高一数学教案15篇（推荐）
作为一名教学工作者，时常需要用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么你有了解过教案吗？以下是小编精心整理的高一数学教案，希望对大家有所帮助。
高一数学教案1
教学目标：
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;
教学重点：掌握集合的表示方法;
教学难点：选择恰当的表示方法;
教学过程：
一、复习回顾：
1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系
二、新课教学
(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的'顺序。
2.各个元素之间要用逗号隔开;
3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数，点，代数式等;
5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
(4)方程组 的解组成的集合。
思考2：(课本P4的思考题)得出描述法的定义：
(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;
说明：
1.课本P5最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;
(3)方程组 的解。
思考3：(课本P6思考)
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
(二).课堂练习：
1.课本P6练习2;
2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数
3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，则它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3
归纳小结：
本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
作业布置：
1. 习题1.1，第3.4题;
2. 课后预习集合间的基本关系.
高一数学教案2
[教学重、难点]
认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每一类三角形的特点。
[教学准备]
学生、老师剪下附页2中的图2。
[教学过程]
一、画一画，说一说
1、学生各自借助三角板或直尺分别画一个锐角、直角、钝角。
2、教师巡查练习情况。
3、学生展示练习，说一说为什么是锐角、直角、钝角？
二、分一分
1、小组活动；把附页2中的图2中的三角形进行分类，动手前先观察这些三角形的`特点，然后小组讨论怎样分？
2、汇报：分类的标准和方法。可以按角来分，可以按边来分。
二、按角分类：
1、观察第一类三角形有什么共同的特点，从而归纳出三个角都是锐角的'三角形是锐角三角形。
2、观察第二类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是直角的三角形是直角三角形
3、观察第三类三角形有什么共同的特点，从而归纳出有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
三、按边分类：
1、观察这类三角形的边有什么共同的特点，引导学生发现每个三角形中都有两条边相等，这样的三角形叫等腰三角形，并介绍各部分的名称。
2、引导学生发现有的三角形三条边都相等，这样的三角形是等边三角形。讨论等边三角形是等腰三角形吗？
四、填一填：
24、25页让学生辨认各种三角形。
五、练一练：
第1题：通过“猜三角形游戏”让学生体会到看到一个锐角，不能决定是一个锐角三角形，必须三个角都是锐角才是锐角三角形。
第2题：在点子图上画三角形第3题：剪一剪。
六、完成26页实践活动。
高一数学教案3
教学目标 ：
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程 设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1、比较数的大小
例 1：比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ，loga5.9 （a>0，a≠1）
⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ）当0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小？
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：
①构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小
②借用“中间量”间接比大小
③利用对数函数图象的位置关系来比大小。
2、函数的定义域， 值 域及单调性。
例 2：
⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2（x2+2x—3）>log0.2（3x+3）
师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的`定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）
生：分母2x—1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x—1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x—1≠0 x≠0.5
log0.8x—1≥0 ， x≤0.8x>0 x>0
∴x（0，0.5）∪（0.5，0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：<板书>
解： x2+2x—3>0 x<—3 x="">1
（3x+3）>0 ， x>—1
x2+2x—3<（3x+3） —2
不等式的解为：1
例 3：求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5（x— x2）
⑵y=loga（x2+2x—3）（a>0，a≠1）
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y=log0。5u， u=x— x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u=x— x2>0， ∴0
u=x— x2=—（x—0.5）2+0.25， ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50..25=2
∴y≥2
x x（0，0.5] x[0.5，1）
u=x— x2
y=log0.5u
y=log0.5（x— x2）
函数y=log0.5（x— x2）的单调递减区间（0，0.5]，单调递 增区间[0.5，1）
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别？
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解？
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg（x2—3x—4）≥lg（2x+10）；②loga（x2—x）≥loga（x+1），（a为常数）
⑵已知函数y=loga（x2—2x），（a>0，a≠1）
①求它的单调区间；②当0
⑶已知函数y=loga （a>0， b>0， 且 a≠1）
①求它的定义域；②讨论它的奇偶性； ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga（ax—1） （a>0，a≠1），
①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1；③讨论它的单调性。
5、课堂教学设计说明
这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：
一 、比较数的大小，想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。
二、函数的定义域， 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。
高一数学教案4
学习目标：
(1)理解函数的概念
(2)会用集合与对应语言来刻画函数，
(3)了解构成函数的要素。
重点：
函数概念的理解
难点：
函数符号y=f(x)的理解
知识梳理：
自学课本P29—P31，填充以下空格。
1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内 ，按照确定的对应法则f，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作 。
2、对函数 ，其中x叫做 ，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的 ，所有函数值的集合 叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。
3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要
。
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：
① ;② 。
5、设a, b是两个实数，且a
(1)满足不等式 的实数x的集合叫做闭区间，记作 。
(2)满足不等式a
(3)满足不等式 或 的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;
分别满足x≥a,x>a,x≤a,x
其中实数a, b表示区间的两端点。
完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。
例题解析
题型一：函数的概念
例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )
练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。
题型二：相同函数的判断问题
例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与
④ 与 其中表示同一函数的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
题型三：函数的定义域和值域问题
例3：求函数f(x)= 的定义域
练习：课本P33练习A组 4.
例4：求函数 ， ，在0，1，2处的.函数值和值域。
当堂检测
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函数 满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、给出下列四个命题：
① 函数就是两个数集之间的对应关系;
② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;
③ 因为 的函数值不随 的变化而变化，所以 不是函数;
④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.
其中正确的有( B )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个
4、下列函数完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )
6、设 ，则 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函数 ，求 的值.( )
高一数学教案5
一、案例背景：
对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。
所求反函数为。
（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数—————对数函数。
（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？
（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）
（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。
（提问）用什么方法来画函数图像？
（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。
（学生2）用列表描点法也是可以的。
请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图。
（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图。
具体操作时，要求学生做到：
（1）指数函数和的图像要尽量准确（关键点的位置，图像的变化趋势等）。
（2）画出直线。
（3）的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分。
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出
和的图像。（此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内）如图：
教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质（要求从几何与代数两个角度说明）
由以上两条可说明图像位于轴的右侧。
（4）奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称。
当时，在上是减函数，即图像是下降的
之后可以追问学生有没有值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：
当时，有；当时，有。
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的'两侧时，函数值为负，并把它当作第（6）条性质板书记下来。
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的性质对比记忆。（特别强调它们单调性的一致性）
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。
先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制。
（1）与；（2）与；
（3）与；（4）与。
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小。最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程。
二、案例反思：
本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。
在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣。
高一数学教案6
学习目标
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
旧知提示 (预习教材P89~ P91，找出疑惑之处)
复习1：什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?
对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点.
方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 .
如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?
合作探究
探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球;
第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球;
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间?如何找出这个零点?
新知：二分法的思想及步骤
对于在区间 上连续不断且 0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).
反思： 给定精度，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢?
①确定区间 ，验证 ，给定精度
②求区间 的中点 ;[]
③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点; 若 ，则令 (此时零点 ); 若 ，则令 (此时零点 );
④判断是否达到精度即若 ，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.
典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的'近似解.
练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间.
练2.求函数 的一个正数零点(精确到 )
零点所在区间 中点函数值符号 区间长度
练3. 用二分法求 的近似值.
课堂小结
① 二分法的概念;②二分法步骤;③二分法思想.
知识拓展
高次多项式方程公式解的探索史料
在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题.
学习评价
1. 若函数 在区间 上为减函数，则 在 上( ).
A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点
C. 没有零点 D. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是().
3. 函数 的零点所在区间为( ).
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得 ， ， ，那么下一个有根区间为 .
课后作业
1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为()
A.-1 B.0 C.3 D.不确定
2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]内()
A.至少有一实数根 B.至多有一实数根
C.没有实数根 D.有惟一实数根
3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)()
A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B.在区间1e，1， (1，e)内均无零点
C.在区间1e，1内有零点;在区间(1，e)内无零点[]
D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()
A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)
5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+)内，则m的取值范围是()
A.m1 B.01 D.0
6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.函数y=3x-1x2的一个零点是()
A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)
8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )
A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有
9.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
10.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图.
【总结】
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高一数学教案7
学习目标
1、掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质
2、掌握标准方程中的几何意义
3、能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题
一、预习检查
1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为、
2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为、
3、双曲线的渐进线方程为、
4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是、
二、问题探究
探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同、
探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系、
练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是、
例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程、
(1)过点，离心率、
(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，离心率为、
例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率、
例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程、
三、思维训练
1、已知双曲线方程为，经过它的.右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是、
2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为、
3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=、
4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则、
四、知识巩固
1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是、
2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为、
3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为、
4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率、
5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和、求双曲线的离心率的取值范围、
高一数学教案8
1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。
（1） 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。
（2） 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。
2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。
3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。
高一数学对数函数教案：教材分析
（1） 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
（2） 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的`图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。
（3） 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。
高一数学对数函数教案：教法建议
（1） 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。
（2） 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。
高一数学教案9
教学目标
会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。
重 点
函数单调性的证明及判断。
难 点
函数单调性证明及其应用。
一、复习引入
1、函数的定义域、值域、图象、表示方法
2、函数单调性
(1)单调增函数
(2)单调减函数
(3)单调区间
二、例题分析
例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：
(1) (2) (2)
例2、求证：函数 在区间 上是单调增函数。
例3、讨论函数 的单调性，并证明你的结论。
变(1)讨论函数 的单调性，并证明你的结论
变(2)讨论函数 的单调性，并证明你的结论。
例4、试判断函数 在 上的单调性。
三、随堂练习
1、判断下列说法正确的是 。
(1)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 是 上的单调增函数;
(2)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上不是单调减函数;
(3)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数;
(4)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数。
2、若一次函数 在 上是单调减函数，则点 在直角坐标平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函数 在 上是___ ___;函数 在 上是__ _____。
3.下图分别为函数 和 的图象，求函数 和 的单调增区间。
4、求证：函数 是定义域上的单调减函数。
四、回顾小结
1、函数单调性的'判断及证明。
课后作业
一、基础题
1、求下列函数的单调区间
(1) (2)
2、画函数 的图象，并写出单调区间。
二、提高题
3、求证：函数 在 上是单调增函数。
4、若函数 ，求函数 的单调区间。
5、若函数 在 上是增函数，在 上是减函数，试比较 与 的大小。
三、能力题
6、已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。
变(1)已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。
高一数学教案10
一、知识结构
本小节首先从初中代数与几何涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．
二、重点难点分析
这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力，加深理解集合的概念和表示方法．
1．关于牵头图和引言分析
章头图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．
2．关于集合的概念分析
点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念．
初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”等等．在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明．
我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念，从而阐明集合概念如同其他数学概念一样，不是人们凭空想象出来的，而是来自现实世界．
3．关于自然数集的分析
教科书中给出的常用数集的记法，是新的国家标准，与原教科书不尽相同，应该注意．
新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准，以便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0，1，2，…，9｝中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点：
（1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0；
（2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集{如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示，，；
（3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用．
4．关于集合中的元素的三个特性分析
集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆。
集合中的元素常用小写的拉丁字母，…表示．如果 a 是集合A的元素，就说 a 属于集合A，记作；否则，就说 a 不属于A，记作
要正确认识集合中元素的特性：
（l）确定性：和，二者必居其一．
集合中的元素必须是确定的．这就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个集合．如果说“由接近的数组成的集合”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较模糊的概念，它不能构成集合．
（2）互异性：若，，则
集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程有两个重根，其解集只能记为｛1｝，而不能记为｛1，1｝．
（3）无序性：｛ a ， b ｝和｛ b ， a ｝表示同一个集合．
集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l，0）和点（0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和｛0，1｝表示同一个集合．
5．要辩证理解集合和元素这两个概念
（1）集合和元素是两个不同的概念，符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．例如的写法就是错误的，而的写法就是正确的．
（2）一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象．例如对于集合，就是指所有不小于0的实数，而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“是不小于0的一个实数或某些实数，”也不是指“是不小于0的任一实数值”……
（3）集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符合条件．
6．表示集合的方法所依据的国家标准
本小节列举法与描述法所使用的集合的记法，依据的是新国家标准如下的规定．
符号
应用
意义或读法
备注及示例
诸元素构成的集
也可用，这里的I表示指标集
使命题为真的A中诸元素之集
例：，如果从前后关系来看，集A已很明确，则可使用来表示，例如
此外，有时也可写成或
7．集合的表示方法分析
集合有三种表示方法：列举法、描述法、图示法．它们各有优点．用什么方法来表示集合，要具体问题具体分析．
（l）有的集合可以分别用三种方法表示．例如“小于的自然数组成的集合”就可以表为：
①列举法：；
②描述法：；
③图示法：如图1。
（2）有的集合不宜用列举法表示．例如“由小于的正实数组成的集合”就不宜用列举法表示，因为不能将这个集合中的元素?一列举出来，但这个集合可以这样表示：
①描述法：；
②图示法：如图2．
（3）用描述法表示集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义．例如：
①集合中的元素是，它表示函数中自变量的取值范围，即；
②集合中的元素是，它表示函数值。的取值范围，即；
③集合中的元素是点，它表示方程的解组成的集合，或者理解为表示曲线上的点组成的集合；
④集合中的元素只有一个，就是方程，它是用列举法表示的单元素集合．
实际上，这是四个完全不同的集合．
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法．要注意，一般无限集，不宜采用列举法，因为不能将无限集中的元素?一列举出来，而没有列举出来的元素往往难以确定．
8．集合的分类
含有有限个元素的集合叫做有限集，如图1所示．
含有无限个元素的'集合叫做无限集，如图2所示．
9．关于空集分析
不含任何元素的集合叫做空集，记作．空集是个特殊的集合，除了它本身的实际意义外，在研究集合、集合的运算时，必须予以单独考虑．
教学设计方案
集合
知识目标：
（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标：
（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；
德育目标：
激发学生学习 数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。
教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法??列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教???具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人??康托尔（德国数学家）；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P 4）。
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（1）有那些概念？是如何定义的？
（2）有那些符号？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念（例子见书）：
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N *或N +
（3）整数集：全体整数的集合。记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q
（5）实数集：全体实数的集合。记作R
注：
（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。
（2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 、Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作．
4、集合中元素的特性
（1）确定性：
按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
（2）互异性：
集合中的元素没有重复。
（3）无序性：
集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
注：
1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
练习题
1、教材P 5练习
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数。（不确定）
（2）好心的人。??????（不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
阅读教材第二部分，问题如下：
1．集合的表示方法有几种？分别是如何定义的？
2．有限集、无限集、空集的概念是什么？试各举一例。
（二）集合的表示方法
1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。
例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如，不等式的解集可以表示为：或
所有直角三角形的集合可以表示为：
注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。
如：{直角三角形}；{大于10 4的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。
注：何时用列举法？何时用描述法？
（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。
如：集合
（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。
如：集合；集合{1000以内的质数}
注：集合与集合是同一个集合吗？
答：不是。
集合是点集，集合=是数集。
（三）有限集与无限集
1、?有限集：含有有限个元素的集合。
2、?无限集：含有无限个元素的集合。
3、?空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如：
练习题：
1、P 6练习
2、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②{-2，-4，-6，-8，-10}
3、用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}??????????? {1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}? {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
③
④ {-1，1}
⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}
⑥
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
三、小???结：
本节课学习了以下内容：
1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）
2．集合的表示方法：（列举法、描述法、文氏图共3种）
3．常用数集的定义及记法
四、课后作业：教材P 7习题1.1
高一数学教案11
重点
理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．
难点
理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．
一、创设情境，导入新知
展示实物：时钟，圆规，折扇等．
(1)观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？学生回答，教师点评，注意鼓励学生．
(2)你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？思考，动手画一画．
(3)从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
学生相互交流并回答，挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点，进而引入课题．
二、自主合作，感受新知
回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：角的概念及表示方法
活动一：从生活中认识角
我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角．请同学们看课本后回答下面问题．
(1)角是一个几何图形，请大家说说，角是由什么图形构成的？(学生回答，教师点评，注意鼓励学生)
(2)如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？
教师总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．
(3)请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角．(学生举例)
活动二：角的表示方法
我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？(学生先看书，后回答)
教师总结：(1)用三个大写字母可以表示一个角，比如∠AOB.
练习：谁能指出下列各角的顶点和两条边？
注意：①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间．
②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意．
(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可以表示为∠O.
练习：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
(3)用数字或小写的希腊字母表示角．(注意：角中不能有角)
练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？
探究点二：角的度量
活动三：角的度量
(1)请同学们借助量角器画出下列各角：
①30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°
学生画图，教师指导．(根据需要教师可先做示范)
(2)任意画一个角，用量角器测量角的大小．提问：如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？引出角的度量单位是度、分、秒．
教师总结：它们之间的关系是：1°＝60′，1′＝60″ (强调度、分、秒是60进制，不是十进制)．
(3)还有什么单位是60进制？
(4)让学生画一个1°角，感受1°角有多大．
四、应用迁移，运用新知
1．角的定义
例1 下列说法中，正确的是( )
A．两条射线组成的图形叫做角
B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角
C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形
解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．
方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．
2．角的'表示方法
例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
A B C D
解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．
方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，
顶点是这两条射线的公共端点．
3．判断角的数量
例3 如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )
A．10 B．15 C．5 D．20
解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是12×5×(5－1)＝10.
方法总结：若从一点发出n条射线，则构成12n(n－1)个角．
4．角的度量
例4 见课本P144例1.
方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．
五、尝试练习，掌握新知
课本P144练习第1、2题、P145练习第1、2题．
“随堂演练”部分．
六、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？
本节课学习了角及角的有关概念，并会表示角；知道角的度量单位，并能进行单位的转换；会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．
七、深化练习，巩固新知
课本P145～146习题4.4第1～4题．
“课时作业”部分．
高一数学教案12
一：【课前预习】
(一)：【知识梳理】
1.直角三角形的边角关系(如图)
(1)边的关系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;
(2)角的关系：B=
(3)边角关系：
①：
②：锐角三角函数：
A的正弦= ;
A的余弦= ,
A的正切=
注：三角函数值是一个比值.
2.特殊角的三角函数值.
3.三角函数的关系
(1) 互为余角的三角函数关系.
sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA
(2) 同角的三角函数关系.
平方关系：sin2 A+cos2A=l
4.三角函数的大小比较
①正弦、正切是增函数.三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小.
②余弦是减函数.三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
(二)：【课前练习】
1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为( )
A. D.l
2.点M(tan60，-cos60)关于x轴的对称点M的坐标是( )
3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，则cosA的值是( )
4.已知A为锐角，且cosA0.5，那么( )
A.060 B.6090 C.030 D.3090
二：【经典考题剖析】
1.如图，在Rt△ABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的长.
2.先化简，再求其值， 其中x=tan45-cos30
3. 计算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○
4.比较大小(在空格处填写或或=)
若=45○，则sin________cos
若45○，则sin cos
若45，则 sin cos.
5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律;
⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.
三：【课后训练】
1. 2sin60-cos30tan45的结果为( )
A. D.0
2.在△ABC中，A为锐角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.等腰三角形
3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，-4),则cosOAB等于__________
4.cos2+sin242○ =1，则锐角=______.
5.在下列不等式中，错误的是( )
A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○
6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是()
7.如图所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E点，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周长.
8.如图所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的`值
9.如图 ，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少?(结果精确至1米.参考数据：sin32○0.5299，cos32○0.8480)
10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处，测得点A的仰角为45，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60，求建筑物的高度.(精确0.1米)
高一数学教案13
1、知识与技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);
(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法;
(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来;
(4)掌握并能初步运用公式一;
(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.
2、过程与方法
初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.
3、情态与价值
任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的'一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.
本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地表明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系.
教学重难点
重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一).
难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解.
高一数学教案14
教学目标
1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;
2、实际问题中的有关术语、名称：
(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;
(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;
(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：
测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;
教学重难点
1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;
2、实际问题中的`有关术语、名称：
(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;
(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;
(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：
测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;
教学过程
一、知识归纳
1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;
2、实际问题中的有关术语、名称：
(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;
(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;
(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：
测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;
二、例题讨论
一)利用方向角构造三角形
四)测量角度问题
例4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东。
高一数学教案15
经典例题
已知关于 的方程 的实数解在区间 ，求 的取值范围。
反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的'解法：
（4）方程 的解法：
2．常见的三种对数方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
3．方程与函数之间的转化。
4．通过数形结合解决方程有无根的问题。
课后作业：
1.对正整数n，设曲线 在x＝2处的切线与轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在点x＝2处点的纵坐标为＝－2n.
∴切线方程为＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴数列ann＋1的前n项和为2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐标系 中，已知点P是函数 的图象上的动点，该图象在P处的切线 交轴于点M，过点P作 的垂线交轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
解析：设 则 ，过点P作 的垂线
，所以，t在 上单调增，在 单调减， 。
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