欢数学。
高三数学教案13
典例精析
题型一 求函数f(x)的单调区间
【例1】已知函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)，求函数f(x)的单调区间.
【解析】函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)的定义域是(1，+∞).
f′(x)=2x-a-ax-1=2x(x-a+22)x-1，
①若a≤0，则a+22≤1，f′(x)=2x(x-a+22)x-1>0在(1，+∞)上恒成立，所以a≤0时，f(x)的增区间为(1，+∞).
②若a>0，则a+22>1，
故当x∈(1，a+22]时，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≤0;
当x∈[a+22，+∞)时，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≥0，
所以a>0时，f(x)的减区间为(1，a+22]，f(x)的增区间为[a+22，+∞).
【点拨】在定义域x>1下，为了判定f′(x)符号，必须讨论实数a+22与0及1的大小，分类讨论是解本题的关键.
【变式训练1】已知函数f(x)=x2+ln x-ax在(0,1)上是增函数，求a的取值范围.
【解析】因为f′(x)=2x+1x-a，f(x)在(0,1)上是增函数，
所以2x+1x-a≥0在(0,1)上恒成立，
即a≤2x+1x恒成立.
又2x+1x≥22(当且仅当x=22时，取等号).
所以a≤22，
故a的取值范围为(-∞，22].
【点拨】当f(x)在区间(a，b)上是增函数时f′(x)≥0在(a，b)上恒成立;同样，当函数f(x)在区间(a，b)上为减函数时f′(x)≤0在(a，b)上恒成立.然后就要根据不等式恒成立的条件来求参数的取值范围了.
题型二 求函数的极值
【例2】已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f(1)=-1.
(1)试求常数a，b，c的值;
(2)试判断x=±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由.
【解析】(1)f′(x)=3ax2+2bx+c.
因为x=±1是函数f(x)的极值点，
所以x=±1是方程f′(x)=0，即3ax2+2bx+c=0的两根.
由根与系数的关系，得
又f(1)=-1，所以a+b+c=-1. ③
由①②③解得a=12，b=0，c=-32.
(2)由(1)得f(x)=12x3-32x，
所以当f′(x)=32x2-32>0时，有x<-1或x>1;
当f′(x)=32x2-32<0时，有-1
所以函数f(x)=12x3-32x在(-∞，-1)和(1，+∞)上是增函数，在(-1,1)上是减函数.
所以当x=-1时，函数取得极大值f(-1)=1;当x=1时，函数取得极小值f(1)=-1.
【点拨】求函数的极值应先求导数.对于多项式函数f(x)来讲， f(x)在点x=x0处取极值的必要条件是f′(x)=0.但是， 当x0满足f′(x0)=0时， f(x)在点x=x0处却未必取得极 值，只有在x0的两侧f(x)的导数异号时，x0才是f(x)的极值点.并且如果f′(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值;如果f′(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值.
【变式训练2】定义在R上的函数y=f(x)，满足f(3-x)=f(x)，(x-32)f′(x)<0，若x13，则有( )
A. f(x1)f(x2)
C. f(x1)=f(x2) D.不确定
【解析】由f(3-x)=f(x)可得f[3-(x+32)]=f(x+32)，即f(32-x)=f(x+32)，所以函数f(x)的图象关于x=32对称.又因为(x-32)f′(x)<0，所以当x>32时，函数f(x)单调递减，当x<32时，函数f(x)单调递增.当x1+x22=32时，f(x1)=f(x2)，因为x1+x2>3，所以x1+x22>32，相当于x1，x2的中点向右偏离对称轴，所以f(x1)>f(x2).故选B.
题型三 求函数的最值
【例3】 求函数f(x)=ln(1+x)-14x2在区间[0,2]上的最大值和最小值.
【解析】f′(x)=11+x-12x，令11+x-12x=0，化简为x2+x-2=0，解得x1=-2或x2=1，其中x1=-2舍去.
又由f′(x)=11+x-12x>0，且x∈[0,2]，得知函数f(x)的单调递增区间是(0,1)，同理， 得知函数f(x)的单调递减区间是(1,2)，所以f(1)=ln 2-14为函数f(x)的极大值.又因为f(0)=0，f(2)=ln 3-1>0，f(1)>f(2)，所以，f(0)=0为函数f(x)在[0,2]上的最小值，f(1)=ln 2-14为函数f(x)在[0,2]上的最大值.
【点拨】求函数f(x)在某闭区间[a，b]上的最值，首先需求函数f(x)在开区间(a，b)内的极值，然后，将f(x)的各个极值与f(x)在闭区间上的端点的函数值f(a)、f(b)比较，才能得出函数f(x)在[a，b]上的最值.
【变式训练3】(20xx江苏)f(x)=ax3-3x+1对x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立，则a= .
【解析】若x=0，则无论a为 何值，f(x)≥0恒成立.
当x∈(0,1]时，f(x)≥0可以化为a≥3x2-1x3，
设g(x)=3x2-1x3，则g′(x)=3(1-2x)x4，
x∈(0，12)时，g′(x)>0，x∈(12，1]时，g′(x)<0.
因此g(x)max=g(12)=4，所以a≥4.
当x∈[-1,0)时，f(x)≥0可以化为
a≤3x2-1x3，此时g′(x)=3(1-2x)x4>0，
g(x)min=g(-1)=4，所以a≤4.
综上可知，a=4.
总结提高
1.求函数单调区间的步骤是：
(1)确定函数f(x)的定义域D;
(2)求导数f′(x);
(3)根据f′(x)>0，且x∈D，求得函数f(x)的.单调递增区间;根据f′(x)<0，且x∈D，求得函数f(x)的单调递减区间.
2.求函数极值的步骤是：
(1)求导数f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的根;
(3)判断f′(x)在方程根左右的值的符号，确定f(x)在这个根处取极大值还是取极小值.
3.求函数最值的步骤是：
先求f(x)在(a，b)内的极值;再将f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
高三数学教案14
1.如图，已知直线L： 的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线 上的射影依次为点D、E。
(1)若抛物线 的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;
(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。
(文)若 为x轴上一点,求证:
2.如图所示，已知圆 定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 ，点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足 的取值范围。
3.设椭圆C： 的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且
⑴求椭圆C的离心率;
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线
l： 相切，求椭圆C的方程.
4.设椭圆 的离心率为e=
(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.
(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2， )处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.
5.已知曲线 上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.
(1)求曲线 的方程;
(2)设过(0，-2)的直线 与曲线 交于C、D两点，且 为坐标原点)，求直线 的方程.
6.已知椭圆 的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).
(Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;
(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.
7.有如下结论：圆 上一点 处的切线方程为 ，类比也有结论：椭圆 处的切线方程为 ，过椭圆C： 的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.
(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积
8.已知点P(4，4)，圆C： 与椭圆E： 有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求 的取值范围.
9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为 ，右焦点 与点 的距离为 。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率 的直线 ： ，使直线 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，若存在，求直线 的倾斜角 ;若不存在，说明理由。
10.椭圆方程为 的一个顶点为 ，离心率 。
(1)求椭圆的方程;
(2)直线 ： 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，求 。
11.已知椭圆 的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作 ，其中圆心P的坐标为 .
(1) 若椭圆的离心率 ，求 的方程;
(2)若 的圆心在直线 上，求椭圆的方程.
12.已知直线 与曲线 交于不同的两点 ， 为坐标原点.
(Ⅰ)若 ，求证：曲线 是一个圆;
(Ⅱ)若 ，当 且 时，求曲线 的离心率 的取值范围.
13.设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，A是椭圆C上的一点，且 ，坐标原点O到直线 的距离为 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点 ，较y轴于点M，若 ，求直线l的方程.
14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点 的切线方程为 为常数).
(I)求抛物线方程;
(II)斜率为 的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为 的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足 ，求证线段PM的中点在y轴上;
(III)在(II)的条件下，当 时，若P的坐标为(1，-1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.
15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且
设点P的轨迹方程为c。
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q
坐标为 求△QMN的面积S的最大值。
16.设 上的两点，
已知 ， ，若 且椭圆的离心率 短轴长为2， 为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;
(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由
17.如图，F是椭圆 (a0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 .点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1： 相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程：
(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且 ，求直线l2的方程.
18.如图，椭圆长轴端点为 ， 为椭圆中心， 为椭圆的右焦点，且 .
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记椭圆的上顶点为 ，直线 交椭圆于 两点，问：是否存在直线 ，使点 恰为 的垂心?若存在，求出直线 的方程;若不存在，请说明理由.
19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点 . 直线 交椭圆于 两不同的点.
20.设 ，点 在 轴上，点 在 轴上，且
(1)当点 在 轴上运动时，求点 的轨迹 的方程;
(2)设 是曲线 上的点，且 成等差数列，当 的垂直平分线与 轴交于点 时，求 点坐标.
21.已知点 是平面上一动点，且满足
(1)求点 的轨迹 对应的方程;
(2)已知点 在曲线 上，过点 作曲线 的两条弦 和 ，且 ，判断：直线 是否过定点?试证明你的结论.
22.已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 、 、 三点.
(1)求椭圆 的方程：
(2)若点D为椭圆 上不同于 、 的任意一点， ，当 内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;
(3)若直线 与椭圆 交于 、 两点，证明直线 与直线 的交点在直线 上.
23.过直角坐标平面 中的抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线与抛物线相交于A，B两点。
(1)用 表示A，B之间的距离;
(2)证明： 的大小是与 无关的定值，
并求出这个值。
24.设 分别是椭圆C： 的左右焦点
(1)设椭圆C上的点 到 两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段 的中点B的轨迹方程
(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究 的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
25.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆 的方程;
(II)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;
(III)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.
26.如图所示，已知椭圆 ： ， 、 为
其左、右焦点， 为右顶点， 为左准线，过 的直线 ： 与椭圆相交于 、
两点，且有： ( 为椭圆的半焦距)
(1)求椭圆 的离心率 的最小值;
(2)若 ，求实数 的取值范围;
(3)若 , ，
求证： 、 两点的纵坐标之积为定值;
27.已知椭圆 的左焦点为 ，左右顶点分别为 ，上顶点为 ，过 三点作圆 ，其中圆心 的坐标为
(1)当 时，椭圆的离心率的取值范围
(2)直线 能否和圆 相切?证明你的结论
28.已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线. ，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
(I)证明: 为定值;
(II)若△POM的面积为 ，求向量 与 的夹角;
(Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定点.
29.已知椭圆C： 上动点 到定点 ,其中 的距离 的最小值为1.
(1)请确定M点的坐标
(2)试问是否存在经过M点的直线 ,使 与椭圆C的两个交点A、B满足条件 (O为原点),若存在,求出 的方程,若不存在请说是理由。
30.已知椭圆 ，直线 与椭圆相交于 两点.
(Ⅰ)若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程;
(Ⅱ)在 轴上是否存在点 ，使 的值与 无关?若存在，求出 的值;若不存在，请说明理由.
31.直线AB过抛物线 的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点.O是坐标原点.
(I)求 的取值范围;
(Ⅱ)过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点.求证： ∥ ;
(Ⅲ) 若P是不为1的正整数，当 ，△ABN的面积的取值范围为 时，求该抛物线的方程.
32.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .
(Ⅰ)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，与抛物线 交于 、 ，如果以线段 为直径作圆，试判断点 与圆的位置关系，并说明理由;
(Ⅲ)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.
33.已知点 和动点 满足： ,且存在正常数 ，使得 。
(1)求动点P的轨迹C的'方程。
(2)设直线 与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若 求 的值。
34.已知椭圆 的右准线 与 轴相交于点 ，右焦点 到上顶点的距离为 ，点 是线段 上的一个动点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 、 两点,使得 ,并说明理由.
35.已知椭圆C： ( .
(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为 ，求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下，设过定点 的直线 与椭圆C交于不同的两点 ，且 为锐角(其中 为坐标原点)，求直线 的斜率k的取值范围;
(3)如图，过原点 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 ( )相交于 四点，设原点 到四边形 一边的距离为 ，试求 时 满足的条件.
36.已知 若过定点 、以 ( )为法向量的直线 与过点 以 为法向量的直线 相交于动点 .
(1)求直线 和 的方程;
(2)求直线 和 的斜率之积 的值，并证明必存在两个定点 使得 恒为定值;
(3)在(2)的条件下，若 是 上的两个动点，且 ，试问当 取最小值时，向量 与 是否平行，并说明理由。
37.已知点 ,点 (其中 )，直线 、 都是圆 的切线.
(Ⅰ)若 面积等于6，求过点 的抛物线 的方程;
(Ⅱ)若点 在 轴右边，求 面积的最小值.
38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。
(1)设F1、F2是椭圆 的两个焦点，点F1、F2到直线 的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。
(2)设F1、F2是椭圆 的两个焦点，点F1、F2到直线
(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。
(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。
39.已知点 为抛物线 的焦点，点 是准线 上的动点，直线 交抛物线 于 两点，若点 的纵坐标为 ，点 为准线 与 轴的交点.
(Ⅰ)求直线 的方程;(Ⅱ)求 的面积 范围;
(Ⅲ)设 ， ，求证 为定值.
40.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切.
(I)求椭圆 的方程;
(II)设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程;
(III)设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围.
41.已知以向量 为方向向量的直线 过点 ，抛物线 ： 的顶点关于直线 的对称点在该抛物线的准线上.
(1)求抛物线 的方程;
(2)设 、 是抛物线 上的两个动点，过 作平行于 轴的直线 ，直线 与直线 交于点 ，若 ( 为坐标原点， 、 异于点 )，试求点 的轨迹方程。
42.如图，设抛物线 ( )的准线与 轴交于 ，焦点为 ;以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 .
(Ⅰ)当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，
与抛物线 交于 、 ，如果以线段 为直径作圆，
试判断点 与圆的位置关系，并说明理由;
(Ⅲ)是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.
43.设椭圆 的一个顶点与抛物线 的焦点重合， 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 且过椭圆右焦点 的直线 与椭圆C交于 两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线 ，使得 .若存在，求出直线 的方程;若不存在，说明理由.
(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦， MN AB，求证： 为定值.
44.设 是抛物线 的焦点，过点M(-1，0)且以 为方向向量的直线顺次交抛物线于 两点。
(Ⅰ)当 时，若 与 的夹角为 ，求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点 满足 ，证明 为定值，并求此时△ 的面积
45.已知点 ，点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在直线 上，且满足 .
(Ⅰ)当点 在 轴上移动时，求点 的轨迹 的方程;
(Ⅱ)设 、 为轨迹 上两点，且 0, ，求实数 ，
使 ，且 .
46.已知椭圆 的右焦点为F，上顶点为A，P为C 上任一点，MN是圆 的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为 的直线 恰好与圆 相切。
(1)已知椭圆 的离心率;
(2)若 的最大值为49，求椭圆C 的方程.
高三数学教案15
【教学目标】：
（1）知识目标：
通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义；
（2）过程与方法目标：
了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；
（3）情感与能力目标：
在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。
【教学重点】：
通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
【教学难点】：
简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断。
【教学过程设计】：
教学环节教学活动设计意图
情境引入问题：
下列三个命题间有什么关系？
（1）12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；
知识建构归纳总结：
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作，读作“p且q”。
引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联结成的新命题的真假。
2、引导学生阅读教科书上的`例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。
归纳总结：
当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，
学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。
引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。
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