抓住关键妙手点化——长方体和正方体的表面积课堂实录

抓住关键妙手点化——长方体和正方体的表面积课堂实录

    （执教 杨筱芳 评点 邹接飚）
    一、复习准备，做好铺垫
    １．师（出示小黑板，学生口答）
    分别算出下面每个图形前面的面积。（单位：厘米）
    （附图 {图}）
    ２．师：拿出你们自制的长方体和正方体，说说它们有什么特征？
    ［评：“教”是为了诱导学生的学，通过复习促使学生做好学习的心理准备，使其思维处于一种积极主动 、定向有序的兴奋状态之中。］
    二、启发诱导、激疑生趣
    师：你们做一个长方体或正方体各用了多少平方厘米的硬纸板？应该怎样计算？哪种算法比较简便？这就 是今天要学习的新知识。板书课题：长方体和正方体的表面积
    ［评：承前启后，过渡自然，以疑入课，激发兴趣，指明目的，新课主题鲜明。］
    三、操作探索，学习新知
    １．理解表面积的意义。
    师：请同学们拿出自己做的长方体和正方体，分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后” 标明六个面。
    师：什么叫作长方体的表面积呢？请同学们观察一下它的表面应包括那些方面？
    生：（边指边说）长方体的表面包括有上、下、前、后、左、右六个面。
    师：表是指外表，表面积是指各个面的总面积。将长方体模型纸盒沿着前面和上面的棱展开，（如下图） ，让学生观察它的６个面，理解这六个面的总面积是长方体的表面积。
    （附图 {图}）
    ［评：表面积概念是初学内容，采用操作、图解、演示与讲解相结合的方法，有利于理解概念，形成表象 。］
    师：看图（１）说说什么叫做长方体的表面积？
    生：长方体的上、下、前、后、左、右六个面的面积叫做它的表面积。
    师：（边演示边出示图（２））看图（２）说说什么叫正方体的表面积？
    生：正方体的上、下、前、后、左、右六个面的面积叫做它的表面积。
    师：用一句话说什么是长方体或正方体６个面的表面积？
    生：长方体或正方体６个面的总面积叫做它们的表面积。
    ２．探索长方体表面的计算方法。
    师：根据长方体表面积的意义，对照展开图或自己做的长方体说说怎样计算长方体的表面积？
    ［评：图１—图２的展开图再次发挥启发作用。］
    生：先分别求出每个面的面积，再求出六个面的面积之和。
    生：先求出相对两个面的面积之和，再把三组面积相加。
    生：先分别求出上面、前面、右面的面积之和，再乘以２。
    师：为什么要这样算？
    生：因为长方体有六个面，相对两个面的面积相等。
    生：如果一个长方体有两个面是正方形，可以求出一个正方形的面积乘以２，再加上长方形面积的４倍。
    师：为什么？
    生：因为如果长方体有２个相对的面是正方形，那么另外４个长方形的面积肯定相等。
    师：求长方体的表面是求它六个面的总面积，长方体六个面是长方形，求长方形的面积必须知道什么？
    生：必须知道长和宽。
    师：但现在这些面在长方体上，大家想一想长方体各个面的面积相当于长方体哪两条棱的乘积。
    ［评：由长方形面积与长和宽的关系，引出长方体各面面积与棱的关系。由已知到未知，有助于突破教学 难点。］
    ３．理解长方体各面与棱的关系。
    师：出示标有长、宽、高的长方体图如下：
    （附图 {图}）
    生：长方体上面的面积是用长乘以宽，下面面积也是用长乘以宽。
    生：求前面或后面的面积用长乘以高
    生：求左面或右面的面积是用宽乘以高。
    师：（出示例１）做一个长６厘米，宽５厘米，高４厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
    师：求做一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板实质是求什么？
    生：实质是求长方体纸盒六个面的总面积。
    师：怎样列式计算？并思考列式的根据。
    学生边讨论边列式计算，教师巡视，选择两种算法，指定两名学生上黑板板书，并口述列式计算的依据。
    生：６×５×２＋６×４×２＋５×４×２＝６０＋４８＋４０＝１４８（平方厘米）
    生：（６×５＋６×４＋５×４）×２＝１４８（平方厘米）
    ６×５求出上面的面积，６×４求出前面的面积，５×４求出右面的面积，这三个面的面积加起来正好是 长方体纸盒表面积的一半，再乘以２就求出６个面的总面积。
    学生口述时，教师用下面可抽动的幼灯片进行演示。
    （附图 {图}）
    师：大家从长方体的特征和表面积的意义说明了这两种解法的正确性，谁还能运用学过的运算定律由一种 解法导出另一种解法？比一比哪一种算法简便一些？
    生：（略）
    ４．指导学生阅读课本。
    师：今天我们学习的是课本第２４—２６页的内容，下面同学们看课本２４页倒数第二段，什么叫长方体 和正方体的表面积，一起读一读。
    例１讲的是求长方体表面积的计算方法。
    例２讲的是求正方体表面积的计算方法。例２大家直接在书本上计算，并总结正方体表面积的计算方法。
    四、巩固练习、深化提高
    １．一个长方体长４厘米、宽３米、高２．５米，它的表面积是多少平方米？
    ２．求下列各形体的表面积（单位：厘米）
    （附图 {图}）
    ［评：此题的练习，教师一系列提问，将学生思维活动引向深入。三种形体的棱长特征，表面积计算的算 式和规律都是在教师的引导下由学生自己发现］
    看棱长、想形体、算表面积。（单位：分米）（用游戏方式进行）
    长 宽 高 形体名称 算式
    ４ ２ ３
    ３ ２．５ １
    ３ ３ ３
    ２ ２ ５
    ［评：安排此项练习，既可巩固，求长方体、正方体表面积的三种情况及算法，又可培养学生的想象力和 逆向思维能力。］
    ４．把下面的面积与相乘的两条棱用直线连接起来。
    （附图 {图}）
    ［评：练习中采用形与数结合，定性判断与定量判断结合，计算与说理结合，有效地培养学生的分析、判 断、推理和概括的能力］。
    ５．思考题：
    下面是一段铁皮水槽，它的用料面积是多少平方分米？
    （附图 {图}）
    ［总评：杨老师这节新课引入贴切而紧凑，仅用３分钟时间。接着，杨老师围绕教学重点（长方体和正方 体表面积概念及其计算方法）逐步展示新课内容，层次分明，自然流畅，水到渠成。
    在长方体和正方体的表面积展开图的操作过程中，杨老师抓住长方体和正方体表面积的特征及其异同点和 相互之间的位置关系，不断发问，使学生在一堂课的黄金时间里一直处于兴奋的心理状态。在杨老师的启发下 ，学生很快概括出了长方体和正方体表面积的概念。
    在“探索”长方体和正方体表面积计算方法时，杨老师大胆地让学生参与发现“新知”的全过程，抓住难 点和关键，用墨如泼，不拘泥于长方形面积等于长乘宽，而重于长方体和正方体的表面积等于同一表面的相邻 两棱之积的和。从而避免了判断谁是长，谁是宽时，所引起的困惑，特别是在变式中，怎样辨析哪是长，哪是 宽时，所产生的迷茫。
    由于杨老师教学重点突出，教学难点切中要害，关键之处妙手点化（将立体图形的表面积转化为平面图形 的面积是关键。）有启有发、游刃有余，所以学生“发现”了长方体和正方表面积的计算方法。能够独立地做 出例１的解答。
    杨老师及时引导学生讨论、评价两种解法，指出第二种解法更优，并放映幻灯片验证。
    在动态中给学生以新奇而强烈的刺激——生动的教具学具，将长方体顿时被抽象为几何图形、又将其一分 为二，阐明第二种解法的意义，何等痛快淋漓！空间概念渗透在从具体到抽象的教学过程之中，令人难以忘怀 ！
    接着趁热打铁，进行课堂练习，并及时反馈、评估纠正错误，本节课共提问４５人次，齐答４次，训练例 习题１０道（含求表面积的游戏题），绝大多数学生当堂受益，预定的教学目的落到了实处。］

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