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六年级数学圆的面积教案
作为一名教师，时常要开展教案准备工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的六年级数学圆的面积教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
六年级数学圆的面积教案1
【教学目的】
1．通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；
2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。
【重点】
圆面积计算公式以及推导。
【教学过程】
一、复习并引入课题。
1．口算：2π 9.42÷π 12.56÷π
2．已知圆的半径是2.5分米，它的周长是多少？
3．一个长方形的长是6.2米，宽是4米，它的面积是多少？
4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
5．出示场景图：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米，你们会计算吗？
课题引入：我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。
二、新课讲授
1．圆的面积的含义。
问题：同学们还记得面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）
2．圆的面积公式的推导。
问题：怎样求圆的面积呢？（学生提出办法，老师引导学生一起分析）
问题：我们用面积单位直接去度量显然是行不通的。那么我们怎么办呢？我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形。怎样分割呢？（教师出示场景图）
问题：这三位同学是怎样分割的？你知道他们的做法吗？（学生回答，老师给予肯定。）
教师拿出圆的面积教具进行演示：
先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。
强调：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。
问题：拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢？（学生回答，教师板书）
引导：这样这个长方形的面积就是圆的面积，你能求出这个圆的面积吗？
学生独立完成圆面积公式的推导：
总结：我们用S表示圆的面积，那么圆面积的大小就是：
再次强调：
（1）拼成的图形近似于什么图形？
（2）原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？
（3）长方形的长相当于圆的哪部分的长？
（4）长方形的宽是圆的哪部分？
（5）用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：S=πr2
3．圆面积公式的应用。
师：我们回头看刚才的问题，圆形花坛的直径是20m，这个花坛占地多少平方米？
学生读题，问：这里要求圆形花坛的.面积，条件是否具备？我们该怎样列式呢？
（学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予辅导。）
教师板演计算过程。
出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是cm，它的面积是多少？
问题：你能利用内圆好外圆的面积求出环形的面积吗？
学生读题，引导学生思考：要求圆环的面积我们可以怎么办？题目中给出的条件是否具备？怎样列式？（学生独立完成，老师选代表回答问题，在黑板上演示计算方法，集体纠错。）
三、巩固练习。
1．根据下面所给的条件，求圆的面积。
半径2分米。
直径10厘米。
（1）先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎样算？）
（2）强调书写格式，运算顺序与单位名称。
总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式S=πr2计算。
四、课堂小结
总结：在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子为什么要做成圆形的，杯子的横截面为什么是圆形的？大家需要多看多想！
另外，我们在前面也学习了如何求圆的周长，需要注意的是：
（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。前者是二维的概念，而后者是一维的概念。
（2）求圆面积的公式是S＝πr2，求圆周长的公式是C＝πd或C＝2πr；
（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。
六年级数学圆的面积教案2
教学目标：
1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
2、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，能解决一些有关实际生活的问题。
教学重点，难点：
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、引入新课：
前一节课我们已经认识了一个新朋友——圆柱，谁能说说这位新朋友长什么样子以及有什么特征吗?
1.圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。
2.圆柱各部分的名称(两个底面，侧面，高)。
3.把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。
同学们对圆柱已经知道得这么多了，还想对它作进一步的了解吗?今天我们就一起来研究怎样求圆柱的表面积。
二、探究新知：
以前我们学过正方体、长方体的表面积，观察一个长方体，我们是怎么求这个长方体的表面积的呢?(六个面的面积和就是它的表面积)
同学们想一想我们要求圆柱的表面积，那么圆柱的表面积指的是什么?
教师引导，学生讨论结果：圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
板书：(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积)
1.圆柱的侧面积
(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?
(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)
(3)那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长×高)
2.侧面积练习：练习二第5题
学生审题，回答下面的`问题：
这两道题分别已知什么，求什么?
小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
3.理解圆柱表面积的含义.
(1)让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?(通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。)
(2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
4.尝试练习。
(1)求下面各圆柱的侧面积。
①底面周长2.5分米，高0.6分米。
②底面直径8厘米，高12厘米。
(2)求下面各圆柱的表面积。
①底面积是40平方厘米，侧面积是25平方厘米。
②底面半径是2分米，高是5分米。
5.小结：
在计算圆柱形的表面积时，要根据给定的数据计算各部分的面积。(如：有时候给出的是底面半径，有时是底面直径。)
三、巩固练习。
1.做第14页“做一做”。(求表面积包括哪些部分?)
2.练习二第6，7题。
四、课后思考。
同学们想一想是不是所有的圆柱在计算表面积时都可以用
公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2来计算呢?
六年级数学圆的面积教案3
第一课时
教学内容
圆的面积
教材第67、第68页的内容。
教学要求
1.使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。
重点难点
重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。
难点:理解圆的面积公式的推导过程。
教具学具
实物投影,各种图形的纸片。
教学过程
一导入
1.我们学过哪些平面图形的面积公式?
2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式分别是什么?
3.平行四边形的面积公式是如何推导的?小结:平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。
二教学实施
1.明确圆的面积的概念。
(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?
学生回答,老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。
(2)圆的大小是由什么决定的?
(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。
引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的.份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。
2.学生动手操作,推导圆的面积公式。
为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线段,其中的一份是个近似的三角形,
(1)指导学生动手摆学具,并思考几个问题:
你摆的是什么图形?
你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?
所摆图形的各部分相当于圆的什么?
你如何推导出圆的面积?
(2)学生动手摆学具,然后发言。
拼成长方形:
老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。
出示教材第67页上面的图加以说明。
拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?
从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。
长方形的面积=长×宽
↓ ↓↓
圆的面积=πr×r=πr2
如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。
3.利用公式计算圆的面积。
出示例1:圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱?
指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。
板书:20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:铺满草坪需要2512元。
老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与π相乘。
三课堂作业新设计
1.直接写出得数。
22= 32= 42= 52= 62= 72=
82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=
2.求下面各圆的面积。
3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少平方分米?
4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的面积是多少平方米?
四思维训练
计算阴影部分的面积。(单位:分米)参考答案
课堂作业新设计
1.491625364964811000.040.490.81
2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米
3.28.26平方分米
4.1.1304平方米
思维训练
3.44平方分米
板书设计
圆的面积
长方形的面积=长×宽
↓ ↓↓
圆的面积=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:铺满草坪需要2512元。
备课参考教材与学情分析
本部分内容是在初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了平面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
课堂设计说明
1.通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。
2.教学时,强调知识迁移的过程。
平行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移的基础,这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。
3.组织学生观察猜想。
先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑推理能力。
六年级数学圆的面积教案4
教学内容：教材第68—69页含有圆的组合图形的面积。
教学目标：
1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。
2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。
3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。
教学重难点：组合图形的认识及面积计算、图形分析。
教具学具准备：多媒体课件、各种基本图形纸片。
教学设计：
⊙创设情境，认识圆环
1．师：我们来欣赏一组美丽的图片。
课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……
2．同学们，你们从图中发现了什么？（它们都是环形的）
3．教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。
你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？
（学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣）
4．导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。（板书课题：圆环的面积）
设计意图：从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习环形的面积奠定基础。
⊙探索交流，解决问题
1．画一画，剪一剪，发现环形特点。
（1）画一画。
让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。
（学生按照要求画圆）
（2）剪一剪。
指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。
问：剩下的部分是什么图形？（环形）
师：我们也称它为圆环。
（3）教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？
生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。
（4）借助图示认识圆环的各部分名称。
你知道圆环各部分的名称吗？（出示图示引导学生明确相关内容并板书）
①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。
②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。
③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。
2．探究圆环面积的计算方法。
（1）小组讨论，怎样求圆环的面积？
（2）汇报讨论结果。
（3）小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。
设计意图：以学生的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些方法，如动手操作、合作交流、观察、分析等，使学生在学习中运用、在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，快速地抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，并顺利推导出圆环面积的计算公式，发展了学生的空间观念。
3．课件出示例2。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
（1）学生读题。
观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？
（2）学生试做，指生板演。
（3）交流算法，学生将列式板书：
解法一
外圆的面积：πR2＝3。14×62
＝3。14×36
＝113。04（cm2）
内圆的面积：πr2＝3。14×22
＝3。14×4
＝12。56（cm2）
圆环的面积：πR2－πr2＝113。04－12。56
＝100。48（cm2）
解法二
π×（R2－r2）＝3。14×（62－22）＝100。48（cm2）
答：圆环的面积是100。48cm2。
（4）比较两种算法的不同。
（5）小结：圆环的面积计算公式：S＝πR2－πr2或
S＝π×（R2－r2）（板书公式）
（6）讨论。
知道什么条件可以计算圆环的面积？怎样计算？（给学生充分的思考时间，引导学生结合图示多角度解答）
①知道内、外圆的面积，可以计算圆环的面积。
S环＝S外圆－S内圆
②知道内、外圆的半径，可以计算圆环的面积。
S环＝πR2－πr2或S环＝π×（R2－r2）
③知道内、外圆的直径，可以计算圆环的面积。
④知道内、外圆的`周长，也可以计算圆环的面积。
S环＝π×（C外÷π÷2）2－π×（C内÷π÷2）2
或S环＝π×[（C外÷π÷2）2－（C内÷π÷2）2]
⑤知道内、外圆的直径或半径及环宽，也可以计算圆环的面积。
S环＝π×[（r＋环宽）2－r2]
或S环＝π×[R2－（R－环宽）2]
……
设计意图：联系生活，进一步认识圆环；结合图示理解圆环面积的计算公式。例题主要由学生自己完成，最后老师引导学生列出综合算式，使学生领会两种方法间的区别，好中选优，展现学生的创新精神。在合作讨论中进一步弄清求圆环面积所需要的条件，培养学生多角度思考的习惯。
⊙巩固练习，拓展提高
1．完成教材68页1题。
学生独立完成，然后在班内说一说解题思路。
2．一个环形铁片，外圆直径是20dm，内圆半径是7dm，这个环形铁片的面积是多少？
3．已知阴影部分的面积是75cm2，求圆环的面积。
[引导学生理解阴影部分的面积为R2－r2＝75（cm2），圆环的面积＝π（R2－r2）＝3。14×75＝235。5（cm2）]
设计意图：练习设计突出重点，由浅入深，由易到难。通过练习不仅巩固了所学知识，又让学生把获得的知识应用于实际生活，提高了学生应用知识解决实际问题的能力，增强了学生的数学应用意识。
⊙反思体验，总结提高
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？
⊙布置作业，巩固应用
1．完成教材72页8题。
2．找一些关于环形的资料读一读。
板书设计
圆环的面积
圆环面积＝外圆面积－内圆面积
S环＝πR2－πr2或S环＝π×（R2－r2）
六年级数学圆的面积教案5
一、教学目标：
1、首先带动课堂气氛
2、教会学生什么是面积。
3、学习圆柱体侧面积和表面积的含义。
4、能够求圆柱的侧面积和表面积的方法。
二、教学重点：
动手操作展开圆柱的侧面积
三、教学难点：
圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
四、教具准备：
圆柱表面展开图、纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。
五、教学过程：
(一)、创设情境，引起兴趣。
出示：牛奶盒，纸箱，可比克。
提问(1)这些东西我们很熟悉吧!谁来说说它们是什么形状的呢?(指名说)
(2)制作这些包装盒，至少需要多大面积的材料?(指名说)
师：谁能说说上一节课你学过圆柱体的哪些知识?
生：........
师：请同学们拿出你自制的圆柱体模型，动手摸一摸
生：动手摸圆柱体
师：谁能说一说你摸到的是哪些部分?
生：.......
师：你所摸到的圆柱体的表面，它的大小叫做表面积，我们这节课就要学习如何求圆柱体的表面积的大小。板书课题：圆柱的表面积
(二)、探索交流，解决问题。
圆柱的侧面积是一个曲面，那么怎样才能把它变成我们熟悉的平面呢?(找学生回答问题)提问：请大家猜一猜，如果我们将圆柱体的侧面(也就是这个包装纸)展开，会是什么形状的呢?
研究圆柱侧面积用自己喜欢的方式，将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形?先猜想，然后说说，再操作验证。这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系?小组交流。(学生要说清楚展开的方法不同能得到什么不同的图形)(展开的形状可能是长方形、平行四边形、正方形等)
1、独立操作利用手中的材料(纸质小圆柱，长方形纸，剪刀)，用自己喜欢的。方式验证刚才的猜想。
2.操作活动：
(1)用自己喜欢的方式，将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形?
(2)观察这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系?独立操作后，与小组里的同学交流
3.小组交流能用已有的.知识计算它的面积吗?
4、小组汇报。(选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上)
重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。(这里要强调沿着高剪)
这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)
板书：
长方形的面积=长×宽
↓↓↓
圆柱的侧面积=底面周长×高
所以，圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=C×h
如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h
师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢?
学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。
(因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开)
(四)、练习
求圆柱的侧面积(只列式不计算)
1。底面周长是1.6米，高是0.7米
2。底面直径是2分米，高是45分米
3。底面半径是3.2厘米，高是5分米
(五)研究圆柱表面积
1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。需要计算哪几个面的面积?需要什么条件?(指名说)
2、动画：圆柱体表面展开过程
3、圆柱体的表面积怎样求呢?得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×24.一个圆柱形茶叶筒的高是10厘米，底面半径是3厘米，它的表面积是多少平方厘米(学生独立完成后交流反馈)
(六)，巩固应用，内化提高
1、比较有盖，无盖，一个盖的圆柱物体的表面积计算的异同?多媒体出示：水管，水桶，糖盒提问：这些圆柱形物体在计算表面积时有什么不同?(指名说)
2、做一个没有盖的圆柱形水桶，底面半径是10厘米，高是40厘米，至少需要多少平方厘米?(得数保留整百平方厘米)重点感受：没有盖，至少这两个词语。在实际中，使用的材料都要比计算得到的结果多一些。因此，要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法。
3.一个圆柱形水池，直径是20米，深2米，在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米?
六、教学结束：
布置学生用本节课所学知识制作出一个笔筒，下节课带来送给自己的朋友。
六年级数学圆的面积教案6
教学目标
1.理解圆柱表面积的意义，掌握圆柱表面积的计算方法。
2.能正确地计算圆柱的表面积。
3会解决简单的实际问题。
4.初步培养学生抽象的逻辑思维能力。
教学重点
理解并掌握圆柱表面积的计算方法，并能正确进行圆柱表面积的计算。
教学难点
能充分运用圆柱表面积的相关知识灵活的解决实际问题。
教学过程
一复习旧知。
1计算下面圆柱的侧面积。
(1)底面周长2.5米，高0.6米。
(2)底面直径4厘米，高10厘米。
(3)底面半径1.5分米，高8分米。
2求出下面长方体、正方体的表面积。
(1)长方体的长为4厘米，宽为7厘米，高为9厘米。
(2)正方体的棱长为6分米。
3讨论说说长方体、正方体的表面积的意义及其表面积的计算方法。
学生甲：长方体、正方体的表面积指的是长方体、正方体的六个面的面积的总和。
学生乙：计算长方体的表面积时只要计算长方体相互对立的3个面的面积，3个面的面积相加再乘以2就是长方体的表面积。正方体的表面积是棱长乘以棱长再乘以6。
二新课导入。
1教师：以前我们学习了长方体、正方体的'表面积的意义及其表面积的求法，那么圆柱体的表面积的计算和长方体、正方体的表面积的计算有什么区别和联系呢?圆柱的表面积又是如何计算的呢?接下来我们一起来讨论和探索这个问题。(板书：圆柱的表面积)
2学生讨论：你认为圆柱的表面积是指哪一部分?它由几个面组成?
(1)学生分组讨论。
(2)学生汇报讨论结果。
3反馈小节：圆柱的表面积指的是圆柱的侧面积和两个底面积的总和，圆柱的表面积由一个侧面机和两个底面组成。(板书：圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积=圆柱的表面积)
4教师进行圆柱模型表面展开演示。
(1)学生说说展开的侧面是什么图形。
学生：圆柱展开的侧面是一个长方形。
(2)学生说说长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高有什么关系?
学生：长方体的长(或宽)等于圆柱的底面积，长方体的宽(或长)等于圆柱的高。
(3)圆柱的侧面积是怎样计算的?抽生回答进行复习整理。(板书：圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高)
(3)圆柱的底面积怎么计算?(复习底面积的计算方法)。
5说说实际生活中有哪些圆柱体?哪些表面是完整的，哪些表面是不完整的?
学生举例：完整的圆柱有两个底面，不完整的圆柱只有一个底面(如水桶)或者根本就没有底面(如烟囱)。
教师：所以我们每个同学在计算圆柱的表面积时要特别认真，要特别注意这个圆柱到底有几个底面。
三新课教学。
1例2一个圆柱的高是4.5分米，底面半径2分米，它的表面积是多少?(课件演示)
2学生尝试练习，教师巡回检查、指导。
3反馈评价：
(1)侧面积：2×2×3.14=56.52(平方分米)
(2)底面积：3.14×2×2=12.56(平方分米)
(3)表面积：56.52+12.56=81.64(平方分米)
答：它的表面积是81.64平方分米。
4学生质疑。
5教师强调答题过程的清楚完整和计算的正确。
6教学小节：在计算过程中你发现了什么?计算圆柱的表面积一般要分成几步来计算呀?
四反馈练习：试一试。
1学生尝试练习：要做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径为30厘米，至少需要多少铁皮?(得数保留整数)
2学生交流练习结果(注意计算结果的要求)。
3教师评议。
教师：在实际运用中四舍五入法和进一法有什么不同?
学生;计算使用材料的用量时为确保使用材料的充足通常都使用进一法，计算结果如果使用四舍五入法也许会出现使用材料不足的现象。
五拓展练习
1教师发给学生教具，学生分组进行数据测量。
2学生自行计算所需的材料。
3计算结果汇报。
教师：同学们的答案为什么会有不同?哪里出现偏差了?
学生甲：可能是数据的测量不准确。
学生乙：可能是计算出现错误。
教师：在实际运用中如果数据测量不准确或者计算出现错误，或许就会造成很大的经济损失，这种损失也许是不可估量的，但事实上它又是很容易避免的。所以我们每个同学都要养成认真、仔细的好习惯。
六巩固练习。
1计算下面图形的表面积(单位：厘米)(略)
2计算下面各圆柱的表面积。
(1)底面周长是21.52厘米，高2.5分米。
(2)底面半径0.6米，高2米。
(3)底面直径10分米，高80厘米。
3一个圆柱形的罐头盒，底面直径是16厘米，高是10厘米，它的表面积是多少厘米?
4一个圆柱铁桶(没盖)，高是5分米，底面半径是2分米，做一个这样的铁桶，至少需要多少铁皮?(得数保留一位小数)
六年级数学圆的面积教案7
教材分析
教材首先通过圆形草坪的实际情景提出圆面积的概念，使学生在旧知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。其次教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？由于让学生完全自主的探索如何把圆转化成长方形是有很大难度，但是教材给出了提示，让学生利用学具进行操作，在此基础上让学生发现院的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长，半径和长方形的长，宽的关系并推导出圆的面积计算公式，最后教材安排了例题，应用面积计算公式解决实际问题，已知直径，先求出半径，再求出面积。
学情分析：
1． 充分利用已学过的数学知识和教学思想方法进行教学。如，教学圆的面积的含义时，可以先让学生回忆已学过的图形面积的含义，并进行分析对比，使学生认识到它们的共同点都是指图形所占平面的大小。
2． 要充分利用直观教具，让学生在动手操作中自主探索，例如，教学圆面积计算公式的推导过程时，可以先让学生把教材后面所附的圆形做成学具，在教师指导下，可以通过小组合作的方式，自行决定等分成多少份，自由的分一分，剪一剪，拼一拼。最后把拼成的加以比较，使学生看到。分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越近似于长方形。
教学目标
1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。
2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的.知识解决一些简单的实际问题。
3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
教学重点和难点
教学重点： 圆的面积公式的推导及应用公式计算
教学难点：探究圆的面积公式的推导过程
六年级数学圆的面积教案8
教学目标：
1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。
2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
教学重点：认真审题，分辨求周长或求面积。
教学过程：
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。
C=r2
3.1473.1432
=21.98(厘米)=3.149
=28.26(平方厘米)
2、分辨面积与周长有什么不同？
（1）概念
圆的周长是指圆一周的长度
圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
（2）计算公式
求圆的周长公式：C=d或C＝2r
求圆的面积公式：S=r2
（3）使用单位
计算圆的周长用长度单位
计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确，对的打，错的打3。
（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14（102）？。（）
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）（）
（4）面积：3.1462=3.1412=37.68()
2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的'周长和面积。
⑴半圆的周长是多少厘米？（2）半圆的面积：
3.14223.142+22
r=2cm=3.144=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少：
已知：C=25.12米求：S=？
r=25.12(23.14)S=r2
=4(米)=3.1442
=50.24(平方米)
4、一个环形的铁片，外圆半径是7厘米，内圆半径是0.5分米，这个环形的面积是多少平方分米？
已知：R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求：S=？
S环=(R2－r2)
3.14(0.72－0.52)
=3.140.24
=0.7536(平方分米)
三、巩固发展.
1、思考题p71(8)
一条绳子长31.4米，用它围成长方形或正方形的面积大，还是围成圆的面积大？（分组讨论，探讨面积的大小）
（1）围成长方形：31.42=15.7(m)(长和宽的和)
长宽=面积
当长和宽越接近面积也就越大，长和宽相等时，此时正方形面积最大.
（2）围成圆形
直径：31.43.14=10(m)
半径：102=5(m)
面积：3.1452=78.5(m2)
（3）比较：长方形面积：61.6m2正方形面积：61.6225m2圆面积：78.5m2
围成圆的面积最大。
2、思考题p71(9)、(10)
四、作业。
课本P71第6、7题。
教学追记：
学生在学完圆的面积后，往往容易把圆的面积与周长混淆。因此我特意设计了本堂对比课。对比我，我引导学生分清以下几点：（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。（2）求圆面积公式是S=r2，求圆周长的公式是C=d或C＝2r。（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。根据以上三方面，帮助学生理清了圆的面积和周长的不同之处，练习中反映出来的情况也较好。
六年级数学圆的面积教案9
教学内容：圆的面积第67—68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。练习十六的第１、2、５题。
教学目标：
⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
⒊渗透转化的数学思想。
教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。
教学难点：圆面积的推导过程。
教学过程：
一、复习。
1、已知r，周长的一半怎样求？
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这
些图形的面积计算公式。
s=abs=a2s=ahs=ahs=（a+b）h
二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
（1）演示：将等分成16份的圆展开，问可拼成一个什么样的图形？
若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（1）找：找出拼出的.图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半圆的半径
S=r
S圆=r=r2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积=底高
圆面积=
=rr
=r2
（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径，
因为：平行四边形面积=底高
圆面积=r
=r8
=r2
还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
三、运用知识解决实际问题。
1、例1一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？
已知：d=20厘米求：s=？
r=d2202=10（m）
s=Лr2
3。14102
=3。14100
=314（平方厘米）
2、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cmd=0。8dm
3、解答下列各题。
（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？
（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？
四、作业。
课本P70第1、5题。
六年级数学圆的面积教案10
圆是小学阶段最后学的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。
教学内容
教科书第94页圆面积公式的推导，第95页的例3，练习二十四的第1～5题．
教学目的
使学生知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积．
教具、学具准备
教师仿照教科书第94页上的图用木板制作教具，准备长方形、平行四边形、梯形和圆形纸片各一个；学生把教科书第187页上面的图剪下来贴在纸板上，作为操作用的学具．
教学过程
一、复习
1．教师：什么叫做面积？长方形的面积计算公式是什么？
2．教师：请同学们回忆一下平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的推导过程．想一想这些推导过程有什么共同点？
二、新课
1．教学圆面积的含义及计算公式．
教师依次拿出长方形、平行四边形、三角形和梯形图，边演示（然后贴在黑板上）边说：“我们已经学过这些图形的面积，请同学们说一说这些图形的面积有什么共同的地方？”使学生明确：这些图形的面积都是由边所围成的平面的大小．
教师再出示圆，提问：这是一个圆，谁能联系前面这些图形的面积说一说圆的面积是什么？让大家讨论．最后教师归纳出：圆所围平面的大小叫做圆的面积．
教师：我们已经知道了什么是圆的面积，请同学们联系前面一些图形的面积公式的推导过程想一想，怎样能计算圆的面积呢？使学生初步领会到可以把圆转化成一个已学过的图形来推导圆面积的计算公式．
教师出示把圆平均分成16份的教具，让学生想一想，能不能把这个圆拼成一个近似什么形状的图形．如果学生回答有困难，可提示学生看教科书第10页上面的图，并让学生拿出学具，试着拼一拼，然后让拼得正确的同学到前面演示一下拼的过程，再让不会拼的.同学拼一遍．
然后教师直接拿出把圆平均分成32份的教具拼成一个近似长方形，提问：“我们刚才把这个圆拼成了近似什么形状的图形？”（长方形．）请同学们观察一下，把这个圆平均分的份数越多，这个图形越怎么样？（引导学生看出平均分的份数越多，这个图形越近似于长方形．）拼成的近似长方形与原来的圆相比，什么变了？什么没变？（使学生看出形状变了，但面积没有变，圆的面积等于近似长方形的面积．）
教师在拼成的近似长方形的右边画一个长方形，指出：如果平均分的份数越多，拼成的近似长方形就越接近长方形．提问：“请同学们观察一下，这个长方形的长与宽和原来的圆的周长与半径之间有什么关系？”使学生在教师的引导下看出：这个近似长方形的长相当于圆的周长的一半，如果圆的半径是r，即＝＝πr；长方形的宽就是圆的半径．接着提问：这个长方形的面积是多少？这个圆的面积呢？
学生说，教师板书：圆的面积＝πr×r＝πr2
教师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr2．
教师：我们现在已经知道了圆面积的计算公式，我们现在只要知道圆的什么就可以求出圆的面积？然后再让学生说一说圆面积计算公式的推导过程．
2．教学例3．
教师出示例3，指名读题，让学生试着做，提醒学生不用写公式，直接列算式就可以．
然后让学生对照书上的解题过程，看自己做得对不对；如果错了，错在什么地方．教师要强调指出：列出算式后，要先算平方，再与π相乘．最后小结一下解题过程．
三、课堂练习
做练习二十四的第1～5题．
1．第1题，让学生直接列式计算，指名板演，教师巡视，检查学生有没有把圆的面积公式写成圆的周长公式来计算，书写格式对不对，写没写单位名称．订正时了解学生还存在什么问题，及时纠正．
2．第2题，让学生独立做，教师巡视，除了注意学生在做第1题时易犯的错误外，还要检查学生有没有把第（2）小题的直径当半径直接计算的，订正时提醒学生做题时要认真审题．
3．第3题，让学生自己做，集体订正．
4．第4题，指名读题，让学生说一说这道题与第3题有什么不同的地方，能不能直接计算．使学生明确要先算出半径，再计算．
5．第5题，让学生读题，看着右面的示意图说一说题意，再让学生做，集体订正．
六年级数学圆的面积教案11
教材分析
1、《圆的面积》是人教版小学数学六年级上册第五单元中的一节课，本节内容包括教材67-71页例1、例2及69页“做一做”。
2、本节课是在学习了圆的周长以后进行教学的，为后面学习求阴影部分面积做了铺垫。
学情分析
小学六年级学生在学习空间图形方面，已经具有一定的想象能力，并有了一定程度的计算能力，在学习方法上也有了一定的积淀，同时他们也具备一定的逻辑思维、抽象推理能力，他们能够自主、合作、探究地进行学习，对学习数学的兴趣浓厚。但是作为十来岁的学生，他们对事物的认识是十分有限的，加上他们的个人表现欲望十分强烈，自我控制能力差等因素的影响。因此 在教学时我凭借课件 结合学生的.实际情况， 联系学生已有的知识点 设计教学环节确定教学方法， 确立教学重点、难点和目标 减少盲目性 注意培养学生的动手动脑能力，让学生通过动手把圆等分成16等份和32等份，学会用转化的思想找到圆的面积计算公式，让学生在动脑动手中掌握知识。
教学目标
一、知识与技能
1、学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。
2、能够利用公式进行简单的面积计算。
3、培养学生空间概念和逻辑思维能力。
二、过程与方法
经历从未知转化已知过程，体验自主探究，合作交流的方法。
三、情感态度与价值观
渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。
教学重点和难点
重点：正确计算圆的面积。
难点：圆的面积公式推导过程。
六年级数学圆的面积教案12
教材分析
圆的面积是在初步认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行的。学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，因为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已有了平面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学习中要鼓励学生大胆现象、勇于实践。在操作中将圆转化为已学过的平面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
学情分析
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
教学目标
1、知道圆的面积的含义，理解和掌握圆的面积的计算公式，能够正确的.计算圆的面积。
2、理解圆的面积公式的推导过程，理解转化的数学思想。
3、根据圆的半径或者圆的直径来计算圆的面积，解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。
教学重点和难点
重点：使学生知道圆的面积的含义，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积。
难点：理解圆的面积公式的推导过程，掌握转化的数学思想。
六年级数学圆的面积教案13
教学内容：
圆的面积。
教学目标：
1. 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2. 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣， 培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。
3. 渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点：
正确计算圆的面积。
教学难点：
圆面积公式的推导。
学情分析：
本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。
学法指导：
教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。
教具准备：
多媒体课件，圆片。
学具准备：
把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。
教学设计：
一、复习旧知，导入新课
1. 前面我们学习了圆、圆的周长。如果圆的半径用r表示，周长怎样表示？（2πr）周长的一半怎样表示？（πr）
2. 课件：出示一块圆形的桌布。如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长）
3.件：出示一块圆形的镜框。如果要镜框配一块玻璃，至少需要多大？是求什么？（圆的面积）谁能指出这个圆的面积？谁能概括一下什么是圆的面积？请同学们用手摸出学具圆的面积。
提问：如果圆的半径是2分米，你能猜猜这块玻璃到底有多大？（同学们纷纷地猜测，有的学生可能说这个圆面小于所在的正方形面积）
这块圆形玻璃有多大，就是要求圆形的面积，这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）
二、动手操作，探索新知
1. 回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）
（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）
（3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆可能转化为什么平面图形来计算呢？
2. 推导圆面积的计算公式。
（1）拿出已准备好的学具，说说你把圆剪拼成了什么图形？
（2）学生小组讨论。
看拼成的长方形与圆有什么联系？
学生汇报讨论结果。
（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）
（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。
生边答师边演示课件。
生答：因为拼成的长方形的.面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
S=πr × r S=πr2 师小结公式
S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？
（5）读公式并理解记忆。
（6）要求圆的面积必须知道什么？（半径）
3. 利用公式计算。
（1）用新的方法算一算：刚才的玻璃到底有多大？看谁刚才猜得较接近。（学生计算并汇报）
（2）出示例3，学生尝试练习，反馈评价。
提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？
（3）完成第95页做一做的第1题。
（4）看书质疑。
三、运用新知，解决问题
1. 求下面各圆的面积，只列式不计算。（CAI课件出示）
2. 测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。
3. 课件演示
用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）
四、全课小结
这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？
五、布置作业
1. 第97页的第3题和第4题。
2. 找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单）
测量物、直径（厘米）、半径（厘米）、面积（平方厘米）
板书设计：
圆的面积
长方形的面积= 长× 宽
圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr2
六年级数学圆的面积教案14
学材分析
教学重点：
面积计算公式的正确运用。
教学难点：
面积公式的推导过程。
学情分析
学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。
学习目标
1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。
导学策略
导练法、迁移法、例证法
教学准备
圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片
教师活动
学生活动
一．引入
1.什么叫做圆面积？
2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？大多少？（学生口答后把两圆重叠，比较大小。）相差多少呢？
3.引出课题。
二．推导
1.问：小正方形面积怎样计算？（半径半径）圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁小？圆面积与小正方形面积的.4倍呢？2倍呢？
2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按要求对折4次（注意第4次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。
3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。与前一次剪的作比较，使学生知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也就越接近圆。
4.分析推导。师生共同拿出剪好的图形分析：这个图形等分成若干块，每一块都是什么形状？（等腰三角形）这个图形的面积怎么求？随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什么图形的面积？
板书：图形面积=等腰三角形面积n=底高2n=Cr2n
=2rn
圆的面积=r2
边板书边提问：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相当于圆的什么？（半径r）
5.在上面推导的基础上，让学生分4人小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。教师巡视，取学生拼成的各式各样的图形，贴在黑板上，选其中两个进行分析。
三．巩固
试一试。
四．总结
五．作业
学生口答
师生共同操作
师生共同操作
教学反思
已经是第2次教毕业班了记得第1次教的时候，还是幼儿园的院长一早每天都要过去一下，课前准备就不够充分，上课就照本宣科。而现在教这个知识的时候，不仅教具演示而且学生实际操作，所以教学效果就好多了，可以说连中下生都能灵活应用这个知识。
六年级数学圆的面积教案15
【教学目标】
知识技能：让学生理解圆面积的含义，经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式的推导过程及其公式的应用。
数学思考：经历自主探索圆的面积计算公式的推导过程，体会和掌握“转化”和“极限”的数学思想方法，发展空间观念。
问题解决：培养学生发现和提出问题，分析和解决问题的能力。
情感态度：培养学习数学的兴趣，增强合作交流的意识，在提升自我的同时，尊重他人，在表现自我的同时，心中有他人。
【教学重点】
掌握圆的面积计算公式，能够正确地计算圆的面积。
【教学难点】
理解圆的面积计算公式的推导过程。
【教学准备】
（1）软硬件设备：多媒体教学课件、平板互动系统、教师和学生平板终端，
（2）教具：圆纸片、不同等分的圆卡片
（3）学具：剪刀、圆纸片、不同等分的圆卡片。
【教学过程】
学生课前完成课前导学案（后附课前导学案的内容）
一、课前互动：
师：同学们，前段时间我看到了一个很有意思绘本故事，想看吗？大家请看，其中一张图片是这样的，猜一猜最后的这一棵盆栽会长出怎样的图形呢？为什么？
生：越来越接近圆形。
生：圆形，因为从三角形开始，然后到正方形、正五边形……图形越来越接近圆形。
师：说的太好，看来我们班的同学们都是观察能力强，思维敏捷的同学。随着正多边形边数越来越多，越来越多，这个图形就会越来越接近一个圆了
师：哪一个图形最特别。
生：圆形，因为它是曲线围成的图形，其它是由线段围成的图形。
师：真棒，其实这一张图片蕴藏着一个非常重要的数学思想，这个思想帮助我们解决了一个历史难题，想知道是什么思想吗？
生:想。
师：那么希望通过这节课的学习，大家会有所感悟。下面我们就开始上课了。上课。
二、创设情境，引发问题
师：同学们，我们已经认识了圆，知道了怎样求圆的周长，今天这节课我们要研究的内容是圆的面积。（板书课题）
师：看到课题你最想研究什么问题？
（预设）生：什么是圆的面积？
（预设）生：如何求圆的面积？
师：问的好，能提出问题的一定是会思考的同学，很多伟大的发明往往从提问开始，我们来整理一下提出的问题，主要是：圆的面积是什么？如何求圆的面积？（教师板书：是什么？如何求？）
【设计意图】数学课程标准提出四基和四能，其中一项是培养学生提出问题的能力，这也是很多教师所忽视的环节，通常让学生提问题的环节让本课的研究更能激发学生的兴趣，针对性更强。
师：现在我们逐个问题来解决。请看，这里有一个圆（出示一个圆的方框）谁来说一说什么是这个圆的面积？
（预设）生：圆的大小就是它的面积，
师：说的对，是这一部分的大小吗？（课件把圆填充颜色）
师：（拿出手表）那么，什么是这个圆形手表镜面的面积？（手表镜面占平面的大小），所以圆占平面的大小就是它的面积，看来，“什么是圆的面积”这个问题大家很容易就解决了。
（课件出示）
师：接着我们来研究如何求圆的面积。请看，第一个正方形是由四个小正方形组成的，每个小正方形的边长是r，那么每个小正方形的面积大家会求吗？（会，是r×r，也就是r2），这个大正方形的面积就是4
r2，等于4个小正方形的面积之和，大家猜一猜第二个正方形的面积大约等于几个这样的小正方形的面积呢？
（预设）生：2个小正方形的面积
（预设）生：3个小正方形的面积
师：这样猜还是有一点困难，根据我们以前的经验，可以把第二个正方形重叠到第一个图像上来比比。
（预设）生：等于两个正方形的面积之和，也就是2r2,。
师：那么这个圆的面积呢？还要重叠过来吗？
师：原来这个圆的半径和小正方形的边长是相等的。谁来说说这个圆的面积是多少？
（预设）生：大约是3r2
师：能确定？为什么不估2r2和4r2
（预设）生：因为里面这个绿色的正方形的面积是2r2，圆的面积比它大，而蓝色大正方形的面积是4r2，圆的面积比它小。所以我估算是3r2.
师：分析得有道理，太棒了，通过这比较的办法，我们知道了圆的面积的范围，就是大于2个以圆的半径为边长的正方形面积之和，小于4个小正方形面积之和。这也是数学上经常说的“内外逼近”的方法。
（课件出示）两个正方形的面积＜圆的面积＜4个正方形的面积
2r2＜S圆＜4r2
师：那么圆的面积与r2（也就是与以圆的半径为边长的这个小正方形的面积），是否存在一个固定的倍数关系呢？如果有，又是几倍的关系呢？根据课前我对多个学校六年级学生的调查，发现主要有以下的几种想法。
（平板电脑出示题目和选项：那么圆的面积与它的r2是否存在一个固定的倍数关系呢？如果存在，它是几倍的关系呢？
A：圆的面积是它的r2的3倍
B：圆的面积是它的r2的3.5倍
C：圆的面积是它的r2的.π倍
D：圆的面积是它的r2存在其他的倍数关系
D：圆的面积与它的r2不存在固定的倍数关系）
师：你认同哪一种呢？请大家根据刚才的分析和昨天课前的思考，在平板电脑上独立作出选择。（学生选完后系统对数据进行统计，并出示条形统计图）
师：有30%的同学认为圆的面积是它的r2的3倍
，有50%的同学认为圆的面积是它的r2的π倍，还有少部分同学有其他的想法。太棒了，这些都是我们自己珍贵的猜想，很多伟大的发明都是来源于猜想，至于这些猜想是否正确呢？就要进行验证，最后得出结论（板书：猜想、验证、结论）现在我们一起进入验证的环节，请大家先思考一下，你打算怎样验证自己的猜想，可以独立思考或小组合作，也可以结合昨天的课前小研究、还可以利用桌面的圆纸片。比一比谁最快有思路。开始吧！
【设计意图】通过比较圆与小正方形的面积关系，不仅让学生巩固了圆面积的概念，初步了解圆的面积在2
r2与4
r2之间，还体会了“内外逼近”的数学思想。另外，在学生提出猜想的环节加入平板互动系统的统计，更加清晰和全面地反映了学生的思维困惑，更加直面学生的认知基础，既关注了全体学生的培养，又重视了学生的个性化发展，给学生提供了一个更大的学习空间，充分地体现先学后教的教学理念。
三、启发探究，尝试验证
(一)数格子验证
师：谁来说说你的想法？
（预设）生：可以利用数格子的方法。
（学生的课前研究单上有一个半径是3厘米的圆）
（预设）生：我数了半径是3厘米的圆，不满一个的算半格，每个格子是1平方厘米，圆的面积大约26格。所以面积大约是26平方厘米。
师：数格子（板书：数格子），很好的思路，数出圆的面积再除以半径的平方就可以知道它们之间的倍数关系了。26除以半径的平方大约等于3，大家觉得这个思路怎样？这样数出来的得数有误差吗？
（预设）生：有，这些不满格的要估算。
师：有道理，你看，这些不满格的还有这么大面积需要估算（指着图），那么，有什么办法提高数格子的精准度？如果把格子变小一点，像这样（课件出示下图）估算的误差会不会小一点。
（预设）生：会，因为这样需要估算的面积就会越少，所以更准确。
（课件展示）
师：如果继续把格子变小，无限地变小，想象一下，这样数出来的结果就会（就会很准确了）。
师：讲得太棒了，像这样把格子无限地平均分，其实相当于把圆平均分成无数个格子，这种思想就是我们数学常说的极限思想。（板书:数格子
极限思想）
师：但是，如果格子分得太细的话，我们能数得过来吗？（不能），看来，通过数格子的办法也很难准确地求出圆的面积，还有没有别的思路？
【设计意图】数格子是学生计算新图形面积的常用办法，通过汇报“课前研究单”中数圆的面积，并比较格子的大小对估算圆面积大小的影响，让学生初步感受数格子中的极限思想，同时引出了数格子的不足，为下一步把圆平均分成无数个近似三角形埋下伏笔。
（二）“对折”验证
（预设）生：我用对折的办法，把圆对折、再对折、再对折，折到这么小，就很像一个三角形，这样就可以求出三角形的面积，再乘以三角形的数量就是圆的面积了。
师：真棒，思路非常独特，你觉得同学们都听懂了吗？你觉得哪个地方同学们不是很理解，还要重点再讲讲？
（预设）生：要尽量折得小一点，这样圆的这条曲边就会越来越直（边操作，边说），这样就会越来越近似于三角形。
师：大家同意吗？太厉害了，我觉得这里应该有掌声。这个同学用对折的办法，相当于把圆平均分成若干份，（拿着学生的圆）平均分成4份的时候，这个近似三角形的底边还是比较弯曲的，对折几次后这个近似三角形的底边就会越来直了，如果让这条边变得更直的话，我们要怎样做？
（预设）生：再对折。
师：折一折，看一看，这条边是不是更直了，再对折看看
（预设）生：太小了，折不了，
师：没关系，纸片折不了，我们可以利用平板电脑帮忙，请大家打开平板，继续把圆平均分，看看有什么发现（学生利用平板电脑点击把圆平均分成32、64、128份）
师：（学生展示平均分成128份）这是大家平板上的画面，你来说说。
（预设）生：随着平均分的分数越多，这条边就会越直，128等分的时候，这条边已经很直了。
师：请大家闭上眼睛想象一下，如果继续无限地平均分，这条底边就会（简直就变成直线了）
师：太棒了，刚才同学们想到了，把圆平均分（板书：平均分）成无限个近似的三角形，这样每个近似三角形的这条曲边就会无限的接近于直线，这就是极限思想的魅力，它能画曲为直（板书：化曲为直），然后只要求出一个近似三角形的面积，再乘三角形的数量就等于圆的面积了。
【设计意图】这一环节很多教师的做法是让学生折纸以后再用课件展示，这种做法中学生的体验是不足的，因此在这里引入平板电脑的手段，让学生不但可以通过折一折，还能利用平板电脑把圆平均分成更多等分，再结合分享和展示，增加学生在操作中的体会和经历，更加直观地理解化曲为直和极限数学思想。
（三）等积转化验证
师：还有其他的思路吗？
（预设）生：把圆平均分后再拼成我们学过的图形，就像把平行四边形剪拼成长方形。
师：说得好，你的思维很敏锐，厉害，转化，把未知转化成已知，像求平行四边形面积的时候，把它剪拼转化成长方形，然后再推导出计算公式，这样就不用数近似三角形的数量了，直接就能求出圆的面积就，不如我们一起来试试看。（板书：转化
、推导）
师：在每人的平板电脑上里都有4等分、8等分、16等分的圆，也可以利用等分圆的学具，还可以利用圆纸片进行任意的剪拼，请以小组为单位展开探索
活动要求：1．拼一拼。将等分后的圆拼成一个我们学过的图形。
2．比一比，拼成的图形中哪一个更接近于我们学过的图形。
（学生在小组内操作的画面在讲台的一体机中流动显示）
师：谁来说说你的发现，你是几号平板（马上在一体机中调出学生的画面）
（预设）生：16等分的圆拼成的图形更接近于我们学过的平行四边形。因为16等分拼成的图形的底边是最直的。
师：为什么会最直呢？
（预设）生：像刚才一样，平均分成的分数越多，每一份就越近似于一个三角形，底边就越直，拼成的图形就越近似于平行四边形。
师：如果像这样继续平均分，会变成怎样呢？请打开平板系统，继续试一试（每人的平板出示32、64、128等分的圆）
师：谁来讲讲发现。
（预设）生：你看，等分圆的份数越多，拼成的图形的底边会越来越直，而且（指着图形的两条宽）左右两条边跟底边就越接近于垂直，所拼成的图形越接近于长方形。
师：请大家闭上眼睛想象一下，如果像这样继续无限地平均分，平均分成256分等等……，然后再拼起来，拼成的图形就会无限的接近一个长方形了，这个极限思想太了不起了，不仅能画曲为直，还能化圆为方。（板书：化圆为方）
我建议我们要把这个过程留在板书上，我们通过把圆平均分成若干个近似的小三角形，然后拼成近似的长方形，随着无限地平均分，这样拼成的图形就会无限地接近一个真正的长方形。（板书：16等分的圆拼成的图形和一个长方形）
【设计意图】这一环节融合信息技术手段能有效打破传统学具的限制，传统的学具最多把圆平均分成32份，这样拼起来的图形与长方形还是有很大的区别，理解化圆为方的思想有些困难。当信息技术与传统学具融合后，学生不仅能更直观、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化学生研究思维的缺点，让学生还能利用常规学具进行随意剪拼，这样学生研究的素材更多元化。另外，通过平板系统，学生在探究和分享、师生互动、学生间互相学习的过程中都能随时调用画面到屏幕上进行互动。让教学更加直观形象，让交流分享更加充分和完善，让学生的互相学习更加有效。
师：研究到这里，到了最关键的一步了，就是推导计算公式，这个过程是老师教你，还是大家自己来。
（预设）生：自己来。
师：真的，我就站在旁边，有困难就举手。
四、寻找联系、推导公式
要求：
想一想：近似长方形的长和宽与圆的什么有关呢？
试一试：把推导的过程写下来。
师：我把这个画面（圆形转化成长方形的过程的画面）发到大家的平板上，大家可以结合我们刚刚的发现来推导。
学生分享：
（预设）生：因为拼成的长方形的面积等于圆的面积，拼成的长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，而且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径，即S圆＝C÷2×r。
因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。
师：我真没想到我们班同学能把这个问题讲的这么清楚，你觉得大家在哪一部分的理解还是有点欠缺呢？要不要再讲讲？
（预设）生：我觉得长方形的长近似于圆周长的一半这点是比较难发现的，要这样来看，在圆平均分成若干份后，把这些近似的小三角形分成了上下两部分，例如下面这部分，这些小三角形的底边就是原来圆的边，它们的总长就是原来圆的周长的一半。
【设计意图】通过平板系统的引入，在推导公式的过程中，每个小组不仅可以把推导的过程发送到互动平台让其他小组互相学习，而且在分享中也能随时调出其他小组的作品加以质疑和评价，从而提高了学习的深度学习。
师：太棒了，见过厉害的，但是没见过这么厉害的，掌声鼓励一下。
师：经过大家的研究我们似乎把公式推导出来了，我们一起来整理一下，
师：拼成的近似长方形的面积等于圆的面积，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径，长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径，即S圆＝C÷2×r。
因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。
（板书）
S长方形=长×宽
S圆=周长的一半×半径=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2
师：太好了，终于把公式推导出来了，原来圆的面积就等于它半径的平方再乘π，圆的面积与它半径的平方之间是π倍的关系，哪些同学猜对了（学生举手），掌声表扬，你们有数学家的眼光。没猜对的同学也不要紧，因为你们已经把公式推导出来了，也掌声鼓励。你知道吗，在古代，曾经有很多的数学家对圆的面积做了详细的研究，其中比较著名的就是魏晋数学家刘徽的千古绝技
“割圆术”请看。
五、感受数学文化的魅力
（展示魏晋数学家刘徽割圆术视频）
师：刘徽在当时这么简单的条件下计算了正3072边形面积。他提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后一千多年来，中国圆周率计算在世界上的领先地位。此时此刻我再一次为我国古代的数学文化感到震撼和自豪。而且，这也是我们课前小游戏的奥秘，无限分割和极限思想。所以我也为大家在这节课上的发现和总结感到骄傲。
【设计意图：通过介绍魏晋数学家刘徽的割圆术，让学生进一步感受优秀传统中国数学文化，不仅增加了民族自豪感，还培养了数学素养】
六、巩固知识，实际应用
师：既然已经我们推导出圆的面积公式，接着来尝试运用公式来解决实际的问题（板书：运用），你会吗？（会）
1．一个圆形沙井盖的半径是30厘米，这是沙井盖表面的面积是多少？
2．一个圆形花坛的周长是12.56米，这个花坛的面积是多少？
七、全课总结，课堂延伸
师：大家请看（指着板书），我们班的同学太棒了，一节课下来有了那么多的总结，如果要圈出本课的重点，你觉得要圈什么？（圈出本课的核心）
（预设）生：S圆=πr2
、转化、化曲为直、极限……
师：刚才我们遇到问题的时候，采取了什么策略，（猜想、验证、结论、运用），在验证的过程中运用了什么方法（转化、化曲为直、极限思想）
师：对于圆的面积你有什么新的思考。
（预设）生：圆的面积还有其他的推导方法吗？
师：问的好，生活中还有很多的有趣的推导圆面积的方法，例如可以把它拼成一个三角形甚至是拼成梯形，大家可以带着这个问题回去继续探索，只要大家用数学的眼光和数学解决问题的方法去研究，你会有更多的发现。这节课就上到这里，下课。
八、布置作业
书本第68页做一做的第一题。
（题目：一个圆形茶几的直径是1M，它的面积是多少平方米？）
2、书本71页第4题。
（题目：小刚量得一颗树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？）
3、尝试用不同的方法推导出圆的面积计算公式，下一节课与同学们分享。
九、板书设计
附录：《课前导学案》
《圆的面积》课前小研究工作纸
班别：
学号：
姓名：
同学们！大家好，上一节课我们已经学习了圆的周长，接着要学习什么呢？当然是圆的面积啦！还等什么呢，赶快出发吧，马上进入数学的神奇世界……
同学们，看到《圆的面积》这个课题，你想到什么问题？请把它写下来。（写2-3个问题）
2、请大家先观察下面图，你知道圆的面积和这个小正方形的面积有什么关系？
圆的面积小于于（）个小正方形的面积
我们可以这样分析：
圆的面积大于（）个小正方形的面积
()<圆的面积<()
3、我们还可以通过数格子的办法数出圆的面积，试试看吧！
图中每个格子的面积是1平方厘米，圆的半径是3厘米，请你数一数，这个圆形的面积大约占了（）个格子，所以圆的面积大约是（）平方厘米。
（为了方便数数，你可以在格子中写数字或作记号）
4、圆可以转化成我们学过的图形吗？
（1）圆可以转化成（）形，请画图说明。转化后的图形与圆有什么关系？你能尝试推导圆的面积计算公式吗？
（2）除了书本的推导办法，还有其它的办法推导出圆的面积吗？可以和家长一起探索，也可以上网搜索查询。
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《圆的面积》数学说课稿08-15
圆的面积六年级数学教案08-19
苏教版数学五年级圆的面积教案01-25
圆的面积教案（通用8篇）10-22