高中数学教案【热门】
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编整理的高中数学教案，希望对大家有所帮助。
高中数学教案1
教学目标：
(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意义。
(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;
(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;
(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;
(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
子集、补集的概念
教学难点：
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：
幻灯机
教学过程设计
(一)导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识。
【提出问题】(投影打出)
已知xx，xx，xx，问：
1、哪些集合表示方法是列举法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、将集M、集从集P用图示法表示。
4、分别说出各集合中的元素。
5、将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来、将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来。
6、集M中元素与集N有何关系、集M中元素与集P有何关系。
【找学生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(笔练结合板演)
4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)
5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(笔练结合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题、
(二)新授知识
1、子集
(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作：xx读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：AxxB或BxxA、
性质：①xx(任何一个集合是它本身的子集)
②xx(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合。
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的。
(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的'任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
例：xx，可见，集合xx，是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集：对于两个集合A与B，如果xx，并且xx，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：xx(或xx)，读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集。”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B。
【提问】
(1)xx写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
(2)xx判断下列写法是否正确
①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA
性质：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若xxAxx，且A≠xx，则xxA;
(2)如果xx，xx，则xx。
例1xx写出集合xx的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、
解：集合xx的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。
【注意】(1)子集与真子集符号的方向。
(2)易混符号
①“xx”与“xx”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如xxR，{1}xx{1，2，3}
②{0}与xx：{0}是含有一个元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。
如：xx{0}。不能写成xx={0}，xx∈{0}
例2xx见教材P8(解略)
例3xx判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正、
(1)xx表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)xx不是xx;
(4)xx的所有子集是xx;
(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;
(6)xx与xx不能同时成立、
解：(1)xx不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;
(2)不正确、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正确、xx与xx表示同一集合;
(4)不正确、xx的所有子集是xx;
(5)正确
(6)不正确、当xx时，xx与xx能同时成立、
例4xx用适当的符号(xx，xx)填空：
(1)xx;xx;xx;
(2)xx;xx;
(3)xx;
(4)设xx，xx，xx，则AxxBxxC、
解：(1)0xx0xx;
(2)xx=xx，xx;
(3)xx，xx∴xx;
(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C、
【练习】教材P9
用适当的符号(xx，xx)填空：
(1)xx;xx(5)xx;
(2)xx;xx(6)xx;
(3)xx;xx(7)xx;
(4)xx;xx(8)xx、
解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、
提问：见教材P9例子
(二)xx全集与补集
1、补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即xx)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作xx，即
、
A在S中的补集xx可用右图中阴影部分表示、
性质：xxS(xxSA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则xxSA={2，4，6};
(2)若A={0}，则xxNA=N;
(3)xxRQ是无理数集。
2、全集：
如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用xx表示。
注：xx是对于给定的全集xx而言的，当全集不同时，补集也会不同。
例如：若xx，当xx时，xx;当xx时，则xx。
例5xx设全集xx，xx，xx，判断xx与xx之间的关系。
解：
练习：见教材P10练习
1、填空：
xx，xx，那么xx，xx。
解：xx，
2、填空：
(1)如果全集xx，那么N的补集xx;
(2)如果全集，xx，那么xx的补集xx(xx)=xx、
解：(1)xx;(2)xx。
(三)小结：本节课学习了以下内容：
1、五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点)
2、五条性质
(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)
(3)任何一个集合是它本身的子集。
(4)如果xx，xx，则xx、
(5)xxS(xxSA)=A
3、两组易混符号：(1)“xx”与“xx”：(2){0}与
(四)课后作业：见教材P10习题1、2
高中数学教案2
教学目标：
（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．
（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明
（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．
教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程 （ 、 不同时为0）的对应关系及其证明．
教学用具：计算机
教学方法：启发引导法，讨论法
教学过程：
下面给出教学实施过程设计的简要思路：
教学设计思路：
（一）引入的设计
前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：
问：说出过点 （2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？
答：直线方程是 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．
肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：
问：求出过点 ， 的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？
答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．
肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．
启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．
学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：
【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”
（二）本节主体内容教学的设计
这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．
学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．
经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：
思路一：…
思路二：…
……
教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在．
当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程．
当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？
学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
综合两种情况，我们得出如下结论：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程．
至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”．
同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？
学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．
这样上边的结论可以表述如下：
在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为0）的'二元一次方程．
启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？
【问题2】任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？
不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？
师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：
回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为0）系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即
（1）当 时，方程可化为
这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线．
（2）当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为
这表示一条与 轴垂直的直线．
因此，得到结论：
在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．
为方便，我们把 （其中 、 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．
【动画演示】
演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．
至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．
（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计
略
高中数学教案3
[学习目标]
（1）会用坐标法及距离公式证明Cα+β；
（2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化；
（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。
[学习重点]
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
[学习难点]
余弦和角公式的推导
[知识结构]
1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数（证明过程见课本）
2、通过下面各组数的值的比较：①cos（30°—90°）与cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。
3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的`基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。
4、关于公式的正用、逆用及变用
高中数学教案4
【教学目标】
1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【教学重难点】
教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
【教学过程】
1.情景导入
教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2.展示目标、检查预习
3、合作探究、交流展示
（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类
（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）
（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？
5、典型例题
例1：判断下列语句是否正确。
⑴有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥。
⑵有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱柱。
答案 A B
6、课堂检测：
课本P8，习题1.1 A组第1题。
7.归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
【板书设计】
一、柱、锥、台、球的结构
二、例题
例1
变式1、2
【作业布置】
导学案课后练习与提高
1.1.1柱、锥、台、球的'结构特征
课前预习学案
一、预习目标：
通过图形探究柱、锥、台、球的结构特征
二、预习内容：
阅读教材第2—6页内容，然后填空
（1）多面体的概念： 叫多面体，
叫多面体的面， 叫多面体的棱，
叫多面体的顶点。
① 棱柱:两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，这些面围成的几何体叫作棱柱
②棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥
③棱台：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， ，叫作棱台。
（2）旋转体的概念： 叫旋转体， 叫旋转体的轴。
①圆柱： 所围成的几何体叫做圆柱
②圆锥： 所围成的几何
体叫做圆锥
③圆台： 的部分叫圆台
. ④球的定义
思考：
（1）试分析多面体与旋转体有何去别
（2）球面球体有何去别
（3）圆与球有何去别
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
高中数学教案5
1.课题
填写课题名称（高中代数类课题）
2.教学目标
(1)知识与技能：
通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力；
(2)过程与方法：
通过......（讨论、发现、探究），提高......（分析、归纳、比较和概括）的能力；
(3)情感态度与价值观：
通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。
3.教学重难点
(1)教学重点：本节课的知识重点
(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点
4.教学方法（一般从中选择3个就可以了）
(1)讨论法
(2)情景教学法
(3)问答法
(4)发现法
(5)讲授法
5.教学过程
(1)导入
简单叙述导入课题的方式和方法（例：复习、类比、情境导出本节课的课题）
(2)新授课程（一般分为三个小步骤）
①简单讲解本节课基础知识点（例：奇函数的定义）。
②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节（分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点）。
③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。
（在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。）
(3)课堂小结
教师提问，学生回答本节课的收获。
(4)作业提高
布置作业（尽量与实际生活相联系，有所创新）。
6.教学板书
2.高中数学教案格式
一．课题（说明本课名称）
二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务）
三．课型（说明属新授课，还是复习课）
四．课时（说明属第几课时）
五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）
六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点）
七．教学方法要根据学生实际，注重引导自学，注重启发思维
八．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）
九．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）
十．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）
十一．教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）
十二．教学反思：（教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法）
3.高中数学教案范文
【教学目标】
1.知识与技能
(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列：
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】
①等差数列的概念;
②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;
②等差数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
【设计思路】
1、教法
①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性.
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性.
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.
2、学法
引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
1、从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么?
2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：m)组成一个什么数列?
3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：元)组成一个什么数列?
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生：
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
(设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力.
二、观察归纳，形成定义
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的'…只要合理教师就要给予肯定.
教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.
(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)
三、举一反三，巩固定义
1、判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.
注意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.
(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).
2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗?为什么?
(设计意图：强化等差数列的证明定义法)
四、利用定义，导出通项
1、已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?
2、已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢?
教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.
(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培养学生运算能力)
五、应用通项，解决问题
1、判断100是不是等差数列2，9，16，…的项?如果是，是第几项?
2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差数列3,7,11，…的第4项和第10项
教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.
学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
(设计意图：主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)
六、反馈练习：教材13页练习1
七、归纳总结：
1、一个定义：
等差数列的定义及定义表达式
2、一个公式：
等差数列的通项公式
3、二个应用：
定义和通项公式的应用
教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充
(设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念.)
【设计反思】
本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.
高中数学教案6
教学目标：
（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题。
（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线。
（3）初步掌握求曲线方程的方法。
（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力。
教学重点、难点：
求曲线的方程。
教学用具：
计算机。
教学方法：
启发引导法，讨论法。
教学过程：
【引入】
1、提问：什么是曲线的方程和方程的曲线。
学生思考并回答。教师强调。
2、坐标法和解析几何的意义、基本问题。
对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何。解析几何的两大基本问题就是：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。
（2）通过方程，研究平面曲线的性质。
事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题。而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线。本节课就初步研究曲线方程的求法。
【问题】
如何根据已知条件，求出曲线的方程。
【实例分析】
例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程。
首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决。
解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，
由斜率关系可求得l的斜率为
于是有
即l的方程为
①
分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决。可是，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，有证明吗？
（通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条）。
证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解。
设是线段的垂直平分线上任意一点，则
即
将上式两边平方，整理得
这说明点的坐标是方程的解。
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
设点的坐标是方程①的任意一解，则
到、的距离分别为
所以，即点在直线上。
综合(1)、(2)，①是所求直线的方程。
至此，证明完毕。回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，设是线段的垂直平分线上任意一点，最后得到式子，如果去掉脚标，这不就是所求方程吗？可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：
解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合
由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为
将上式两边平方，整理得
果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足。显然，求解过程就说明第一条是正确的（从这一点看，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证。
这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想。因此是个好方法。
让我们用这个方法试解如下问题：
例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程。
分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有。所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系。然后仿照例1中的`解法进行求解。
求解过程略。
【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：
分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：
首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正。说得更准确一点就是：
（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；
（2）写出适合条件的点的集合
；
（3）用坐标表示条件，列出方程；
（4）化方程为最简形式；
（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明。
上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正。
下面再看一个问题：
例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系。
解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是（如图2），那么点属于集合
由距离公式，点适合的条件可表示为
①
将①式移项后再两边平方，得
化简得
由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示。
【练习巩固】
题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、、，且有，求点轨迹方程。
分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示。设、的坐标为、，则的坐标为，的坐标为。
根据条件，代入坐标可得
化简得
①
由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合①式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示为
【小结】师生共同总结：
（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？
（2）如何求曲线的方程？
（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价。各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？
【作业】课本第72页练习1，2，3;
高中数学教案7
教学目标
1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明确映射是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
（2）能准确使用数学符号表示映射， 把握映射与一一映射的区别；
（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．
2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．
3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．
教学建议
教材分析
（1）知识结构
映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：
由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．
（2）重点，难点分析
本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．
①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 B中的唯一这点要求的理解；
映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多． 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．
②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．
教法建议
（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的.基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．
（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：
（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．
（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．
（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．
教学设计方案
2.1映射
教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．
(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．
教学重点难点：:映射概念的形成与认识．
教学用具：实物投影仪
教学方法：启发讨论式
教学过程：
一、引入
在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．
二、新课
在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)
我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?
提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)
提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？
经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)
高中数学教案8
第一章：空间几何体
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的.几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本P8，习题1.1A组第1题。
4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化
练习：课本P7练习1、2（1）（2）
课本P8习题1.1第2、3、4题
五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
六、布置作业
课本P8练习题1.1B组第1题
课外练习课本P8习题1.1B组第2题
1.2.1空间几何体的三视图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握画三视图的基本技能
（2）丰富学生的空间想象力
2．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3．情感态度与价值观
（1）提高学生空间想象力
（2）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2．教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情景，揭开课题
“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;
2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（1）画出球放在长方体上的三视图
（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。
3．三视图与几何体之间的相互转化。
（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（2）你能画出圆台的三视图吗？
（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习
课本P12练习1、2P18习题1.2A组1
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）课外练习
1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。
2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。
1.2.2空间几何体的直观图（1课时）
一、教学目标
1．知识与技能
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受。
（2）体会对比在学习中的作用。
（3）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具
1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2．教学用具：三角板、圆规
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱
把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知
1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3．探求空间几何体的直观图的画法
（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。
（2）投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4．平行投影与中心投影
投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。
5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
四、作业
1．书画作业，课本P17练习第5题
2．课外思考课本P16，探究（1）（2）
高中数学教案9
教学目标：
1.了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系.
2.会求一些简单函数的反函数.
3.在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识.
4.进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力.
教学重点：求反函数的方法.
教学难点：反函数的概念.
教学过程：
教学活动
设计意图一、创设情境，引入新课
1.复习提问
①函数的概念
②y=f(x)中各变量的意义
2.同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt 中位移S是时间t的函数;在t=中，时间t是位移S的函数.在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数.什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容.
3.板书课题
由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标.这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性.
二、实例分析，组织探究
1.问题组一：
(用投影给出函数与;与()的图象)
(1)这两组函数的图像有什么关系?这两组函数有什么关系?(生答：与的图像关于直线y=x对称;与()的图象也关于直线y=x对称.是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算.同样，与()也互为逆运算.)
(2)由，已知y能否求x?
(3)是否是一个函数?它与有何关系?
(4)与有何联系?
2.问题组二：
(1)函数y=2x 1(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?
(2)函数(x是自变量)与函数x=2y 1(y是自变量)是否是同一函数?
(3)函数 ()的定义域与函数()的值域有什么关系?
3.渗透反函数的概念.
(教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点)
从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力.
通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础.
三、师生互动，归纳定义
1.(根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义)
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C.我们根据这个函数中x,y的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = j (y) .如果对于y在C中的任何一个值，通过x = j (y)，x在A中都有的值和它对应，那么, x = j (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数.这样的函数 x = j (y)(y ∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数.记作: .考虑到"用 x表示自变量, y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成.
2.引导分析：
1)反函数也是函数;
2)对应法则为互逆运算;
3)定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f(x)来说不一定有反函数;
4)函数y=f(x)的定义域、值域分别是函数x=f(y)的值域、定义域;
5)函数y=f(x)与x=f(y)互为反函数;
6)要理解好符号f;
7)交换变量x、y的原因.
3.两次转换x、y的对应关系
(原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的)
4.函数与其反函数的关系
函数y=f(x)
函数
定义域
A
C
值 域
C
A
四、应用解题，总结步骤
1.(投影例题)
【例1】求下列函数的反函数
(1)y=3x-1 (2)y=x 1
【例2】求函数的反函数.
(教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤.)
2.总结求函数反函数的步骤:
1° 由y=f(x)反解出x=f(y).
2° 把x=f(y)中 x与y互换得.
3° 写出反函数的定义域.
(简记为：反解、互换、写出反函数的定义域)【例3】(1)有没有反函数?
(2)的反函数是________.
(3)(x<0)的反函数是__________.
在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数.在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握.
通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解.
通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的'习惯，以及归纳总结的能力.
题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进.并体现了对定义的反思理解.学生思考练习，师生共同分析纠正.
五、巩固强化，评价反馈
1.已知函数 y=f(x)存在反函数，求它的反函数 y =f( x)
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)
( 3 ) y=(xR,且x)
2.已知函数f(x)=(xR,且x)存在反函数，求f(7)的值.
五、反思小结，再度设疑
本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤.互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢?为什么具有这样的特点呢?我们将在下节研究.
(让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨)
进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数.反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度.具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性."问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂.
六、作业
习题2.4第1题，第2题
进一步巩固所学的知识.
教学设计说明
"问题是数学的心脏".一个概念的形成是螺旋式上升的，一般要经过具体到抽象，感性到理性的过程.本节教案通过一个物理学中的具体实例引入反函数，进而又通过若干函数的图象进一步加以诱导剖析，最终形成概念.
反函数的概念是教学中的难点，原因是其本身较为抽象，经过两次代换，又采用了抽象的符号.由于没有一一映射，逆映射等概念的支撑，使学生难以从本质上去把握反函数的概念.为此，我们大胆地使用教材，把互为反函数的两个函数的图象关系预先揭示，进而探究原因，寻找规律，程序是从问题出发，研究性质，进而得出概念，这正是数学研究的顺序，符合学生认知规律，有助于概念的建立与形成.另外，对概念的剖析以及习题的配备也很精当，通过不同层次的问题，满足学生多层次需要，起到评价反馈的作用.通过对函数与方程的分析，互逆探索，动画演示，表格对照、学生讨论等多种形式的教学环节，充分调动了学生的探求欲，在探究与剖析的过程中，完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维.使学生自然成为学习的主人。
高中数学教案10
教学目标：
1．理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构．
2．能识别和理解简单的框图的功能．
3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题．
教学方法：
1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．
2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的'画法和流程图的三种基本逻辑结构．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：
某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
其中（单位：）为行李的重量．
试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图．
二、学生活动
学生讨论，教师引导学生进行表达．
解 算法为：
输入行李的重量；
如果，那么，
否则；
输出行李的重量和运费．
上述算法可以用流程图表示为：
教师边讲解边画出第10页图1-2-6．
在上述计费过程中，第二步进行了判断．
三、建构数学
1．选择结构的概念：
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种
操作的结构称为选择结构．
如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行．
2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判
断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；
（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；
（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执
行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；
（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和
两个退出点．
3．思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？
高中数学教案11
课题：
等比数列的概念
教学目标
1、通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式、
2、使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力、
3、培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度、
教学重点，难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导、
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑、
教学方法
讨论、谈话法、
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准、（幻灯片）
①—2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…
⑦1，—10，100，—1000，10000，—100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）、
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题、假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数
这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列、（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）
等比数列（板书）
1、等比数列的定义（板书）
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义、学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的教师写出等比数列的定义，标注出重点词语、
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列、学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例、而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列、教师追问理由，引出对等比数列的认识：
2、对定义的认识（板书）
（1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的'每一项都不为0，即
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
（3）公比不为0、
用数学式子表示等比数列的定义、
是等比数列
①、在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成
，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为
是等比数列？为什么不能？式子给出了数列第项与第
项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式、
3、等比数列的通项公式（板书）
问题：用和表示第项
①不完全归纳法
②叠乘法，…，，这个式子相乘得，所以（板书）
（1）等比数列的通项公式得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式、（板书）
（2）对公式的认识
由学生来说，最后归结：
①函数观点；
②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）、
这里强调方程思想解决问题、方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）、解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）
如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究、同学可以试着编几道题。
三、小结
1、本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；
2、注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；
3、用方程的思想认识通项公式，并加以应用。
探究活动
将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0、01毫米。
参考答案：
30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些，比如纸厚0、001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了、还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧（对数算也行）。
高中数学教案12
内容分析：
1、 集合是中学数学的一个重要的基本概念
在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础
例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的'概念作了说明
然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念
学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义
本节课的教学重点是集合的基本概念。
集合是集合论中的原始的、不定义的概念
在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识
教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集
”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N，N={0,1,2,…}
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集，记作N*或N+，N*={1,2,3,…}
（3）整数集：全体整数的集合，记作Z ,Z={0,±1,±2,…}
（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q，Q={整数与分数}
（5）实数集：全体实数的集合，记作R，R={数轴上所有点所对应的数}
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集，记作N*或N+
Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
高中数学教案13
一、教学目标：
掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。
二、教学重点：
向量的性质及相关知识的综合应用。
三、教学过程：
（一）主要知识：
1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的.问题。
（二）例题分析：略
四、小结：
1、进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题，
2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。
五、作业：
略
高中数学教案14
猴子搬香蕉
一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。
河岸的距离
两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？
解答：
当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度
等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。
变量交换
不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？
分析与解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行时间
某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。
有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到
他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟??”。温斯顿步行了多长时间？
解答：
假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出发，因此，也将晚半小时到达车站。也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家。而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是如果总裁在火车站死等的话，司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的.时间。这意味着，如果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟。因此，如果温斯顿等在火车站，再过4分钟，他的轿车也到了。也就是说，他如果等在火车站，那么他也已经等了30-4=26分钟了。但是惧内的温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地赶路，把这26分钟全都花在步行上了。
因此，温斯顿步行了26分钟。
付清欠款
有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；
贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？
解答：
贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了30美元。最笨的办法就是用100美元来一一付清。
贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元。再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。
一美元纸币
注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。
一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：
（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。
（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要
付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。
（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：
（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。
现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？
解答：
对题意的以下两点这样理解：
（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。
（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。
高中数学教案15
教学目的：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的.意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
教学过程：
一、复习引入：
1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2、教材中的章头引言；
3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合 记作Z ，
（4）有理数集：全体有理数的集合 记作Q ，
（5）实数集：全体实数的集合 记作R
注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0
（2）非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数 （不确定）
（2）好心的人 （不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
3、设a，b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__
4、由实数x，－x，｜x｜， 所组成的集合，最多含（ A ）
（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：
（1） 当x∈N时， x∈G；
（2） 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而 不一定属于集合G
证明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
证明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整数，
∴ ＝ 不一定属于集合G
四、小结：本节课学习了以下内容：
1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）
2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性
3、常用数集的定义及记法
【高中数学教案】相关文章：
高中数学教案08-16
高中数学教案12-30
【荐】高中数学教案01-31
高中数学教案模板02-02
【热门】高中数学教案02-01
高中数学教案【精】02-01
【推荐】高中数学教案01-25
【热】高中数学教案01-25
高中数学教案【推荐】01-25