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小学数学教案

时间:2023-06-16 18:05:14 数学教案 我要投稿

关于小学数学教案范文集锦六篇

  作为一名专为他人授业解惑的人民教师,常常需要准备教案,借助教案可以让教学工作更科学化。那么应当如何写教案呢?下面是小编为大家整理的小学数学教案6篇,欢迎阅读与收藏。

关于小学数学教案范文集锦六篇

小学数学教案 篇1

  教学目标:

  1、探索并掌握列竖式计算两位数除以一位数(商是两位数且十位计算有余数)的方法,能正确进行计算。

  2、结合具体的情境,培养学生提出问题、解决问题的`意识和能力。

  教学重点:

  探索并掌握列竖式计算两位数除以一位数(十位有余数)的方法,能正确进行计算。

  教学难点:

  结合具体的情境,培养学生提出问题、解决问题的意识和能力。

  教学过程:

  一、情境导入

  西游记里的三个师兄弟遇到麻烦了,让我们来帮帮他们吧。

  二、探索新知

  1、利用分橘子这个情境,启发、鼓励学生提出问题。

  2、学生根据问题独立列出算式。

  3、重点解决有48个橘子,平均分给3个师兄弟,每人分多少个? □ ○ □ = □ ( )

  4、学生独立计算483。

  5、小组交流。组织学生在小组内说一说自己的计算方法。

  6、全班交流。小组代表发言,展示不同的算法。

  (1) 10个 10个 10个 18个(10个 8个)

  每个人可以分1篮还剩18个(1篮8个),一人可再分6个,共16个。

  (2) 30 3 = 10 18 3 = 6 10 + 6 = 16

  (3)竖式计算(再次对比加减乘竖式)

  ①竖式的书写格式不同

  ②计算顺序不同(从高位开始)

  ③数位对齐

  7、讨论:为什么除法要从高位算起?

  三、拓展应用

  1、先估算再计算。

  382

  524

  723

  2、用竖式计算。

  81 3

  90 6

  98 7

  84 6

  96 4

  56 4

小学数学教案 篇2

  教学目标:

  1、使学生认识乘加、乘减两步计算应用题的结构特点,理解并掌握解题思路。

  2、培养学生分析问题和解决实际问题的能力,提高思维能力。

  3、使学生在解决实际问题的过程中体验数学与日常生活的密切联系,初步感受数学的应用价值,增强应用数学的意识。

  4、通过鼓励性的情感评价,激发学生的学习兴趣。

  教学重点:

  引导学生联系生活经验初步学会分析数量关系,并形成解决问题的基本思路。

  教学难点:

  懂得要解决最后问题必须先找出隐藏的中间条件。

  教学准备:

  多媒体课件。

  教学过程:

  一、复习引入

  今天老师带大家去桃园参观,你们想去吗?(课件演示)

  今年的桃子大丰收啊!这里有4筐桃子,每筐有6个,一共有多少个桃子?

  谁会算一算?(学生口答,说一说怎样想的?)

  如果第一棵树上有80个桃子,第二棵树上有60个桃子,两棵树上一共有多少个?

  谁会列式解答?学生口答并说一说怎样想的?

  二、探索新知

  (1)你们真了不起,遇到的两个问题都解决了。我们一起去看看猴妈妈和猴宝宝在桃园遇到了什么问题想请你们帮忙。

  媒体演示例题

  (2)从图上你知道了哪些信息?

  学生回答,教师板书:大猴:3筐,每筐12个。

  小猴:6个

  你能根据两只猴子的采桃情况提出问题吗?

  把学生提出的问题板书出来,再引导学生先解决两只猴一共采了多少个?

  (3)怎样求出两只猴一共采了多少个?

  你会列式解答吗?

  学生独立思考,列出算式

  根据学生的汇报板书:123=36(个)

  36+6=42(个)

  你先算的什么?你是怎样想到先算大猴采了多少个的?

  教师归纳:有的同学这样想:要求两只猴一共采了多少个?就要把大猴采的个数和小猴采的个数合起来,可题目上没有直接告诉我们大猴采了多少个,所以必须要先求出大猴采了多少个,然后把大猴采的个数加上小猴采的个数。这是从问题想起。还有同学是从条件想起,根据大猴采3筐,每筐12个,就能先算出大猴采了多少个,再把大猴采的个数和小猴采的个数合并起来,就是两只猴一共采的个数。这两种想法都很好。

  我们在解决问题后要写出完整的答语。教师板书答语。

  回顾:刚才我们解决这个问题时用了几步计算?(板书课题:用两步计算解决实际问题)。为什么这道题要用两步呢?

  (4)教学试一试

  刚才有同学还提了一个问题,你会解答吗?

  先在本子上独立解答再同桌互相说说先算什么?

  指明汇报,板书算式。提问:要求大猴比小猴多采多少个?要先算什么?

  比较:在解决例题和试一试这两个问题时有什么相同的地方和不同的.地方?

  学生讨论教师归纳:相同的是两题都用两步计算,而且第一步都是要先算出大猴采了多少个?这一步都是用乘法算的。不同的是,第1题求两只猴一个采了多少个?所以第二步用加法计算,而第2题求大猴比小猴多采多少个?所以第二步用减法计算。

  三、拓展练习

  (1)参观了桃园后我们再去森林公园看看,进公园先买票。我们来算算一共要多少元?(媒体出示条件和问题)

  谁说说这题告诉了我们哪些条件?要求什么问题?

  要求一共有多少元先要算出什么?

  学生列式解答。指名汇报,说一说152表示什么意思?提醒做完后别忘了写答语。

  (2)我们进公园去。这里有2个小朋友在浇树呢!这里又有什么问题需要我们解决呢?你会做吗?在自己的本子上做一做。

  学生独立解答后说一说先算什么再算什么?

  (3)我们继续参观森林公园,看,眼前又出现了什么?根据这些条件你会提哪些问题?

  根据学生的回答,出示问题,再让学生分别解答。

  解决这两个问题分别是怎样想的?都要先算什么?

  四、全课总结

  在参观的过程中同学们解决了好多问题,真是了不起啊!这节课你有什么收获呢?解决两步计算的实际问题关键是什么呢?

小学数学教案 篇3

  教学内容:

  连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数。

  教学目标:

  1.掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序,并能按运算顺序正确计算结果。

  2.理解整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数同样适用。

  3.提高学生的类推能力,培养学生知识间存在着内在联系的思想。

  教学过程:

  课前谈话:前面我们学习了小数乘法,通过学习我们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系。今天这节课我们继续学习新知识,看哪位同学学得快,掌握得好。

  一、复习旧知

  1.出示投影,先回答问题,再计算。

  (1)12×5×60

  (2)30×7+85

  (3)250×4-200

  教师提问:每个式题各含什么运算?是什么式题?每题的运算顺序是什么?

  学生回答后,在练习本上计算结果。

  订正:(1)3600 (2)295 (3)800

  教师说明:

  小数的这些运算顺序跟整数是一样的。

  教学意图:

  本环节通过三个式题复习整数连乘、乘加和乘减的运算顺序,并向学生说明小数的运算顺序跟整数一样,为下面学生将整数运算顺序迁移到小数作准备。

  二、小数连乘、乘加、乘减

  1.初步尝试。

  出示例6:光明小学的同学们在校园里种了300棵蓖麻,平均每棵收蓖麻籽0.18千克,每千克可榨油0.45千克,一共可榨油多少千克?

  全班学生默读题目后,指名让学生说出怎样列算式,教师板书。然后让学生独立尝试把这道题做完,教师指名板书计算过程

  0.45×0.18×300

  =0.081×300

  =24.3(千克)

  答:一共可榨油24.3千克。

  订正答案后,教师提问

  (1)算式中有几步计算?每个数目都是小数吗?是什么式题?

  (2)这个含有小数的'连乘式你是按什么运算顺序进行计算的?(按从左到右的运算顺序进行计算。)

  2.进行类推。

  计算下列各题。

  (1)72×0.81+10.4 (2)7.06×2.4-5.7

  学生先在练习本上独立解答,在订正答案时说说每题的运算顺序。

  订正:(1)68.72(含有乘法与加法两种运算,先计算乘法,再计算加法。)(2)11.244(含有乘法与减法两种运算,先算乘法,再计算减法。)

  3.教师小结:今天我们学习了小数的连乘、乘加、乘减。这些运算的运算顺序与整数相同。板书:连乘、乘加、乘减

  教学意图:本环节利用迁移,让学生将整数的运算顺序类推到小数,尝试完成小数的连乘、乘加、乘减的运算,培养学生的类推能力。

  三、整数乘法运算定律推广到小数

  1.复习。

  教师提问:我们在学习整数乘法时曾学习过几个运算定律,谁还记得是什么?用字母怎样表示?

  教师贴出:a×b=b×a

  (a×b)×c=a×(b×c)

  (a+b)×c=a×c+b×c

  提问学生:乘法交换律中两个数的范围是什么?结合律中三个数的范围是什么?分配律中三个数的范围是什么?(这些数的范围都是整数。)

  2.观察讨论。

  教师用投影出示两组算式,学生口答结果,然后教师用○将左右两组算式相连。

  0.7×1.2○1.2×0.7

  (0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4)

  (2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5

  让学生观察这三组算式,并讨论以下问题

  (1)这三组算式左右两边的结果相等吗?中间可以用什么符号连接?

  (2)等号两边的算式有什么特点?与我们学过的什么知识一样?

  (3)你能得出什么结论?

  学生通过讨论将得出如下结论

  ①三组算式左右两边的结果相等,中间可以用等号连接。

  ②第一组是把两个相乘的数交换位置,结果不变,与学过的乘法交换律一样。第二组先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,与先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,结果相等,与乘法结合律一样。第三组是两个数的和与一个数相乘,与这两个数分别与这个数相乘后求和,结果不变,与乘法分配律一样。

  ③整数乘法运算定律在小数中同样适用。

  教师提问:我们分别比较这三组算式左右两侧的式子,哪一个式子在计算中更为简便?(第一组写成竖式,右边的比较简便,第二组不明显,第三组左式比右式简便。)

  3.教师小结:通过观察讨论,我们发现整数的乘法运算定律可以推广到小数乘法,并且利用这些运算定律可以使一些小数乘法计算更简便。

  板书:整数乘法运算定律推广到小数乘法。

  教学意图:本环节教师指导学生观察每组两个算式的特点以及它们的相等关系,并且通过讨论使学生认识到整数乘法运算定律对于小数也适用,同样可以使一些计算更加简便,从而培养学生的观察、比较能力。

  四、巩固练习

  1.填空,并说一说应用了哪个运算定律。(填在书上)

  4.2×1.69=□×□

  2.5×(0.77×0.4)=(□×□)×□

  6.1×3.6+3.9×3.6=(□+□)×□

  2.计算下面各题。

  (1)19.4×6.1×2.3

  (2)3.25×4.76-7.8

  (3)18.1×0.92+3.93

  (4)5.67×0.21-0.62

  (5)7.2×0.18×28.5

  (6)0.043×0.24+0.875

  教师巡视,注意学生的运算顺序是否存在问题。

  3.判断对错。

  (1)50.4×1.95-1.9 (2)3.76×0.25+25.8

  =50.4×0.05 =0.9776+25.8

  = 25.2 =26.7776

  全体学生用手势判断,并说出错误原因。

  4.应用题。

  玉山农场新建一座温室,室内耕地面积是285平方米,全部栽种西红柿,一茬平均每平方米产6千克。每千克按1.30元计算,一共可收入多少元?

  学生完成练习后,教师及时订正

  2.(1)272.182 (2)7.67 (3)20.582 (4)0.5707 (5)36.936 (6)0.88532

  3.(1)运算顺序错误。改正:(2)计算错误。改正

  50.4×1.95-1.9 3.76×0.25+25.8

  =98.28-1.9 =0.94+25.8

  =96.38 =26.74

  4.1.30×6×285=2223(元)

  教学意图:

  本环节通过多种练习使学生分别对整数乘法运算定律推广到小数乘法,与小数连乘、乘加、乘减这两部分知识进行巩固。其中第二题的六道计算题,各题目计算结果小数部分位数较多,除了注意学生的运算顺序是否正确外,还要注意学生的计算正确率。

小学数学教案 篇4

  学内容:教材第94~96页三角形、四边形、圆、轴对称图形和练一练,练习十八第6~14题。

  教学要求:

  1.使学生进一步认识三角形的特征和分类,进一步认识学过的四边形的特征及其相互之间的联系,能正确地画出长方形和正方形。

  2.使学生进一步认识圆的特征,能正确地画圃;巩固轴对称图形的特征,能判断一个图形是不是轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴。

  3.进一步培养学生的判断能力和空间观念。

  教学准备:师生都准备三角板、圆规和等腰三角形、等边三角形和圆的纸片各一个。

  教学过程:

  一、揭示课题

  我们已经复习了线和角的知识,线和角都是平面图形。今天,我们继续复习平面图形中的封闭图形。(板书课题)通过复习,要进一步认识这些平面封闭图形的`特征,掌握一些图形的联系和区别,能正确地判断一个图形是什么图形,并能画出一些图形。

  二、复习三角形

  1.复习三角形的概念.

  提问:用线段来围出一个平面图形,至少要用几条线段?三条线段围成的图形是什么?(板书三角形并画一个三角形)

  2.复习三角形的分类。

  提问:三角形可以狡什么来分类?(板书:按角分: 按边分: )出示第94页的分类图,让学生说说各是按什么分类的,各分为哪几类三角形。(接按角分板书:锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 接按边分板书:三角形等腰三角形等边三角形)

  提问:谁来根据左边的图,说说这三类三角形各自的特征?让学生在练习本上分别画出这三类三角形,同时指名一人在黑板上画出三个三角形。提问:等腰三角形有什么特点?(板书画一个等腰三角形)请大家拿出等腰三角形,折一折说明两条边相等和两个底角相等。等边三角形有什么特征?(板书画一个等边三角形)你能用折一折的方法说明等边三角形三条边和三个角分别相等吗?试一试。

  3.学生做练一练第1题。

  学生完成后口答,老师在黑板图上板书。提问:等边三角形是等腰三角形吗?为什么?指出:等腰三角形是三角形里的一种特殊情况,只要有两条边相等,它就是等腰三角形。所以等边三角形又是特殊的等腰三角形。

  4.学生判断各是什么三角形。

  出示一组三角形,让学生说说各是什么三角形。

  5.复习三角形的内角和。

  提问:三角形的三个内角的和是多少度?我们是怎样发现的?

  6.做练一练第3题。

  让学生做在练习本上,然后口答。

  三、复习四边形

  1.提问:四边形是怎样的图形?(板书四边形并画一个四边形)

  2.复习图形特征。

  出示第95页四边形的图。指名学生说说图里学过的四边形的名称、特征和字母表示的意义。提问:正方形,长方形和平行四边形之间有什么关系?为什么?从图上看,我们学过的四边形可以分为哪几类?指出:我们学过的四边形可以分为两类:一类是两组对边分别平行的平行四边形,另一类是只有一组对边平行的四边形,这就是梯形。由于长方形、正方形两组对边都分别平行,所以长方形、正方形都是特殊的平行四边形,而正方形又是特殊的长方形。

  3.做练一练第4题.

  先让学生判断,然后指名口答。让学生在课本上画图形的高。提问:三角形、平行四边形、梯形的底和高有什么关系?(互相垂直)

  四、复习圆

  1.复习圆的特征。

  让学生在课本上画圆,井用字母表示圆心、半径和直径。提问:圆是怎样的一个图形?(在黑板上画出圆)圆上任意一点到圆心的距离有什么关系?(在圆里画出几条表示这样的距离的线段)为什么?

  2.学生口答。

  请大家看第96页想一想的问题,自己思考一下,然后告诉大家。指名学生口答。

  3.做练一练第5题。

  学生填充,然后口答。

  五、复习轴对称图形

  1.请同学们把圆对折。

  提问:你发现圆对折后有什么特点?

  再把等腰三角形、等边三角形对折,使折痕两边完全重合。

  2.提问:你认为刚才对折的图形都有什么特点,是什么图形?(板书:轴对称图形)这里对折的折痕就是什么?(板书:对称轴)追问:怎样的图形是轴对称图形,什么叫对称轴?等边三角形有几条对称轴?圆有多少条对称轴?

  3.提问:我们学过的图形里,哪些是轴对称图形?你还能说出哪些见过的轴对称图形?

  4.做练一练第6题。

  让学生自己思考,并画出对称轴。指名学生说出轴对称图形,说明各有多少条对称轴。

  六、综合练习

  1.做练习十八第6题。

  让学生在课本上判断,然后口答,并说明理由。

  2.做练习十八第7题。

  学生在课本上选择,然后口答。

  3.做练习十八第11题。

  让学生画在练习本上,老师巡视.指名说说是怎样画的。

  4.做练习十八第12题。

  让学生画在课本上,然后说明各有几条对称轴。

  5.讨论练习十八第13题和第14题。

  组织学生交流讨论的结果和各自的想法。

  七、布置作业

  课堂作业:练习十八第8、10题。

  家庭作业:练习十八第9题

小学数学教案 篇5

  教学内容:

  新课标北师大版第四册铅笔有多长;教材P40、P41。

  教学目标:

  1、通过测量铅笔长度的活动,知道1分米和1毫米有多长,发展空间观念和动手操作能力。

  2、通过实际测量,学习米、分米、厘米和毫米之间的关系。

  3、通过“估一估”、“量一量”等活动,发展学生的估测能力。

  教学重点:

  实际感受1分米和1毫米的长度,学习米、分米、厘米和毫米之间的关系。

  教学难点:

  1分米、1毫米的认识,“估一估”实物的长度。

  教学时间:

  1课时。

  教具:课件,米尺、1分硬币、10厘米铅笔若干(按小组分)。

  学具:

  学生直尺、长约1分米、1毫米的物品。

  教学过程:

  一、谜语引入

  身穿花衣裳,个子细又长。写出漂亮字,需要它帮忙。请同学们快快猜一猜,它是谁呢?

  铅笔不仅仅可以写出漂亮字,还可以帮我们学习数学知识呢?这节数学课我们一起测量铅笔有多长。我们已经学过哪些有关长度单位,用手势比一比,1m、1cm大约有多长?

  二、探索分米

  1、估:老师给同学们发了1支铅笔,请你估测这枝铅笔有多长?说说你是怎样估测的?(听取汇报)

  2、量:同学们估测的结果不一样?怎样才能得出准确的结果呢?请你们用直尺量一量这支铅笔的长度,边量边说一说你是怎样量的?(抽生一边汇报,一边在实物投影仪上演示。)

  3、知:你们知道吗?10厘米的长度还可以用1分米表示,即1分米=10厘米,分米是比厘米大一些的长度单位,用字母dm表示,即1dm=10cm。

  4、比:在直尺上找出1分米的长度,用手势表示出来?我们的身体是一把尺,从中指尖开始量手掌,到哪儿长1dm,再用手比一比。

  5、找:找一找教室中哪些物体的长大约是1分米?

  6、小组活动:(1)在米尺上找出1分米的长度,仔细观察,你发现了什么?(2)用长1分米的铅笔去量1米的长度,能量几次?你知道了什么?

  揭示:1米=10分米 1m=10dm

  7、老师给你们准备的.铅笔是你们丢掉的,为自己算一算,每人丢一分米长的铅笔,10人丢了多长的铅笔?全班50人,共丢了多长的铅笔?大约有几个小朋友那么高?多浪费呀!希望同学们爱惜学习用具,养成节约的好习惯。

  三、自学毫米

  1、请同学们拿出自己的铅笔,用认识分米的方法:估、量、知、比、找去认识新的长度单位,遇到困难时,请书这位好朋友来帮忙,自学书40页(2)部分内容。比一比,谁学得最认真,自己学到的知识最多?

  2、听取汇报,质疑。

  3、课件演示,得出1厘米=10毫米,即1cm=10mm。

  四、尝试练习

  1、游戏:用手势比一比下列长度:1米、1毫米、10厘米、1厘米、1分米、10毫米、10分米。

  2、课件出示:(1)填出适当的单位。(2)解决问题:小猴一家比身高。

小学数学教案 篇6

  一、教学内容

  1.因数和倍数

  2.2、5、3的倍数的特征

  3.质数和合数

  二、教学目标

  1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。

  2.使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。

  3.逐步培养学生的数学抽象能力。

  三、编排特点

  精简概念,减轻学生记忆负担。

  四、方面的调整:

  A.不再出现“整除”概念,直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

  B.不再正式教学“分解质因数”,只作为阅读性材料进行介绍。

  C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元,作为约分和通分的知识基础,更突出其应用性。

  2.注意体现数学的抽象性。

  数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

  五、具体编排

  1.因数和倍数

  因数和倍数的概念

  过去:用÷=表示能被整除,÷=表示能被整除。

  现在:用=直接引出因数和倍数的概念。

  (1)用2×6=12给出因数和倍数的概念。

  (2)用3×4=12进一步巩固上述概念。

  (3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。

  (4)可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。

  (5)说明本单元的研究范围。

  注意以下几点:

  (1)虽然不出现“整除”一词,但本质上仍是以整除为基础,因此,乘法算式中的乘数和积都必须是整数。

  (2)因数和倍数是一对相互依存的概念,不能单独存在。

  (3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

  (4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

  例1(一个数的因数的求法)

  (1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式),但应引导学生有序思考。

  (2)用集合圈表示因数,为后面求两个数的公因数作铺垫。

  一个数的因数的特点

  (1)因数是其自身,最小因数是1。

  (2)因数个数有限。

  (3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出,体现了从具体到一般的思路。

  例2(一个数的倍数的求法)

  (1)求法:用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。

  (2)用集合圈表示倍数,为后面求两个数的公倍数作铺垫。

  做一做

  与例1结合起来,提供了2、3、5的倍数,为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。

  一个数的倍数的特点

  (1)最小倍数是其自身,没有的倍数。

  (2)因数个数无限。

  (3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出,体现了从具体到一般的思路。

  2.2、5、3的倍数的特征

  因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了,而3的倍数涉及到各数位上的数字之和,较为复杂,因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。

  2的倍数的特征

  (1)从生活情境“双号”引入。

  (2)观察2的倍数的个位数,总结出2的倍数的特征。

  (3)介绍奇数和偶数的概念。

  (4)可让学生随意找一些数进行验证,但不要求严格的证明。

  5的倍数的特征

  (1)编排方式与2的倍数的特征类似。

  (2)可进一步总结既是2的倍数又是5的.倍数的特征,即10的倍数的特征。

  3的倍数的特征

  (1)强调自主探索,让学生经历观察――猜想――猜想――再观察――再猜想――验证的过程。

  (2)可任意选择一个数,用正面、反面的例子对结论进一步验证。

  (3)也可对任一3的倍数的各位数调换位置,更深刻地理解3的倍数的特征。

  3.质数和合数

  质数和合数的概念

  (1)根据20以内各数的因数个数把数分成三类:1、质数、合数。

  (2)可任出一个数,让学生根据概念判断其为质数还是合数。

  例1(找100以内的质数)

  (1)方法多样。可以根据质数的概念逐个判断,也可用筛法。

  (2)把握教学要求:知道100以内的质数,熟悉20以内的质数。

  六、教学建议

  1.加强对概念间相互关系的梳理,引导学生从本质上理解概念,避免死记硬背。

  从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

  2.要注意培养学生的抽象思维能力。

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