- 相关推荐
高中数学子集、全集、补集教案
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。来参考自己需要的教案吧！下面是小编整理的高中数学子集、全集、补集教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
高中数学子集、全集、补集教案1
教学目标：
1、使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；
2、理解子集、真子集的概念和意义；
3、了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．
教学重点：
子集含义及表示方法；
教学难点：
子集关系的判定．
教学过程：
一、问题情境
1、情境．
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：
A＝{x|x2≤0}，B＝{x|x＝（－1）n＋（－1）n+1，nZ}；
C＝{x|x2－x－2＝0}，D＝{x|－1≤x≤2，xZ}
2、问题．
集合A与B有什么关系？
集合C与D有什么关系？
二、学生活动
1、列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；
2、总结出子集的定义；
3、分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．
三、数学建构
1、子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即
若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为AB或BA．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．
用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有AB或BA．
（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：
元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于；
集合与集合的关系及符号表示：包含于．
（2）注意关于子集的'一个规定：规定空集是任何集合的子集．理解规定
的合理性．
（3）思考：AB和BA能否同时成立？
（4）集合A与A之间是否有子集关系？
2、真子集的定义：
（1）AB包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．
（2）真子集的wenn图表示
（3）A＝B的判定
（4）A是B的真子集的判定
四、数学运用
（一）例1
1、写出集合{a，b}的所有子集；
2、写出集合{1，2，3}的所有子集；{1，3}{1，2，3}，{3}{1，2，3}
小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n个时，子集的个数为2n．
（二）例2，写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示．
（三）例3，设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，若B≠，BA，求a，b的值．
小结：集合中的分类讨论．
（四）练习：
1、用适当的符号填空．
（1）a＿{a}；（2）d＿{a，b，c}；
（3）{a}＿{a，b，c}；（4）{a，b}＿{b，a}；
（5）{3，5}＿{1，3，5，7}；（6）{2，4，6，8}＿{2，8}；
（7）＿{1，2，3}，（8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0}
2、写出满足条件{a}M{a，b，c，d}的集合M．
3、已知集合P={x|x2＋x－6=0}，集合Q={x|ax＋1=0}，满足QP，求a所取的一切值．
4、已知集合A＝{x｜x＝k＋，kZ}，集合B＝{x｜x＝＋1，kZ}，集合C＝{x｜x＝，kZ}，试判断集合A、B、C的关系．
五、回顾小结
1、子集、真子集及对概念的理解；
2、会用Venn图示及数轴来解决集合问题．
六、作业
教材P10—1，2，5．
高中数学子集、全集、补集教案2
教学目标：
（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；
（2）了解全集、空集的意义，
（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示，会用它们正确表示一些简单的集合，培养的符号表示的；
（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；
（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的结合的数学思想；
（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．
教学重点：子集、补集的概念
教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：幻灯机
教学过程设计
（一）导入新课
上节课我们了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等．
【提出问题】（投影打出）
已知 ， ， ，问：
1．哪些集合表示方法是列举法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．将集M、集从集P用图示法表示．
4．分别说出各集合中的元素．
5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．
6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．
【找学生回答】
1．集合M和集合N；（口答）
2．集合P；（口答）
3．（笔练结合板演）
4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
5．...... （笔练结合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）
【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．
（二）新授知识
1．子集
（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作： 读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．
性质：
① （任何一个集合是它本身的子集）
② （空集是任何集合的子集）
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的`全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： （或 ），读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．
【提问】
（1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
（2） 判断下列写法是否正确
① A ② A ③ ④A A
性质：
（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A；
（2）如果 ， ，则 ．
例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．
【注意】
（1）子集与真子集符号的方向。
（2）易混符号
①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}
②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}
例2 见教材P8（解略）
例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．
（1） 表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
（3） 不是 ；
（4） 的所有子集是 ；
（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
（6） 与 不能同时成立．
解：
（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
（3）不正确． 与 表示同一集合；
（4）不正确． 的所有子集是 ；
（5）正确
（6）不正确．当 时， 与 能同时成立．
例4 用适当的符号（ ， ）填空：
（1） ； ； ；
（2） ； ；
（3） ；
（4）设 ， ， ，则A B C．
解：（1）0 0 ；
（2） ＝ ， ；
（3） ， ∴ ；
（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．
【练习】教材P9
用适当的符号（ ， ）填空：
（1） ； （5） ；
（2） ； （6） ；
（3） ； （7） ；
（4） ； （8） ．
解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．
提问：见教材P9例子
（二） 全集与补集
1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 ，即
A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示．
性质： S（ SA）=A
如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 SA={2，4，6}；
（2）若A={0}，则 NA=N*；
（3） RQ是无理数集。
2．全集：
如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示．
注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同．
例如：若 ，当 时， ；当 时，则 ．
例5 设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系．
解：∵
∴
∴
∴
练习：见教材P10练习
1．填空：
， ， ，那么 ， ．
解： ，
2．填空：
（1）如果全集 ，那么N的补集 ；
（2）如果全集， ，那么 的补集 （ ）= ．
解：（1） ；（2） ．
（三）小结：本节课学习了以下内容：
1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）
2．五条性质
（1）空集是任何集合的子集。Φ A
（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A （A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集。
（4）如果 ， ，则 ．
（5） S（ SA）=A
3．两组易混符号：（1）“ ”与“ ”：（2）{0}与
（四）课后作业：见教材P10习题1.2
（五）板书设计：
【高中数学子集、全集、补集教案】相关文章：
高中数学并集教案12-30
高中数学并集教案模板01-21
小学数学教案大全集03-05
毛泽东语录全集04-05
教案高中数学模板02-01
高中数学数列教案12-30
高中数学教案02-21
高中数学必修教案03-01
高中数学 数列教案01-03
高中数学教案12-30