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谈数学教学中的问题解决与元认知开发
一、问题的提出问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和问题的解，当然数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力。当代心理学理论认为：人的思维结构包括目标系统、材料系统、操作系统、产品系统和监控系统五大成份。其中，监控系统处于支配地位，对其它四个系统起着定向、控制和协调作用。这种监控系统也即元认知，它的发展水平直接制约着思维其它方面的发展，也影响着数学问题解决的质量和效率；同时，学生的元认知也通过数学问题解决得以发展。因此，对数学问题解决中的元认知进行研究就显得尤为必要。
二、元认知在数学问题解决中的作用
1．元认知能修正数学问题解决的目标
数学问题解决具有明确的目标指向性。目标是问题解决者主观经验的知觉，它既是问题解决的出发点，也是问题解决的归宿，它影响和制约着问题解决的进程。因为问题解决者在自拟目标的影响下，将自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断发挥主动性和自觉性对问题解决的进程进行积极的、自觉的监视。
一旦进程与目标不符，而又相信自己的进程时，则将怀疑其目标，对目标必将修改或放弃，以确定新的目标。对目标的修正必须由元认知来进行，通过元认知体验，在元认知知识的基础上，问题解决者要监控其解题计划，制订切实可行的目标结构，致使数学问题解决得以顺利进行。元认知对目标所起的作用是通过定向、调节和控制功能表现出来的。
2．元认知能激活和改组数学问题解决的策略数学问题解决具有明显的策略性。策略是在思维模式的作用下反应出来的，它影响着数学问题解决的进程和质量。问题解决者在解题过程中通过三种方式来操作策略。①激活策略，即以目标的期望为出发点，将材料系统放入知识背景，在操作系统的作用下激活认知结构，选择解题策略；②制订策略，即在元认知知识的基础上，根据材料系统在认知结构中的相似性，寻求数学认知结构中的“相似块”，制订解题策略；③改组策略，即通过对问题解决进程的反馈，问题解决者要进行自我评价，对进程的评价实质上也就是对问题解决策略的评价，一旦对自己的目标确信无疑而又达不到或不能顺利达到目标时，则将怀疑其策略，有必要对策略进行改组。问题解决者在操作策略时，实际上均受元认知的指示和指导。
即通过元认知体验，在元认知知识的基础上检验回顾解题方法，调控解题策略，最终逼近问题目标状态。调控策略的指标是通过策略的可行性、简捷性、有效性反应出来的。
3．元认知能够强化解题者在数学问题解决中的主体意识解题者能否自我激活是关系到问题解决系统能否优化的先决条件。由于数学问题通常有一定的障碍性，这就要求解题者必须发挥主体作用，排除障碍，激发问题解决的欲望。而元认知在问题解决中自始至终存在着内反馈的调节，即通过元认知体验来调动积极性和探究性，因此，元认知能积极监控、调节自身学习活动的思维过程，并逐步强化解题者对问题解决的主体意识。元认知主要通过三种方式来强化解题者的主体意识。①通过元认知知识的导引作用，使解题者能主动审清题意，揭示问题矛盾之所在，使其能主动搜索解题策略；②通过元认知体验的自我启发作用，调动非智力因素的参与，使其能积极超越障碍；③通过元认知的调控作用，来刺激解题者思维模式深层结构的内部运行机制，并通过对解题过程进行自我控制，自我评价，使思维活动成为一种有目的性、可控性的组织活动，这在很大程度上强化了解题者的主体意识，导致问题得以最快、最好的解决。
三、在数学教学中，通过数学问题解决，对学生进行元认知开发的策略
在数学教学中，教师必须强化学生解题的主体意识，使学生有机会去锻炼自己能主动确定解题目标，分析解题任务的能力。使其元认知能力在学生的目标分析和任务调控中得到很好地开发。为此，笔者认为，在数学教学中必须注意以下策略：
1．目标激励和目标强化在数学教学中，教师应当强化学生的目标意识，用目标去激励学生解题的自主性。
在数学问题解决中，首先应当让其明确问题目标，即明确应该达到什么终结状态，然后使学生明确：为了达到问题目标，自己应该做些什么，如果做不到，那么就会失败。这样，通过目标的激励和目标强化，学生就能自觉地确定解题目标，订出解题计划，设计解题策略，调节解题进程。也即有利于学生元认知能力的培养和开发。笔者认为，要对学生进行目标激励和目标强化，必须注意这样几点：①引导学生建构对具体数学问题解决的目标体系，建构目标体系应遵循“小步距”和层次性原则，即将问题解决分成有序的若干阶段，通过对若干阶段的目标构建以及目标实现，一步一步地逼近整个数学问题的解决，使之对数学问题的解决能循序渐进，以便及时通过反馈来调控解题步骤或策略，做到随时失败随时补救，以免功夫白费；②引导学生根据任务或目标状态主动选择有效手段，并使学生意识到，任务或目标不同，采取的手段或策略就不同，让学生学会能主动根据数学问题解决的阶段性去分别选择适宜的手段，致使任务或目标能顺利地完成或达到；③引导学生善于自我评价目标体系，总结解题的经验教训，以便充分利用反馈信息调节以后的解题手段和策略。
2.创设思维场情景，活化问题解决的思维活动所谓创设思维场情景，是指教师必须为学生的思维创造一种良好的内外条件。
其中包括学生所处的内环境（知识经验）和外环境（问题情境），以及内外环境相互作用产生的思维渴求和能力水平。在数学教学中，强调创设思维场情景实际上也就是强调了思维的活跃性、延伸性和发散性；强调了数学问题解决中学生对问题解决路径的搜索性和调控性。因为，问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情景，思维场情景能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。因此，通过创设思维场情景可以激发学生思维的灵活性和迁移性，从而使学生的元认知能力在这种情景中得到有效开发。创设思维场情景的有效策略是创设问题情境。因而，数学教学也就应当是创设问题情境的教学。具体地说，在教学中必须注意这样几点：①创设“小步距”问题情境，注意问题情境的有序性。即创设问题情境要有层次性、分阶段、有步骤地进行，采劝小步距”策略，使之一步一 步地逼近整个问题情境的创设；②创设“变式”和“矛盾式”问题情境，注意问题情境的发散性。即创设的问题情景要变式综合，灵活应用，随时揭示矛盾，随时引导学生解决矛盾，让问题情境中充满着矛盾，促使学生主动思维，主动反馈；③创设“精而有效”的问题情境，注意问题情境的策略性。即创设的问题情境应当讲求效益，切忌“泛”而“杂”，应注重其策略性，这有助于学生对策略性知识和手段的掌握；④创设“启发性”问题情境，注意问题情境的延伸性。即通过创设问题情境，使课堂真正地活起来，活跃学生思维，激发学生自求解决问题的积极性、自觉性，强化学生学习的内驱力与动机。
3．构建知识网络，实现认知结构的整体优化
在数学教学中，教师必须沟通教材中知识的内在联系，使知识系统化、深刻化。从不同角度加深对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，比较以“求其异”、“求其同”，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，发展学生的元认知能力。为此，教师在教学中应遵循“整体----部分----整体”的方法，重视正迁移能力的培养，防止负迁移的干扰。
以较少的道理说明尽可能多的数学现象，减轻教学负担，实现认知结构的整体优化。为此教学中应注重：①认识每单元知识系统的整体结构，理清知识要素间的纵横联系，尤其是隐藏在教材中的概念原理间、字词句段章间的联系规律，分清知识的主干与分支（层次结构）；②启发学生归纳、概括、比较解决问题的方法，学会一题多解和一法多用，达到触类旁通、举一反三；③引导学生独立地建立与发展认知结构，对知识要素比较其“同中之异”、“异中之同”，并积极主动地进行思维。
4．注重教学的及时反馈
在数学教学中，教师要引导学生善于想象、联想和多反思、回顾。数学问题解决方案正确与否？是否最佳？能否找出另外的解决方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能的迁移？通过总结、回顾和反思使个人的元认知能力得到更高层次的发挥。这样，学生的思维能力就在这种结合实际的最佳思维过程和最佳解题方案的不断探索和回顾反思中产生出新颖性、独特性和巩固性，从而使学生的元认知能力在自我反省中得到了很好的培养和开发。
总之，在数学教学中加强学生元认知能力的培养与开发，关键是教师必须转变教学观念。从内心深处意识到元认知能力培养与开发的重要性；在教学中应强化学生主体意识，使教学方法和教学模式多样化；引导学生在数学问题解决中要善于调整解题策略，注重解题反溃只有这样，学生的元认知能力才能在数学教学中得到很好的发挥并得到自然性开发。
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